Hogyan ábrázolhatom a $ x ^ x $ összetett grafikonját a Mathematicában?

Plot[{Re[x^x], Im[x^x]}, {x, -1, 2}] 

Itt nézet, amely megmutatja, hogy a grafikon hogyan kezd spirál negatív $ x $ értékekhez, ha figyelembe vesszük a komplex értékeket.

ParametricPlot3D[{x, Re[Exp[x*Log[x]]], Im[Exp[x*Log[x]]]}, {x, -4, 2}, PlotRange -> All, ViewVertical -> {0, 1, 0}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}] 

Ha $ x ^ x = e ^ {x \ log (x)} $ -t írunk, akkor ez az n aturalikusan $ x ^ x = e ^ {x \ log (x) + 2i \ pi k} $; mindegyik $ 2i \ pi k $ a komplex logaritmus másik ágát képviseli. Ebben az összefüggésben azt látjuk, hogy ez a grafikon csak egy spirálcsalád spirálját alkotja.

x2x[0.0, _] = x2x[0, _] = 1; x2x[x_, k_] := Exp[x (Log[x] + 2 I Pi k)]; Table[points3D[k] = Table[ z = x2x[x, k]; {x, Re[z], Im[z]}, {x, -4, 2, 0.005}], {k, -7, 7}]; Graphics3D[Table[{If[k == 0, Thick, Opacity[0.5]], Line[points3D[k]]}, {k, -4, 4}], Axes -> True, PlotRange -> {{-4, 2}, {-4, 4}, {-4, 4}}, BoxRatios -> {2, 1, 1}, ViewPoint -> {2, 2, 12}, ViewVertical -> {0, 1, 0}] 

Elemi osztályokban előfordulhat, hogy azt állítják, hogy $ (p / q) ^ {p / q} $ a $ p $ negatív, a $ q $ páratlan és pozitív értékekre van megadva. Így ezeket a pontokat beleszámítva a grafikon így nézhet ki:

points = Union[Cases[Table[Chop[points3D[k], 1/10], {k, -7, 7}], {_?Negative, _, 0}, {2}]]; Plot[x^x, {x, 0, 2}, PlotStyle -> Directive[Thick, Black], Epilog -> Point[Most /@ points], PlotRange -> {{-2, 2}, {-2, 4}}] 

Összetett szempontból a pontok olyan foltokként jelennek meg, ahol az egyik spirálszál a $ x $ – $ z $ síkot szúrja át.

Megjegyzések

• A yulinlinyu ' eket választottam válaszként, mert közvetlenül és tömören válaszolt a kérdésemre – de Mark Mcclure ' s A válasz túlmutat rajta – és ez az igazi ékszer ebben a szálban!

Ahogy yulinyu rámutatott ki, valami ilyesmi megadja a kívánt cselekményt.

Plot[Through[{Re, Im}[x^x]], {x, -2, 2}, Evaluated -> True] 

Ezenkívül a ez a kiváló válasz , amelyet Simon Woods készített a grafikon elkészítéséhez a komplex tartomány feletti ábráról. Funkciójának használata és a következők kiértékelése szép képet eredményez

domainPlot[#^# &] 

Megjegyzések

• Egy pillanatig azt hittem, hogy dohányzom …. de nem
• Kiképzeled a hipno-erőidet?

Az újat az M12 függvényekben használhatja ReImPlot és ComplexPlot a funkció összetett megjelenítéséhez . A ReImPlot használata:

ReImPlot[z^z, {z, -2, 2}] 

és ComplexPlot :

ComplexPlot[z^z, {z, - 3 - 3 I, 3 + 3 I}] 

Szintén

ComplexPlot3D[z^z, {z, -3 - 3 I, 3 + 3 I}] 

a munkát a 12.0 verzióban végzi.