Tehát megvan az átviteli függvény:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
És értékelnem kell a $ H (e ^ {j \ omega}) $ for $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
A számításokat manuálisan elvégeztem az Euler képletével, de most a hozzárendelés megkér, hogy hasonlítsam össze ezeket a diagramokat a MATLAB freqz használatával. Úgy tűnik, hogy nem találok utasításokat arra, hogyan tehetném meg ezt az ilyen típusú átviteli függvénnyel.
Megjegyzések
Válasz
Egyszerűen meg kell adnia a a = 1 elemet (mert a nevező $ 1 $ értékű). Így kap
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Összehasonlíthatja ezt az analitikai megoldással:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Megjegyzések
- Sajnálom, én ' igazán új vagyok ebben, de mit képvisel itt N?
- @Freddie: Ez ' megadja azon (egyenlő távolságra lévő) frekvenciapontok számát, amelyeken a frekvenciaválaszt értékelik. Csak nézze meg a Matlab dokumentációját a
freqz.
Válasz
Csak meghatározott frekvenciákon történő értékeléshez meg kell adni a frekvenciavektort, amelyben legalább két frekvencia van (lásd: MATLAB “s frqz ). Az alábbiakban a MATLAB kód található az $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {és} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> A fenti eredmények megjelenítéséhez lásd a nagyságrendet válasz, azaz $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , lent ábrázolva az öt frekvenciával pirosan jelölve.
Ne feledje, hogy a $ \ pm 3 \ pi / 4 $ esetében ez megvan (lásd a fenti kóderedményeket) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ abból is, hogy a nullák $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ A $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ nem látható a fenti egyoldalas nagyságrendű válaszdiagramon, de az aszimptotikus tendenciát a oldalon láthatja. $ 3 \ pi / 4 $ .
b) a szűrőjét. Tehát egyszerűen csatlakoztassa a következőhöz:freqzés voila.