A képen látható:
Tegyük fel, hogy van olyan ember, aki $ F $ erőt alkalmaz annak érdekében, hogy egy súrlódó tárcsa fölé tekeredő zsinór segítségével támassza alá a dobozt (a rendszer egyensúlyban, és semmi sem mozog)
Most, ha meg akarjuk rajzolni a tárcsa szabad testdiagramját, a következőképpen néz ki:
Tudjuk, hogy $ T_1 = T_2 $, mert a tárcsa súrlódásmentes, és ellenőrizhetjük ez igaz az A = nulla ponttal kapcsolatos momentumok összegzésével (pozitív óramutató járásával ellentétes irányba téve) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ ezért T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Ha a tárcsa nem súrlódásmentes ( a tárcsa és a zsinór között súrlódás van), akkor az embernek nagyobbat kell alkalmaznia erő a doboz alátámasztása érdekében (mert támogatod a dobozt, és erőd egy része súrlódás miatt eloszlik) (a rendszer itt is egyensúlyban van). Ez azt jelenti, hogy $ T_1 $ nagyobb, mint $ T_2 $, de ez a helyzet nem fogja kielégíteni az egyensúlyi egyenletet (az A = nulla pont körüli momentumok összegzése), mert $ T_1 > T_2 $
Mi a hibám mindkét helyzet elemzésekor?
Ez egy megoldott példa statisztikai könyvemben 
Válasz
Rosszul gondolsz a súrlódásra.
A súrlódás ellenzi a relatív mozgást. Miért kellene az embernek erősebben kell húzni, ha súrlódás van a tárcsán?
A racsnis korcs segítségével megtisztítottam a többit. A súrlódás ellentétes a mozgással. Ha az alkalmazott erő ($ F_a $) megegyezik tömegének súlyaként ($ F_m = mg $), akkor nincs relatív mozgás, amellyel megpróbálhatna szembeszállni: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Ha $ F_a < F_m $, de $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $, akkor még mindig egyensúlyban lehet: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
ami azt jelenti, hogy valójában kevesebb erőt kell alkalmaznia, ha súrlódás van.
Vázoltam egy FBD-t, hogy szemléltessem, hogyan egyensúlyoznak a pillanatok és minden. Ne feledje, hogy ez hozzávetőleges mivel a súrlódás valójában terjedne o ut a kötél érintkezési felülete felett. Vegye figyelembe azt is, hogy nem hinném, hogy általában a kötél-tárcsa interfész súrlódása miatt aggódna. Úgy gondolom, hogy a tárcsa csapágya általában ellenállna, mivel ideális esetben a tárcsa a kötéllel együtt forog.
Megjegyzések
- A megjegyzéseket nem folytatjuk bővebben; ezt a beszélgetést csevegésbe költöztettük .
Válasz
Két lehetséges súrlódási forrás létezik, nem egy – ha ez nem világos, akkor összezavarodhat. Kezdjük tehát az alapoktól.
Először is, a zsinór szabadon megcsúszhat, vagy súrlódást tapasztalhat, ha csúszik a tárcsán. Másodszor (és tudom, hogy a kérdésed egyfajta “figyelmen kívül hagyja ezt”) a tárcsa képes szabadon forduljon, vagy tapasztalja, hogy a súrlódás csúszik-e az azt tartó rúdra. A két súrlódási forrást úgy kezeljük, mintha egy forrásként működnének a vezeték tekintetében , de fontos észrevenni, hogy létezhet, és alapos megfontolást igényelhet.
(A harmadik pont maga a szíjtárcsa szögmomentuma / tehetetlenségi nyomatéka lenne, ha a tárcsa nehéz lenne, és jelentős energiára lenne szüksége ahhoz, hogy megforduljon, amikor a zsinór rajta mozog, de ezt is figyelmen kívül hagyjuk, és tegyünk fel egy könnyű tárcsát.)
Itt nincs rajz szoftverem, de a válasza a következő:
Alapegyenlet: Nettó erő = tömeg x gyorsulás. ($ F = mA $)
Erők a dobozon
2 erő hat a dobozra. A gravitáció következtében fellépő erő (hívjuk $ W $ -nak) lefelé és a húr feszültsége miatt (hívjuk $ T $ -nak) felfelé . A doboz egyensúlyban van, tehát $ W = T $. A $ m $ tömegre ható gravitációs erő $ mg $, tehát $ W $ könnyen kiszámítható, mint $ W = mg $. Mivel a doboz egyensúlyban van, a $ T $, a zsinór feszültsége megegyezik ezzel a méretével, ezért $ T = W = mg $.
A zsinórra ható erők / feszültség a zsinór
A zsinór (kissé leegyszerűsítve, mint az ilyen szintű kérdéseknél szokásos) szintén egyensúlyban van, így a zsinór s nézőpontból három olyan erő tapasztalható meg, amelyek szintén kiegyensúlyozódnak Az egyik végén a doboz ereje, a másik végén az az ember által meghúzott erő, középen pedig a csigával való érintkezésből származó bármely statikus súrlódási erő (amely akkor áll fenn, amikor a zsinór nem mozog).Lehet, hogy van, vagy nincs. De ha súrlódási erő van, akkor az ellenáll a zsinór mozgásának, így az ellenkező módon jár el, attól függetlenül, hogy a zsinór különben hogyan mozogna.
Az egyensúly feltétele
Tegyük fel, hogy a szíjtárcsa súrlódás következtében akár $ N $ newton erejéig képes a zsinórra. Akkor ez fog történni:
A férfi $ F $ erővel húz. De a zsinór egyensúlyban van. A doboz húzásából és súlyából származó nettó erő $ FW $, és mivel egyensúlyban van, ennek “elég kicsinek” kell lennie, $ + N $ és $ -N $ között, különben a súrlódás nem képes “t” elegendő erőt biztosítson a kiegyensúlyozásához, és ez nem marad statikus egyensúlyban.
Emlékeztetve arra, hogy $ W = mg $, a következő feltétel lesz:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
$ mg $ hozzáadása minden kifejezéshez:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
és ezt külön feltételekre bontva és átrendezve:
$ F \ geq mg – N $ és $ F \ leq mg + N $
Nem tehetünk többet, mert a kérdésben az ember számára az egyensúly fenntartásához szükséges erő 2 dologtól függ – a doboz tömegétől és a maximális erőtől súrlódás miatt lehetséges, és nincs információnk ezek egyikének további kidolgozására.
Tehát ez egyszerű angol nyelven azt mondja, hogy az embernek arra az erőre van szüksége, amelyet alkalmazni kell ” elég közel “a $ mg $ -ig, ez a súrlódás biztosíthatja a az egyensúlyhoz szükséges egyensúlyi erő többi része. Ha a súrlódás nem adott erőt ($ N = 0 $), akkor $ F = mg $ -ot kap, ami a súrlódógörgő pontos megoldása.
Megjegyzések
- A zsinórra 4 erő hat, a negyedik a normál erő (amelyet a zsinórra a tárcsa fejt ki), igaz?
- Igen, de a helyzet miatt A szíjtárcsán nyugvó zsinórnak nincs ' mozgásszabadsága bármilyen módon mozogni, kivéve a tárcsa érintőjét az összes érintkezési pontban, mert azok a pontok, ahol normális erő jelentkezik, ' nem mozognak normális irányban a beállítás jellege szerint (mivel ez azt jelentené, hogy a tárcsába süllyednek, mozgatják a tárcsát vagy lebegnek a tárcsáról). Tehát a normáloknak meg kell mindig legyen kiegyensúlyozott, súrlódás vagy súrlódásmentes. Tehát minden mozgásnak vagy kiegyensúlyozatlan erőnek csak tangenciálisnak kell lennie = > a feszültség miatt.