Korábban elméletileg kiszámoltam egy bb sebességét, amelyet légnyomás gyorsított fel, amikor kilép egy hordóból. Röviden: a sebességem körülbelül 150 m / s-ra számítottam. Viszont reálisabb sebességet szerettem volna. Megkerestem a húzási egyenletet, és megpróbáltam alkalmazni, hogy valósághűbb sebességet kapjak, de nem hinném, hogy a válaszom helyes. Ezt használtam:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = a folyadék (levegő) tömegsűrűsége = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = áramlási sebesség a folyadék = 150 m / s
$ C_D $ = húzási együttható =, 47 (gömb esetén)
$ A $ = referencia terület = $ \ pi * (0,003 m) ^ 2 $ = 2,827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (6 mm-es keresztmetszet)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1.23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
válaszom 0,18N erőnek bizonyult. Tekintettel arra, hogy a bb-re a légnyomásból származó erő 14N, a légsúrlódás csak lassítsa a bb-t kevesebb, mint 1%. Van valami, amit rosszul csinálok, mert úgy tűnik, hogy egy bb jelentősen lelassul a megtett távolsággal? Továbbá, lehet-e valamilyen módon elszámolni a növekvő külső légnyomást, amely visszaszorítja a bb-t, amikor összenyomja a levegőt, miközben gyorsul a hordón?
Megjegyzések
Válasz
Ha kellőképpen idealizáljuk a forgatókönyvet, ez egy egyszerű gyakorlat a differenciálegyenletekben, tehát kezdjünk dolgozni. Először is tudjuk, hogy a kezdeti sebessége $ 150 \ text {m / s} $, de ez korántsem jelenti a végsebességét – nyilvánvalóan a bb lelassul, ahogy a levegőben halad! Tegyük fel, hogy abban a pillanatban, amikor a bb kilép a hordóból, már nem nyomják meg (amint Steevan rámutatott). Tehát az egyetlen rá ható erő a légellenállás. Tehát az a kérdés, hogy miért lassul meg a bb jelentősen megtett távolsággal – ezt pontosan meg tudjuk határozni, feltéve, hogy a modell helyes.
Most azt a modellt használjuk (amelyet látszólag) használunk a légellenálláshoz:
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Szeretnénk megtudni, hogyan változik a sebesség a távolság függvényében! De ismerjük Newton második törvényét, így azt írhatjuk, hogy
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv “v $$
ahol a $ v $ most a távolság függvénye (ez a láncszabályt használja – remélem, hogy ezzel jól érzi magát!).
Most felírhatjuk differenciálegyenletünket:
$$ mv “v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Megjegyzés – ott van egy negatív előjel, mert az erő ellentétes a mozgás irányával. Vagyis a az erő hátrafelé mutat, és a részecskének pozitívja van (f orward) sebesség. Egyszerűsítve kapunk
$$ v “= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Ez most egy egyszerű differenciálegyenlet megoldására szolgál: változókat különválasztunk, azaz $ \ frac {v “} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $, majd további láncszabály-varázslatot folytatunk, végül
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Most integrálhatjuk mindkét oldalt, és megtalálhatjuk a megoldást:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ vagy $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Végül csatlakoztathatjuk a kezdeti feltételt, hogy $ x = 0 $ értéknél a sebesség 150 USD \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Végül, numerikus válasz esetén érdemes csatlakoztatni az ismert állandókat. Sajnos ehhez ismernie kell a bb tömegét! Az érvelés kedvéért tegyük fel, hogy a Wiki – Airsoft Pellets . Tehát most kiszámíthatjuk a bb sebességét az utazás során, tudván, hogy $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Tehát most van egy sebességfüggvényünk:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}. $$
Például annak a távolságnak a megtalálásához, amelynél a sebesség a felére csökken, megoldanánk
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}, $$
ami hozzávetőlegesen 10 méteres távolságot eredményez.
Most látja, hogy a bb miért lassul le jelentősen a távolságtól – ez exponenciális bomlás, ami hajlamos hogy a mennyiséget először nagy mennyiségben csökkentse, miközben a csökkenés idővel csökken (vagy ebben az esetben a távolság).
Válasz
Más a helyzeted, amikor a bb a bb fegyver csövében van. Feltéve, hogy a bb szorosan illeszkedik a hordóba (és annak is kell lennie), nyomás alatt lévő levegő nyomja. A levegő tágulási munkát végez a bb-n, miközben ezt teszi. Emiatt a termodinamikai kapcsolatot kell használnia az érintett folyamathoz. Ha állandó térfogatú nagynyomású gázt használ a bb kiszorításához a hordóból, a folyamat nagy valószínűséggel adiabatikus lesz (nincs hőátadás), mert olyan gyorsan történik. Ebben az esetben olvassa el a következő linket: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsFeltételezem, hogy van néhány adata, hogy ezt meg tudja mondani – Tudja meg ezekből az adatokból, hogy valójában mi a lassulás, és hasonlítsa össze a megtalált erővel. Talán megegyezik