Miért a BC fix vége (FEM) 3PL / 16? Az első ábrán világosan látszik, hogy amikor az egyik vége rögzített, míg a másik végét rögzíti, akkor a rögzített végnyomaték 3PL / 16 … De a BC fesztávolságra láthattuk, hogy B a görgő és C a rögzített kapcsolat, a BC tartományban nincs fix támogatás.
Válasz
Ha megnézzük a szerkezetet (figyelmen kívül hagyva a terhelést), akkor szimmetrikus: két egyforma hosszúságú, a végtagokon tüskék, középen egy görgő található. Ez egy hiperstatikus (vagy statikusan határozatlan) struktúra is, több ismeretlen, mint statikus egyensúlyi egyenlet.
Ezért megkísérelheti ezt a modellt egyetlen rögzített és rögzített gerendává egyszerűsíteni. Végül is, mindkét szimmetrikus terhelés megszakítja a forgást B-nél, és egy hajlított és forgás nélküli pont egyenértékű a rögzített tartással. Akkor miért nem egyszerűsíti a modellt egyetlen spanra? Persze, ez még mindig hiperstatikus, de klasszikus állapotú, ismert reakcióival, amint azt a táblázatok adják.
Nos, nyilván az a probléma, hogy ebben az esetben a nem” t szimmetrikus. Tehát mit csinálsz?
Figyelmen kívül hagyod ezt a kis részletet és pillanatnyilag úgy tesz, mintha valójában két rögzített és rögzített fesztávval lenne dolgod. Ezután kiszámítja a pillanat reakcióját a “fix” B ponton minden fesztávolságra. Ezután a lejtés-elhajlás egyenleteivel kitalálja, hogy mi a tényleges forgatás a B körül, és ezt használja a reakciók újraszámításához.
Tehát hadd” s ” tegye ezt egy-egy lépésben.
Tegyük fel, hogy az AB és a BC rögzített és rögzített gerendák, és a táblázatok segítségével számolja ki minden esetben a B-nél jelentkező reakciót:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ balra (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ jobbra) & & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
Ne feledje, hogy $ M_ {B, BC } $ a tábla jobb felső burkolatát használta, mióta a terhelés középre került, míg $ M_ {B, AB} $ az alábbiakat használta, mivel az erő nincs középen. Vegye figyelembe azt is, hogy a szerkezet mindkét esetben ugyanaz: rögzített és rögzített gerenda.
Ne feledje, hogy a $ M_ {B, AB} $ és $ M_ {B, BC} $ eredményei aren “t nem egyenlő, ami azt mondja, hogy téves volt az a feltételezés, hogy a B pont megegyezik egy rögzített, forgás nélküli tartóval.
Ezért a lejtés-elhajlás egyenleteket használja a hajlítónyomaték közötti összefüggés kitalálásához. és az egyes fesztávolságok elforgatásához használja őket a B körüli tényleges forgás kiszámításához, majd ezt használja a B körüli tényleges hajlítási pillanat kiszámításához:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ ezért \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ ezért M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
(Csak kétszer kiszámította a $ M_B $ értéket annak megmutatására, hogy az egyenletek bármelyikét felhasználhatja az érték megtalálásához, nyilvánvalóan)
Ezzel megvan a tényleges pillanat B-n, és megoldotta a problémát.
Válasz
A rögzített végmomentum az illesztésnél jelentkező pillanat, ha azt tartották, hogy nem forog, vagy ha rögzítették. Ezért a pillanat 3PL / 16, mert B “fix” és C rögzítve van.
Válasz
Az említett probléma, hogy az A és C támogatás egyaránt csap, ezért használja a módosított meredekség-elhajlás egyenletet.
Megjegyzések
- Ez nem ' nem igazán válaszolja meg a miért a $ \ dfrac {3PL} {16} $ használatához ebben az esetben, mivel nincsenek rögzített támogatások. Vagy milyen ' s ezeknek a számításoknak a relevanciája a meredekség-elhajlás egyenletek előtt.