Tegyük fel, hogy két különböző katalizátor közül választhatunk. Az elsőből 10, a másikból 12 megfigyelést veszünk. Ha $ s_1 = 14 $ és $ s_2 = 28 $, elutasíthatjuk a $ \ alpha = 5 \% $ értéknél azt a hipotézist, hogy a szórások egyenlők?
A tanár ezt tette:
Az arány: $ s_1 / s_2 = 0,5. $
Ezután
$$ P (F_ {n = 9, m = 11} \ le 0,5) = 0,1538 $$
Ezután azt mondja: a p-érték $ 2 \ szor \ perc (0,1539; 0,8461) = 0,3074 $, és elutasítja a $ H_0 $ értéket.
Hogyan szerezhetem meg a 0,1538 értéket?
Azt hiszem, hogy az F-táblában ellenőrizhetem, hogy n = 9, m = 11, de mit tegyek akkor, hogy megkapjam annak valószínűségét, hogy ez az érték $ \ le 0,5 $?
Megjegyzések
Válasz
Az első dolog, amit észre kell venni, hogy mivel ez egy varianciateszt, előfordulhat, hogy nagy vagy kicsi F-ek is jelentősek, míg az F táblák gyakran feltételezik, hogy ANOVA típusú számításokat végez (ahol csak az F nagy értékei elutasítást okoznak).
Tehát ki kell használnia azt a tényt, hogy a $ F (\ nu_1, \ nu_2) $ alsó farka megegyezik az $ F (\ nu_2, \ nu_1 alsó farka reciprokjával) ) $.
Az erről itt még kevés szó esik
Hogyan tudom megmondani, melyik farokban vagyok? – Az F-eloszlás mediánja azokban az esetekben, amikor aggódnia kell egy varianciateszt miatt legyen közel az 1. Tehát, ha az F-statisztika kisebb, mint 1, akkor tegyük fel, hogy az alsó farokra van szükség. Ha nagyobb, mint 1, akkor tegyük fel, hogy a felső farokra van szükség.
A kérdésben szereplő numerikus példában F = 0,5 – az alsó farokot akarja F-re adni.
Tehát ennek megállapításához cserélnie kell a szabadság fokozatait, és az F-értékek mind a megfordított értékek lesznek, amire szüksége van. Mivel a 0,5 alatti területre van szüksége, ez megegyezik a terület megkeresésével fent 1 / 0,5 = 2 egy $ F_ {11,9} $ áron.
Tehát először a legmagasabb $ \ alpha $ miatt kell aggódnia (0,1 a feltüntetett táblákban) ).
Mivel az Ön által összekapcsolt táblázatok df1 vannak az oszlopokban, ebben az esetben meg kell találnia a 11 oszlopot és a 9 sort.
Nincs 11-esed, ezért nézzük meg a 10-et és a 12-et:
... 10 12 ⁞ 9 2.41632 2.37888 Tehát hogyan kezeled az a tény, hogy nincs 11?
Nos, először is vegye észre, hogy amíg a df2 értéke legalább 3 (és ez egy vizsga varianciatesztje lesz), a kritikus értékek táblázata csökken amint bármelyik df növekszik
Tehát ha csak a p-érték alsó határait kapnánk, nézzük meg a következő alsó df-t (azaz hasonlítsuk össze a df1 = 10 értéket ebben az esetben).
[A pontosság érdekében lásd ezt a bejegyzést az interpolációról, amely az F szabadságának fokban történő interpolációját tárgyalja a vége felé. Ha a teszted közeledik, kétlem, hogy van időd bármi mást megtanul, mint a lineáris interpoláció. Ez lineáris interpolációt javasol a szabadság fokainak reciprokjában.]
A df1 10, df2 = 9 értéke 2,41632, amely nagyobb, mint a 2-es. “közelebb van 1-hez, mint a 0,1-es érték.
Ami azt jelenti, hogy az alsó farka p-értéke> 0,1
Mi lenne, ha a probléma hasonló lenne a kérdésben szereplő kérdéshez, de az F értéke 0,5 USD helyett 0,4 $ lenne?
1 / 0,4 = 2,5, ami azt jelenti, hogy tovább van a farokban, mint a fenti két 0,10 érték (2.41632, 2.37888). Tehát az alsó farok p < 0,10.
Most hasonlítsa össze az 5% -os értékekkel. Úgy látjuk, hogy kevesebb, mint a 12,9 és a 10,9 érték (amelyek mindkettő valamivel 3 felett van). Tehát az alsó farok p> 0,05. Tehát 0,05 USD < p < 0.10 $.
Mi van, ha a probléma hasonló volt a kérdésben szereplővel, de az F értéke között a 10 és 12 értékei?
Mondjuk most, hogy az F arány 0,323 volt.
Ez a 10,9 és a 12,9 df 0,05 értéke között van – így van p < 0,05 vagy> 0,05?
1. lehetőség: mondjuk körülbelül 0,05.
2. lehetőség: mondd, hogy legalább a következő kisebbnek kell lennie (p> 0,025).
3. lehetőség: használj interpolációt (de ezúttal a szignifikancia szintben, ne a df-ben), amint azt az előbb megadott interpolációs linken leírtam. Ez lineáris interpolációt javasol a $ \ log \ alpha $ fájlban.
Személy szerint, ha valaha is rendelkeznék egy F-variancia-teszt elvégzésével a gyakorlatban *, de valahogy még egy számológéphez sem tudnék hozzáférni (amellyel végezzek egy gyors numerikus integrációt), akkor a 3. opciót választanám. Ha ezt valamilyen oknál fogva nem tudnám megtenni, akkor az 1. opciót választanám. Azonban az azt jelölő személy elvárásai valószínűleg a 2. opciót jelentik. >
* ha erőteljes hallucinogéneket szedtem, vagy súlyos fejsérüléseket szenvedtem, vagy valamilyen más esemény miatt valahogy nem tudtam felmérni, hogy ez egy igazán rossz ötlet valószínűleg.
Két farok p-érték
Úgy tűnik, hogy csak egy farkú p-értéket kell duplázni, hogy kétfarkúakat kapjon.
Ez rendben van amennyire ez megy, ezért maradjon ennél, de néhány kérdés részletesebb tárgyalásához lásd a válasz végén található példában szereplő vitát itt
[Később adhat további részleteket]
Válasz
Először az F a statisztika nem az std dev-ok aránya. Ez a varianciák aránya. Tehát F értéke 196/784 = 0,25. A p-érték ekkor 0,047 lenne.
Válasz
Ha kétfarkú p-értékre van szüksége, használhatja:
$$ P- érték = 2 perc [P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ le F_0), P (F_ {n_1-1, n_2-1} \ ge F_0)] $$
hol:
$ F_0 = {S_1 ^ 2 \ felett S_2 ^ 2} $
pf(.5,9,11)adja meg a[1] 0.1537596választ.