Hogyan működik a felhajtóerő?

Alapötlet

Képzelje el a víz mély óceánját. Képzeljen el egy vízoszlopot, amely a felszínről lefelé halad $ d $ mélységig. Ennek a vízoszlopnak van némi tömege $ W $. Ezért a vízoszlopon $ W $ nagyságrendű lefelé irányuló erő van. Tudja azonban, hogy a vízoszlop nem gyorsul fel, ezért felfelé irányuló, $ W $ nagyságú erőnek kell nyomnia az oszlopot. Az egyetlen dolog az oszlop alatt több víz. Ezért a $ d $ mélységű víznek fel kell nyomnia a $ W $ erővel. Ez a felhajtó képesség lényege. Most végezzük el a részleteket.

Részletek

A $ A $ keresztmetszetű területű és $ d $ magasságú vízoszlop $ W $ súlya

$$ W (d) = A d \ rho _ {\ text {water}} $$

ahol $ \ rho _ {\ text {water}} $ a víz sűrűsége. Ez azt jelenti hogy a víz nyomása a $ d $ mélységben

$$ P (d) = W (d) / A = d \ rho _ {\ text {water}}. $$

Most tegyük fel, hogy egy $ A $ keresztmetszetű és $ h $ magasságú tárgyat tesz a vízbe. Az objektum három erővel bír:

1. $ W $: Az objektum saját súlya.
2. $ F _ {\ text {fent}} $: A víz ereje az objektum felett.
3. $ F _ {\ text {below}} $: Az erő az objektum alatti víz mennyiségét.

Tegyük fel, hogy az objektum alja $ d $ mélységben van. Ekkor az objektum teteje $ d-h $ mélységben van. Korábbi eredményeink felhasználásával

$$ F _ {\ text {below}} = P (d) A = d \ rho _ {\ text {water}} A $$

$$ F _ {\ text {fenti}} = P (dh) A = (dh) A \ rho _ {\ text {water}} $$

Ha az objektum egyensúlyban van, akkor nem gyorsul, ezért az összes erőnek egyensúlyban kell lennie:

$ \ begin {eqnarray} W + F _ {\ text {fenti}} & = & F _ {\ text {below}} \\ W + (dh) \ rho _ {\ text {water}} A & = & d \ rho _ {\ text {water}} A \\ W & = & h A \ rho _ {\ text {water}} \\ W & = & V \ rho _ {\ text {water}} \ end { eqnarray} $

ahol az utolsó sorban az objektum kötetét $ V \ equiv h A $ -ként definiáltuk. Ez azt mondja, hogy az egyensúly feltétele az, hogy az objektum súlyának meg kell egyeznie az objektum tömegével térfogat szorosa a víz sűrűségének. Más szóval, az objektumnak olyan mennyiségű vizet kell kiszorítania, amelynek súlya megegyezik az objektummal. a felhajtóerő szokásos törvénye.

Ebből a leírásból úgy gondolom, hogy kiterjesztheti a víz helyett a levegőt és a függőleges nyomásgradiens helyett a vízszinteset.

Úgy gondolom, hogy a könnyebb dolog felületére ható nyomásnak köze van ehhez, de ez kb. azt.

Ez valójában a TELJES történet kezdete és vége. Ez elméletileg minden , amit tudnia kell a felhajtóerőről. Lássuk, hogyan játszik ez a kijelentés, és hogyan vezet a többi tudáshoz, amelyet a felhajtó képességgel kapcsolatban szerzett.

Egyszerűen elképzel egy szabad testdiagramot az úszó / elmerült test számára. Az egyetlen erő rajta van a nyomás, mindenhol normális a test felületén és a test súlyán.

Ekkor a testre gyakorolt nettó erő:

$ $ \ mathbf {F} = \ int_S \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S \ tag {1} $$

ahol összegezzük a terület elemeire ható $ p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ nyomást $ \ mathrm {d} S $ a normál egység \\ irányában $ \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ az $ \ mathbf {r} $ pozíció függvényében a $ interfész felületén S $ a folyadék és a test között. Ennyi van benne. Természetesen önmagában (1) alapján nehéz meglátni, hogy mi fog történni egy folyadékba ázott testtel, ezért térjünk át a praktikusabb válaszokra.

Teszünk egy kis trükköt: kiderül hogy a felhajtóerő problémáiról mindig feltételezheti, hogy a $ S $ (1) felület egy kötet zárt határa (ez akkor is fennáll, ha olyan problémákkal foglalkozik, mint például a hajók, amelyek ideális esetben nincs teljesen elmerülve, és a zárt határ első látásra alkalmazhatatlannak tűnik). Először egy $ \ mathbf {F} $ belső szorzatot alakítunk ki egy tetszőleges $ \ mathbf {\ hat {u}} $ egységvektorral, majd a zárt felületre való tekintettel alkalmazhatjuk a divergencia tétel – (1) a $ V $ kötetre a zárt felületen belül $ S = \ részleges \, V $:

$$ \ langle \ mathbf {F}, \, \ mathbf {\ hat {u}} \ rangle = \ ken _ {\ részleges V} \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} \ cdot (p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}}) \, \ mathrm {d} V = \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V $$

ami a $ \ mathbf {\ hat {u}} $ egységvektor tetszőleges, azt jelenti:

$$ \ mathbf {F} = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V \ tag {2} $$

és el kell képzelnünk a $ p nyomásmezőt (\ mathbf {r}) $, amely jelen lenne a felületen lévő folyadékban, ha a folyadékot nem tolná el a test, amely felveszi a $ V $ térfogatot. A (2) ponttól azonnal lássa a kn második darabját tartozások, amelyekről hallottál:

a léggömbök a nyomáskülönbségből nyomáskülönbségből kapják le “érzésüket” . [félkövér enyém]

vagyis nincs nettó felhajtó erő a testen, hacsak a $ p $ nyomás nem változik helyről helyre. Ellenkező esetben a $ \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) $ nem azonos.

Ha nem érzi teljesen a divergencia-tételt, gondoljon és elemezzen egy merített kockát. Olyan folyadékban, ahol a nyomás nem változik a helyzettől, az egyes oldalakra eső erőt pontosan ellensúlyozza az ellenkező oldalon lévő ellenkező erő. Egy másik eset, amely intuíciót ad, a folyadékban lévő gömb, állandó nyomással mindenhol: bármely ponton az erőt pontosan ellensúlyozza az ellenkező ponton lévő ellenkező erő. A divergencia tétel argumentuma egyszerűen arra enged következtetni, hogy a szimmetrikus tárgyakra milyen következtetéseket lehet levonni.

Most térjünk át egy nyomásterületre, amely mint búvár búvárkodik; A $ \ mathbf {\ hat {z}} $ irányba lefelé haladva a nyomásmező egy olyan folyadékban helyezkedik el, amely egy olyan bolygó felszínén fekszik, amelynek sugara sokkal nagyobb, mint amelyet figyelembe kell vennünk.

$$ p (\ mathbf {r}) = (p_0 + \ rho \, g \, z) \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {3} $$

ahol $ \ rho $ a folyadéksűrűség, $ g $ a gravitációs gyorsulás és $ p_0 $ a nyomás $ z = 0 $ értéknél. Ha ezt bedugjuk a (2) -be, akkor kapunk:

$$ \ mathbf {F } = \ rho \, g \, \ mathbf {\ hat {z}} \, \ int_V \, \ mathrm {d} V = \ rho \, g \, V_f \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {4} $$

ahol $ V_f $ a kiszorított folyadék mennyisége. Ez természetesen Archimédész “elv; elég kicsi a folyadék olyan régiói számára, hogy a nyomásváltozás a helyzet lineáris függvénye legyen. Bár úgy tűnik, azt mondják, hogy a “kiszorított folyadék visszaszorítja” a felhajtóerő állapotának annyi homályos magyarázatát, de ez ostobaság. A kiszorított folyadék még ott sincs: az elv pusztán matematikai trükkök alkalmazásának az eredménye annak az alapelvnek a lefordítására, amelyet a szöveged testesít meg, amelyet a válasz első sorában és az (1) bekezdésben és a kiszorított folyadék visszaszorítása “csupán emlékeztető az elv felidézésére.

Két további megjegyzés rendben van:

1. Először is vegye figyelembe, hogy a (4) bekezdésben szereplő válasz független a $ p_0 $ értéktől. Ezért, ha a test nem teljes egészében víz alá merülve (mint egy működő csónaktest), akkor egyszerűen a térfogat és a folyadék metszéspontját vehetjük úgy, hogy a térfogat $ V $ legyen; a folyadék felületének és a térfogatnak a metszéspontja korlátozza a csökkentett térfogatot és az erő hozzájárulását a felső oldalon ezután semmissé válik (mivel tetszőlegesen beállíthatjuk a $ p_0 = 0 $ értéket anélkül, hogy megváltoztatnánk az eredményünket).
2. Másodszor, megint, ha kényelmetlen a divergencia tétel, végezze el az elemzést egy kocka esetében élével függőlegesen és vízszintesen, tisztázó példaként. Jóllehet a nyomáserő a függőleges felületeken változik, az egyes függőleges oldalak nyomófelületeivel még mindig pontosan ellentétesek a szemközti oldalak. A nettó erő az a különbség a kocka alsó és felső oldalán, amely (3) -val az Archimédész által kiszámított erő.

Búvárként tudja, hogy a nyomás növekszik, ha mélyebbre megy.

Képzeljen el egy hengert, amelyet függőlegesen tartanak a víz alatt. A henger tetején lévő erő a nyomás és a terület nagysága (a nyomás meghatározása szerint). A henger alján a terület azonos, de az erő nagyobb (mélyebb, nagyobb nyomás). A kettő közötti különbség a felhajtóerő.

Ha “bármilyen” alakú tárgyad van, azt gondolhatod róla, hogy végtelen sok vékony hengerből (szívószál csukott véggel, ha úgy tetszik) ). Most megismételheti ezek mindegyikének számítását. Ez azt mutatja, hogy ez akkor is fennáll, ha az objektum vicces forma.

Történik, hogy a különbség megegyezik a kiszorított víz súlyával – de szerintem a fentiek kevésbé elvontak.

Mindig emlékezzen a biztonsági megállóra!

Megjegyzések

• Köszönöm @floris! Igen, ennek most van értelme. A probléma a levegővel volt, ahol azt hittem, hogy egy olyan apró nyomásváltozás van egy tárgyon, hogy ez nem okozhat kellő felhajtóerőt ‘. De amikor azt gondolom, hogy a tömeg tetején nyomja, és az alján a tömeg nyomja (ahogy te mondod), ez teljesen ésszerűnek tűnik. És természetesen ez a toló tömeg az, ami ” nyomás “, tehát a nyomásgradiens magyarázatának is helyesnek kell lennie. Köszönet 🙂

Nos, mindig is úgy gondoltam, hogy ez egy gravitációs húzás egy nem egyensúlyi állapot.

Próbálj meg 2 különböző golyót egymás tetejére ábrázolni, leesve az égből (földi légkörben). Ha a könnyebb gömb a nehezebb gömb tetején van, akkor a könnyebb gömb elválik Ha a nehezebb labda a könnyebb gömb tetején van, akkor 2 lehetőségünk van:

1. Egyensúlyi állapot – A nehezebb labda közvetlenül a könnyebb gömb tetején van – Nem lesznek olyan erők, amelyek oldalirányban gyorsítják a labdát – csak lefelé. A golyók egyként esnek.
2. A nehezebb labda kissé oldalra áll a könnyebb gömbhöz képest (még mindig érnek). Ebben az esetben a nehezebb labda gördüljön oldalra a könnyebb golyóból, és a könnyebb golyó alá kerül (gyorsabban gyorsulva).

Most próbáld ezt elképzelni úgy, hogy golyók milliói esnek át az égen. Ez bizonyos értelemben logikus a nehezebbek a világosság alá menni nem is, ez nem?

(Ez nem igazán “fizika” válasz, inkább csak az alapvető koncepció egyszerű példája)

Megjegyzések

• Mindkét golyót azonos sebességgel gyorsítják. Miért válnának szét?
• A húzóerők lelassítják az öngyújtó labdát

A nyomás a legegyszerűbb értelmében csupán egy területre ható erő. Képzelje el az összes részecskét a kocsi levegőjében. A levegő nyomása valóban annak az átlagos erőnek a mértéke, amellyel ezek a részecskék egymás ellen nyomódnak. Amikor héliumgömböt viszünk be az autóba, a légrészecskék a héliumrészecskéknek nyomódnak, a héliumrészecskék pedig visszaszorítják a levegőrészecskéket.

Itt egy kis statikus mérnöki munkába kezdünk; a hélium atomok erői minden irányt tolnak, de mivel mindet a ballon tartalmazza, és mindegyikük azonos erővel nyomja, feltételezhetjük, hogy ezek az erők mind kioltják egymást, és az egyetlen olyan erő, amely a ballont érinti, mint egy egész külső. Ezen a ponton, anélkül, hogy hatna rá, a léggömb lényegében erő nélkül szabadon tolható bármely irányba. A levegő azonban nem nyomja sehova, mert a levegő is minden irányból benyomja a léggömböt, és ezért önmagát is kiküszöböli.

Most az erőt tömeg * gyorsulásként (más néven:a fejig tartó bowling erősebben eltalálja, mint az azonos sebességgel mozgó márvány, mert nagyobb a tömege és ezért nagyobb az ereje). A molekuláris szintű gyorsulás egyenesen arányos a hőmérséklettel. Mivel az autóban az összes gáz hőmérséklete megegyezik, ezt törölhetjük, és csak a részecskék tömege befolyásolja, hogy mekkora erővel nyomódnak a részecskék.

Visszatérés az autónkhoz : A gravitáció azonos állandó gyorsulással, 9,8 m / s ^ 2-rel húzza le az autó összes részecskéjét. A levegő részecskéit tömegükkel megegyező erővel húzzák le * 9,8m / s ^ 2. A hélium részecskék szintén ugyanabban a gyorsulásban húzódnak meg, de mivel tömegük sokkal kisebb, mint az oxigén, nitrogén és más levegőben lévő részecskéké, a lefelé irányuló erő sokkal kisebb, és a több erőteljes légrészecskék. Ezért lebeg a léggömb.

Ezután az autó mozogni kezd. A tehetetlenségi törvényt követve (a nyugalmi helyzetben lévő tárgy hajlamos nyugalomban maradni, amíg külső erő nem hat rá), annak ellenére, hogy az autó elindul előre, a gázrészecskék a helyükön maradnak. Képzeljen el egy műszerfala felett lebegő labdát, amely ebben az abszolút helyen marad, függetlenül attól, hogy mozog. Húzza előre egy lábát, és most a középkonzol fölött van. Még egy pár láb, és a hátsó ülésen van. Pontosan ez történik az autó összes gázrészecskéjével. Most az összes részecske a jármű hátuljára költözött, és elöl sokkal kevesebb van. Mivel a léggömb mögött most több légrészecske van, ami ellene nyomja, mint a háta mögött, az erők már nem törlik egymást, és a ballont előre tolják.

Remélhetőleg ez segít tisztábban magyarázni. . Sajnálom, hogy ez nagyon szókimondó volt, tudassa velem, ha szükség van valamire, amit jobban meg lehet magyarázni!

Megjegyzések

• Néhány ingatag fizika odabenn … például egy a teke labda erősebben üt, mint az azonos sebességgel mozgó márvány, mert nagyobb lendületet hordoz, ezért annak megállítása nagyobb lendületváltozást okoz, ami azt jelenti, hogy nagyobb erőhatás érhető el, ha mindkettő megállása ugyanabban az időintervallumban történik. A válasz körülbelül fele rendben van, és nagyjából ‘ többé-kevésbé helytálló, de több (fontos) részlet hiányzik belőle.
• Igaz, hogy ‘ s egy ideje plusz próbálta a lehető legnagyobb mértékben leegyszerűsíteni. Szükség szerint szerkesztheti bátran.