Hogyan nőhet a hang sebessége a hőmérséklet növekedésével?

A hangsebességet a következők adják meg:

$$ v = \ sqrt { \ gamma \ frac {P} {\ rho}} \ tag {1} $$

ahol $ P $ nyomás és $ \ rho $ a gáz sűrűsége. A $ \ gamma $ konstans, az úgynevezett adiabatikus index . Ezt az egyenletet először Newton dolgozta ki, majd Laplace módosította a $ \ gamma $ bevezetésével.

Az egyenletnek intuitív értelmet kell adnia. A sűrűség annak mértéke, hogy milyen nehéz a gáz, és a nehéz dolgok lassabban oszcillálnak. A nyomás a gáz merevségének mérőszáma, és a merev dolgok gyorsabban oszcillálnak.

Most vegyük fontolóra a hőmérséklet hatását. Amikor újból felmelegíti a gázt, el kell döntenie, hogy újra állandóan tartani fogjuk a térfogatot és hagyjuk a nyomást emelkedni, vagy tartsuk állandóan a nyomást, és hagyjuk a hangerőt emelkedni, vagy valami ilyesmit. Vegyük fontolóra a lehetőségeket.

Tegyük fel, hogy a hangerőt állandóan tartjuk mely esetben a gáz melegítésével a nyomás emelkedni fog. Ez azt jelenti, hogy az (1) egyenletben a $ P $ növekszik, míg a $ \ rho $ állandó marad, tehát a sebesség a hang felemelkedik. A hangsebesség növekszik, mert hatékonyan merevebbé tesszük a gázt.

Tegyük fel, hogy állandóan tartjuk a nyomást, és hagyjuk, hogy a gáz táguljon, miközben felmelegszik. Ez azt jelenti, hogy az (1) egyenletben a $ \ rho $ csökken, míg a $ P $ állandó marad, és ismét a sebesség a hang növekszik. A hangsebesség növekszik, mert könnyebbé tesszük a gázt, így az gyorsabban oszcillál.

És ha egy középutat választunk, és hagyjuk, hogy a nyomás és a hangerő növekedjen, akkor $ P $ növekszik, a $ \ rho $ csökken, és a hangsebesség ismét növekszik.

Tehát bármit is tegyünk , a hőmérséklet növelése megnöveli a hangsebességet, de különféle módon teszi, attól függően, hogy hagytuk a gázt tágulni, miközben felmelegszik.

Csakúgy, mint lábjegyzetként, az ideális gáz is betartja a állapot:

$$ PV = nRT \ tag {2} $$

ahol $ n $ a gáz móljainak száma. A (moláris) sűrűség $ \ rho $ csak az egy kötetre jutó molok száma, $ \ rho = n / V $ , ami azt jelenti, hogy $ n = \ rho V $ . Ha a (z) $ n $ helyett a (2) egyenletet kapjuk:

$$ PV = \ rho VRT $$

amely átrendeződik:

$$ \ frac {P} {\ rho} = RT $$

Helyettesítse ezt az (1) egyenletbe, és megkapjuk:

$$ v = \ sqrt {\ gamma RT} $$

így:

$$ v \ propto \ sqrt {T} $$

ahová jöttünk. Azonban ebben a formában az egyenlet elrejti, hogy mi is történik valójában, ezért a zavarodottságod.

Kísérletileg a fenti egyenlet arányosságának állandója kb. . 20.

Megjegyzések

• Csak azt akartam tudatni veled, hogy válaszod 6 évvel később is segít az embereknek … I ‘ körülbelül egy órát töltött azzal, hogy intuitív magyarázatot találjon erre a képletre, és ‘ mindent nagyon jól összefoglalt néhány mondat 🙂

Remek kérdés. A rövid válasz az, hogy megérzését (a sűrűbb dolgok gyorsabb hangsebességéről) valószínűleg különböző anyagok befolyásolják ugyanazon a hőmérsékleten, és szilárd anyagok is beszennyezik, amikor itt valóban a különböző gázokról van szó.

Nézzünk meg néhány adatot:

A levegő ritka, és alacsony a hangsebessége, 760 km / h. A nehezebb dolgok, például a réz, sűrűek és gyorsabbak a hangsebességgel.Az acél hangsebessége 10 000 mph !

Tehát megérzéseid nem túl rosszak, igaz?

Mi van a hideg levegővel a meleg levegővel? A hideg levegő sűrűbb, de alacsonyabb a hangsebessége! Itt láthatjuk kedves paradoxonodat.

Kiderült, hogy a külső tömörítési hullámok (amelyeket mechanikus hullámoknak neveztél) olyan taszítás, amely szilárd, mint egy fém, más mechanizmusokból jön létre, mint egy összenyomható gáz. A szilárd anyag nyomáshulláma viszonylag álló ionokat sűrít egy rácsban. A rács nagyon erős, és az atomok nem mozognak, de rezeghetnek. Ha kis acélt szorít, akkor ezt a rácsot kissé összenyomja, de az ebben a rácsban lévő elektromos mezők funkcionális függősége meglehetősen összetett. az itt feltett kérdésre remélhetőleg egy nyilvánvaló eredmény az, hogy a hőmérséklettől való függés nem lesz túl erős, mivel az erő (távolság) függvény határozza meg, hogy egy zavar milyen gyorsan halad át a rácson, és milyen energiát ad a nyert rács atomjainak. “Itt nem változtathat meg sokat a rács-távolság-erő görbe viszonyán.

A gáz sokkal másabb fenevad, mivel csak egy csomó független részecske repül körül. Itt a hangsebesség alapvetően a gyorsabb gázmolekulák súlyozott átlaga, amelyek természetesen az energia / hőmérséklet négyzetgyökével mozognak.

A szilárd anyaghoz képest az a kérdés, hogy mekkora a hang sebessége egy gázban teljesen triviális. Olvassa el a t ez vagy ez , vagy hogy képet kapjon arról, hogy mennyivel összetettebb a szilárd anyag. Ha a fizikusoknak csak egy szilárd anyag, például réz, és egy olyan gáz atomjának tulajdonságait adnám meg (például a tömegmodulját), mint az O $ _ \ rm 2 $, akkor csak egy egyszerű számológéppel tudnák kiszámítani, a hangsebesség O $ _ \ rm 2 $ értékben.

Az intuíciójának gyors helyrehozása az, ha a hangsebességet szilárdan rögzíti abszolút nulla értéken, szemben a gázzal. Csak az utóbbi nulla. Valóban, ezért nem létezhetnek gázok az abszolút nulla közelében. Az elég hideg gázmolekuláknak még annyi energiájuk sincs, hogy eltávolodjanak egymástól, ezért helyette folyékonynak vagy szilárdnak kell lenniük. különböző anyagokra, nem pedig az egyes anyagokra a hőmérséklet függvényében.

Ennek eredményeként a hanghullámok közegben terjednek a molekulák közötti ütközések. Magasabb hőmérsékleten a molekulák nagyobb kinetikus energiával rendelkeznek, és gyorsabban mozogva ütközéseik nagyobb frekvencián fordulnak elő, és gyorsabban hordozzák a hanghullámokat. Nagyobb kinetikus energia = kevesebb tehetetlenség = nagyobb sebesség.

Mivel azonban a hanghullámok összenyomható közegben haladó kompressziós hullámok, sebességük nemcsak a közeg tehetetlenségétől, hanem rugalmasságától is függ.

Általában minél közelebb vannak egymáshoz a molekulák, annál gyorsabban bár a molekulák közötti távolság általában növekszik, ha egy közeg melegszik, ez viszonylag kevésbé fontos a hangsebesség szempontjából az adott közegben, mint a molekulák gyorsabb mozgása.

A magasabb hőmérséklet. nagyobb sebességet jelent a molekula számára, így gyorsabban ütközik a következő molekulával, még akkor is, ha azok távol vannak egymástól. másrészt az alsó hőm. kisebb sebességet jelent, így hosszabb ideig ütközhet közeli szomszédjával is. merci!

Tudjuk, hogy a hőmérsékleti és mozgási energia egyenesen arányos. A hőmérséklet növekedésével a légmolekulák kinetikus energiája megnő, és a molekulák gyorsabban mozognak. Mely miatt a hang terjedése gyorsan megtörténik, növelve a sebességet.