Most t-pontszámokat tanulok. Ha jól tudom, a t-pontszámokat akkor használjuk, ha nem ismerjük a valódi populációs paramétereket (például: szórás és a populáció átlagát), és nem használhatjuk a z-pontszámokat. Itt van a képlet, amely szerepel a könyvekben és az interneten a t -score: $$ t = \ frac {\ bar {X} – \ mu} {\ frac {S} {\ sqrt {n}}} $$
Ha jól tudom, μ -et használunk a valódi népesség átlagának meghatározására. Tehát a fenti képletben a valódi népesség átlagára μ van szükségem a t-score kiszámításához. De mint korábban mondtam a t-score kiszámításakor nem ismerjük a valódi populációs paramétereket, ebben az esetben az igazi populációs átlag μ. Tehát milyen számot kell használnom a μ fájlban, és hogyan kell kiszámítani?
Az egyértelművé tétele érdekében nagyon hasznos lesz, ha példát ad a tényleges t -score számítás.
Megjegyzések
Válasz
Ha jól tudom, μ a valódi népességátlag meghatározására szolgál.
Nem egészen, és itt van a dörzsölés. μ reprezentálja bármi is az igazi középérték. Ez “s t az a probléma határozza meg, amelyre ez a kis statisztikai következtetés az elemzés, nem pedig maga az adat (ami becsléssé, nem hipotézisként tenné)
A fenti képletben tehát a populáció átlagára μ-re van szükségem a t-score kiszámításához.
Hipotézisre van szükséged arról, hogy mi ez, vagyis egy lehetséges érték re. Nem kell tudnia, mi is ez az érték valójában.
De mint korábban mondtam a t-score kiszámításakor, nem ismerjük a valódi népességi paramétereket, Ebben az esetben az igazi populáció értéke μ. Tehát milyen számot használjak a μ-ben, és hogyan kell kiszámítani?
Egy példa, néhány módon megtett
Tegyük fel egy pillanatra, hogy azt kérjük, hogy egy alanyok csoportja megbecsülje valaminek az árát – mondjuk egy új főiskola tankönyv, a konkretitás érdekében – és érdekel, hogy túl- vagy alábecsülik-e a valódi árat.
Itt megtudhatja a valódi árat, tehát ha ez 45 dollár, és az ártalálatok is dollárban vannak, akkor a μ = 45. Ha az alanyok átlagos tippje 60, akkor a t-teszt azt teszteli, hogy van-e elegendő bizonyíték arra, hogy szisztematikusan túlbecsülik az árat, vagy sejtéseik olyan alanyokból származhattak, akik sem alul, sem túlbecsülték a tankönyv árát.
Ezt egy másik teljesen egyenértékű módon vizsgálva , akkor kivonhatja a valódi árat az egyes alanyok találgatásaiból. Ezután a helyes ártól való eltéréseket vizsgálja, és a teszt μ = 0 értéket határoz meg (elfogulatlan ártalálkozás).
Harmadik utat tekintve elgondolkodhat azon, hogy ezt a tesztet futtassa mind μ értékek (ezt nem igazán tennéd meg, de viseld velem). Az alanyok közeli μs esetén a teszt “nem utasítja el”, de a vizsgálati alanyoktól meglehetősen távol eső μs esetén a teszt elutasítja, hogy az adatok egy μ értékű eloszlásból származnak. Az μ értékek régiója, amelyet a teszt nem utasít el, bizonyos értelemben az „ésszerű” μ értékek régiója az adatok fényében. Ez az egyik módja annak, hogy motiváljuk (és néha valóban felépítsük) a konfidenciaintervallumot. Ha a konfidenciaintervallum (az elutasított μs régiója) nem fedi át a 45-et (vagy a második megfogalmazásban nulla) ), akkor elutasítjuk azt a hipotézist, miszerint ez a népesség elfogulatlan a tankönyvár-tippelésében.
E megközelítések mindegyike más-más módon vezet ugyanarra a helyre. Egyikük sem igényli a μ valós értékének ismeretét. Az első kettőt figyelembe kell venni az Ön esetében.
Megjegyzések
- Köszönjük a részletes magyarázatot.Még egy pontosítás: a mintánk esetében a
tt-próbája és megállapítási értéke eltér? A t-tesztnél a kérdésemre álló képletet használunk, és atértékének megtalálásához a mintánkhoz rövidítetttponttáblázatot használunk. amely a normál eloszlás különböző területeinek megfelelőtértékeit mutatja a különböző mintaméretek (freadom fok) esetén, igazam van? Tehát a mintánktértékének megtalálásához csak anminta méretére, a farok (vagy farok) területének százalékára és rövidítve van szükségünk t ponttábla, igazam van? - Itt található a rövidített t ponttábla képernyőképe a tankönyvemből: i.imgur.com/Odbm0Qc.png
- A mintából kiszámítja a) a szabadság fokát, amely itt eggyel kevesebb, mint a megfigyelések száma (n), b) a minta átlagos értékét (X-bar), minta szórás (ok). Ha hipotézist állítasz fel a populáció átlagáról (μ), akkor minden készen áll a statisztika (t) kiszámítására. A ' t-score tábla ' lehetővé teszi, hogy válasszon különböző ' szignifikancia ' a tesztedhez.
- Példám alapján feltételezd, hogy a populáció átlaga 45 volt (μ = 45). Tíz embertől kapsz árakat (n = 10), és ezek a tippek átlagosan ötvenet (X-bar = 50) öt szórással (s = 5). Tehát a statisztika 3,16. A középső oszlop megadja azokat a számokat, amelyeknek t-nek abszolút értékben nagyobbnak kell lennie, mint az elutasításhoz (hogy μ = 45) kétfarkú tesztben ' szinten ' 0,05 a szabadság különböző fokaira. Itt n-1 = 9 van, tehát a szám nagyobbnak kell lennie, mint 2.262. A 3.16 ennél nagyobb, így elutasíthatja azt a p < .05 értéket, hogy μ = 45 a populációban, amelyből ez a minta.
- Számolni is tudok t pontszám a mintám egyes elemei számára, igaz? Melyik képletet használja erre:
t=(X-μ)/Svagyt=(X-μ)/estimated standard error? Azt hiszem, az elsőt kell használnom, igazam van? Ebben a képletben aμa minta mérete, aXaz elem értéke,Sminta szórása .
Válasz
két különböző $ \ mu $ “s vesz részt itt:
- a feltételezett azt jelenti, hogy a t-statisztika számlálójában használ egy t-tesztet (amelyet néha $ \ mu_0 $ -nak jelölnek), és
- valódi népességi átlag, $ \ mu $.
A t-teszt valójában annak a megállapítására szolgál, hogy a valódi népességi átlag eltér-e a feltételezett átlagtól – vagyis ez egy nullérték-teszt hipotézis $ H_0 \!: \, \ mu = \ mu_0 $.
Ne tévessze össze a $ \ mu $ -t a $ \ mu_0 $ -val. A kettő közül csak az egyik ismert.
μsok más minta átlaga? De ha csak egy mintám van (30 elemből áll)?