Mekkora a víz és a vas hőmérséklete, ha egy $ \ pu {30 g} $ vasdarabot $ \ pu {144 ° C} $ értéknél egy $ \ pu {40 g} $ víz $ \ pu {20 ° C} $ -nál? A víz fajlagos hője $ \ pu {4,184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , a vas pedig $ \ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Íme a munkám: \ begin {align} Q & = mc \, Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Vas} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4,184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Víz} \ \ \ text {Mivel,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13,47x – 1939,68 & = -167,36x + 3347,20 180,83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {igazítás}
Ez egy olyan választ ad, amely a könyvem szerint nem helyes. Mit tettem rosszul, és hogyan tudom megjavítani?
Megjegyzések
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Használja a Kelvint Celsius / Celsius helyett! Ez nem változik ebben a számításban, mivel azonos skálán vannak, és Ön különbségeket használ. Próbáljon egységeket is használni az egész folyamat során, ez tippet ad, ha helyesen alakította át az egyenleteit. Az LDC3 ' megjegyzésén kívül semmi rosszat nem látok.
Válasz
Minden, amit tettél, lényegében igaza van, egyetlen hibád az utolsó lépésben van, amire az LDC3 már a megjegyzésekben rámutatott. Arra biztatlak, hogy az egységeket használja végig, és amikor a termodinamikával foglalkozik, a Celsius helyett a Kelvint használja. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Mostantól létrehozhatja az egyenleteket a problémák mindegyikéhez, miközben a $ \ Delta T $ helyett hőmérsékleti tartomány, amely $ x $ a végső hőmérséklet, amelyen az egész rendszer véget ér. Vegye figyelembe azt is, hogy a vas lehűl, míg a víz felmelegszik. (Én más megközelítést használok, mint te. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Az átvitt hőnek meg kell egyeznie $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Ezzel megoldhatja $ x $ értékét. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13,47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180,83} ~ \ mathrm {K} = 302,24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ kb 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}