Kalapács vs nagy tömeg a körömön

A legfontosabb megjegyeznivalók:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

$ 100 ~ \ text {kg} $ emberért a körmön állva: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

$ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ kalapácsfejért, $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ ebben az utolsó egyenletben a de a kalapácsfej felmelegedése, amikor a körömbe ütközik. Mondjuk azt, hogy a kalapács minden egyes lökettel meghúzza a $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0.002 ~ \ text {m} $ szöget, és tegyük fel továbbá, hogy a kalapácsfej lassulása állandó (megkönnyíti a matematikát) ). Ekkor megkapja a másodfokot:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

A $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ behelyettesítése az $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $ egyenletbe, kapunk $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Ha ezt a $ t $ -ot használjuk a másodfokban, azt találjuk, hogy $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Tehát $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ nagyjából $ 10 $ szorzatot jelent a körömre állás erejéhez képest.

Megjegyzések

• Úgy gondolom, hogy a válasz utolsó darabja az, hogy elegendő erőnek kell lennie ahhoz, hogy leküzdje a szöget a helyén tartó statikus súrlódást.
• A kérdésre mind a 10 válasz és duplikátuma , ez messze a legjobb.

Csak a $ F = ma $ egyenletből hiányzik a szükséges információmennyiség ahhoz, hogy elegendően megválaszolhassam ezt a kérdést, ezért lövést készítek erről . A Wikipédia körüli túrával megtalálhatja a legtöbbet, amire szüksége van, de megpróbálok útmutatást adni.

Először hadd feltétlenül említsen meg több mennyiséget.

• Energia ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impulzus ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

A kalapácsfej, amely a köröm van ezek a mennyiségek. A fizika 101 osztálynak meg kell tanítania, hogyan kell folyékonyan gyakorolni az algebrát, hogy mindezek között előre-hátra menjen. Az impulzus a lendület szinonimája, és az impulzus és az energia viszonylag könnyen megtalálható értékek (az alacsonyan függő gyümölcs) egy háztartási kalapács esetében. Ennek oka az, hogy a kalapács sebessége a körömbe érve nem különösebben nehéz, és a kalapácsfej tömegét triviális értékelni. Mint mondtam, a kalapács tartalmaz némi energiát és impulzust, amelyek a tömegből és sebesség – a kettő közötti egyensúly releváns a kalapács teljesítménye szempontjából.

A körömön nyugvó nagy tömeg esete olyan határeset, amikor nincs energiacsere (hacsak nem nyomja meg) a köröm) és a nagy impulzus

Néhány egyszerű fejfizikához gondolj egy kalapácsfejre, amely leesik anélkül, hogy az ember nyomja. Az energia $ mgh $, ahol $ m $ a tömeg, $ g $ a gravitációs állandó, és $ h $ az a magasság, amelyről esik. Az impulzus az érintkezés lendülete, és azt mondhatnánk, hogy $ mg \ Delta t $. Mindkét esetben $ mg $ a gravitációs erő, de az energia törődik azzal, hogy meddig esik, az impulzus pedig, mennyi ideig esik. A körömön nyugvó nagy tömeg esetén a gravitáció továbbra is erőt gyakorol a folytonos tömegre. fokozatosan ellenáll a súrlódásnak, amely megakadályozza a köröm bejutását. Ezt a súrlódást szeretnénk legyőzni.Univerzálisabb képért gondoljuk az energiát $ F \ Delta x $ -ra, az impulzust pedig $ F \ Delta t $ -ra, esetünkben pedig a $ F $ -nak meg kell haladnia bizonyos küszöbértéket. Hozzá kell tennem, hogy a $ \ Delta t $ a $ h $ közvetlen függvénye.

A súrlódás mechanikáját közelíthetjük a súrlódási együtthatóval. A szög részben lyukban van, és a fa szorosan szorul a körömhöz, normális erőt adva, ezért a kalapácsnak el kell érnie a súrlódási együtthatót a normális erő szorzatával, $ \ mu F_ {normal} $ csak némi érték, ami minket illet. Ha $ 1 mm $ -ot kell mozgatnom a szögre, akkor adott energiára van szükség , mert az energia erő és távolság. Azonban még akkor is, ha elegendő energiám van ahhoz, hogy egy bizonyos távolságra elmozdítsam, előfordulhat, hogy nem mozog, mert az erő értéke soha nem lesz elég magas. Hooke törvénye , mert képleteket ad az erő időbeli eloszlásáról . Ha a köröm elmozdul, mondhatja azért, mert a köröm a benne rejlő rugószerű tulajdonságokkal lágyítja az ütést. Az energiával megjósolhatjuk, hogy $ idealizálódott rugó meddig mozog $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, és akkor a maximális erő nagysága $ kx $ lesz. Ez meglehetősen érvényes egyenletek ha a köröm nem mozdulna el mert ha mozog, akkor alapértelmezés szerint az előző egyenletekre a súrlódás. Az ideális tavaszhoz az idő múlásával a mozgás állandó értéke $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, 0-tól $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, amely lehetővé teszi az impulzus fogalmának végleges alkalmazását. Az impulzus egyenlő lesz a t integráljával kényszeríti az alkalmazás ideje alatt.

Nem fogom megoldani a teljes problémát, de nézzük meg azokat a változókat, amelyek az egészbe belemennek.

• A kalapácsfej tömege
• A köröm anyagi merevsége ($ k $)
• A leeső magasság

Ezek a szépek sokat összegezve. A $ k $ és a $ m $ kombinációja határozza meg azt az időt, amely alatt a kalapács impulzusa eloszlik, és ha a kalapács áttörné a statikus súrlódási küszöböt, az energia korlátozza, hogy a kalapácsfej milyen messzire tolhatja a szöget.

Mindezek alapján elmondhatom, hogy a rugószerű rendszer kellő merevségére, valamint a kalapácsfej megfelelő impulzusára van szükségünk, és elegendő energiára is szükségünk van, ha nem akarjuk a körmét rángatni igazán kicsi mozgásokhoz egész nap.

Rengeteg módszer kínálkozik arra, hogy ez ne működjön. Tegyen buta feltevést a kalapács fejére, és nem fog elegendő merevség x impulzus a rossz merevség miatt. Továbbá, ha nem “dobja” a kalapácsot a szögre, akkor elosztja azt az időt, amely alatt az impulzust átadják, tehát abban az esetben sem működik. Mindenesetre megfelelő magasságra van szüksége, különben nem lesz elegendő értéke ahhoz, hogy azt úgy mozgassa, ahogyan szeretné.

Ahhoz, hogy egy szöget belefúrjon egy fadarabba, le kell győznie a statikus súrlódás erejét és a fa félretolásához szükséges erőt (lyukat kell készíteni).

Amikor $ m tömegű tárgy $ és sebesség $ v $ eltalál egy szöget, vagy a köröm mozog, vagy az objektum nagyon gyorsan lelassul. Ez a hirtelen lendületváltozás hajtja a körmöt. Tudjuk, hogy

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Tehát, ha nagyobb erőt akarsz elérni, megváltoztathatja az alábbi paraméterek bármelyikét:

• növelje a tömeget (nehezebb kalapács)
• gyorsabban mozog (erősebben üt)
• rövidebb $ \ Delta t $

Ez utóbbi a kalapács és a köröm rugalmasságának függvénye: mint a köröm vastagabb, vagy kevesebb áll ki a fából, merevebb “rugó” lesz és kevésbé deformálódik az ütközés során. Ez azt jelenti, hogy a kalapács nagyobb erőt fejt ki. Ez az egyik oka annak, hogy továbbra is kalapálhatsz egy szöget, amint az mélyebbre nyúlik a fába: bár lehet, hogy nagyobb erőre van szükség, a rövidebb köröm nagyobb “erőerősítőt” biztosít, rövidebb $ \ Delta t $ formájában.

Használja a $ P = \ frac {F} {A} $ képletet. Minél kisebb a felület, annál nagyobb a nyomás.

Megjegyzések

• Válaszát nem olyan rossz törölni, bár valószínűleg megtörténik . Helyes, de nem elég részletes. Javítottam a formázását, talán elég lesz a megmaradáshoz.