Tudom, hogy Heisenberg bizonytalansági elve szerint nem lehet egyszerre megismerni a részecske helyzetének és lendületének pontos értékeit, de tudhatjuk-e a részecske impulzusának és sebességének pontos értékei egyidejűleg? Azt gondolnám, hogy a válasz nem lesz, mert még ha 100% -ban biztosak is lennénk a részecske helyzetében, teljesen bizonytalanok lennénk a részecske lendületében, így nekünk szintén teljesen bizonytalan a részecske sebességében. Van valakinek rálátása erre?
Válasz
Elég gyakori a bizonytalansági elv két szélsőségének, a szinuszosnak a megvitatása és a delta függvény. Az egyiknek tökéletesen meghatározott hullámhossza van, de nincs pozíciója, a másiknak tökéletesen meghatározott pozíciója van, de nincs hullámhossza.
Ezeknek az alakzatoknak azonban egyike sem rettenetesen fizikai egy részecske pozícióhullám-működése szempontjából. Igazi szinuszos hullámfüggvény kiterjedne az egész térre, ami több okból is abszurd (beleértve más anyagok jelenlétét is). Egy valódi delta-függvénynek ugyanolyan valószínűsége van egy olyan lendülettel, amely valószínűleg sérti az energia megőrzését. Tehát ez a két szélső határ matematikailag érdekes, de fizikailag nem releváns.
Tekintettel arra a kérdésre, hogy „A bizonytalansági elv köt-e valamilyen korlátot a lendület és a sebesség egyidejűleg jól definiálható számára?”, a válasz nemleges.
Megadva a kérdés: “A bizonytalansági elv tiltja-e, hogy egyetlen változót végtelen pontossággal mérjek?”, a válasz nemleges.
Tekintve a “Vajon kérdést tiltsa meg, hogy ezzel mérjek végtelen pontosság? “, a válasz igen .
Tehát kérdése” pontos értékeket “említ, ami nagyon érdekes, tövises tantárgy. (Lehetséges-e valaha pontos értéket mérni? Hogyan különböztetnénk meg?) Valóban kíváncsi a “pontos értékekre”? Kíváncsi arra, hogy a Heisenberg-bizonytalansági elv hol érvényesül és hol nem érvényes? Vagy kíváncsi vagy arra, hogy a bizonytalanság elve mellett vannak-e más korlátok a mérési képességünkre?
Megjegyzések
- Csak azért kérdeztem, mert teszten kérdezték, és kíváncsi voltam a válaszra, miután elvégeztem a tesztet. Tudom, hogy a Bizonytalanság elv foglalkozik az energiával és az idővel, majd foglalkozik a pozícióval és a lendülettel is. Tehát azt gondoltam, hogy ha hipotetikusan pontosan megmérjük a pozíciót, akkor teljesen bizonytalanok leszünk a helyzetét illetően, így teljesen bizonytalanok a sebességével kapcsolatban. Annyit szerettem volna tudni, hogy a helyzet bizonytalansága biztosítja-e a sebesség bizonytalanságát
- Ha figyelmen kívül hagyjuk a relativisztikus hatásokat, akkor a sebesség és a lendület egyenesen arányos egymással a ‘ s nyugalmi tömeg, mint az arányosság állandója, tehát ha pontosan ismered az egyiket, ingyen kapod meg a másikat.
Válasz
Ha elmélete szerint a lendület-operátor és a sebesség-operátor arányos egymással, akkor igen. Az egyik sajátértékének ismerete a másik ismeretét jelenti. Ez mindig így van az “ismert” operátor bármely funkciójával.
Megjegyzések
- I ‘ m az alapfizika 3-ban a Georgia Tech-nél, választhatóként veszi, ezért nem jutottam el ‘ ennyire. ‘ mindenképpen utána nézek
Válasz
A Dirac-egyenlet sebességi sajátértékei $ \ pm c $. Ez jól ismert, mivel az egyenlet megtalálható; lásd Dirac könyvét: “A kvantummechanika alapelvei, 4. kiadás”, Oxford University Press, Oxford, 1958., XI. fejezet “Az elektron relativisztikus elmélete”, 69. szakasz, “A szabad elektron mozgása”, 262. oldal Korábban a kvantummechanika általánosan tanított tény volt, de megértem az elmaradt szavazatokat, ma már lehet PhD-t szerezni a fizikában anélkül, hogy a legkevésbé is tudnánk a következő, meglehetősen elemi számításról. Részben, mivel ez már nem sokat tanított, a levezetés az utóbbi időben újra megjelent az irodalomban, például lásd: Eur.Phys.J.C50: 673-678,2007 Chiral rezgések a zitterbewegung-effektust tekintve / hep-th / 0701091 , a (11) egyenlet körül.
Először megjegyezzük, hogy a sebesség a helyzet változásának időbeli üteme, és hogy a kommutátor használatával meghatározhatja a helyzet változásának időarányát:
$$ \ hat {v} _x = \ dot {x} = – (i / \ hbar) [\ hat {x}, H] $$
Ha a fentiek varázslatosnak tűnnek számodra, olvassa el a wikipedia bejegyzését a Ehrenfest tétele , amely kimondja az elvet és azonos helyzetet ad a nem relativisztikus kvantummechanikának: $$ \ frac {d} {dt} \ langle x \ rangle = – (i / \ hbar) \ langle [\ hat {x}, H] \ rangle = \ langle p_x \ rangle / m $$ és így $ \; m v_x = m \ dot {x} = p_x $ (nem relativisztikus esetre) . Így a nem relativisztikus elektronmodellnél egyszerre lehet mérni a sebességet és a lendületet; arányosságuk állandó a tömeg. De relativitás
relativitás nem történik meg tehát más a helyzet.
Ahhoz, hogy egy állapot a sebesség sajátállama legyen, meg kell követelni:
$$ \ hat {v} _x \; \ psi (x) = – (i / \ hbar) [\ hat {x}, H] \; \ psi ( x) = \ lambda \ psi (x) $$
Dirac meghatározta a Hamilton-részecske részecskéjét: $ H = c \ vec {\ alpha} \ cdot \ vec {p} + \ beta mc ^ 2 $. A modern jelölésben a $ \ beta = \ gamma ^ 0 $ és $ \ alpha ^ k = \ gamma ^ 0 \ gamma ^ k $, míg a $ p $ a szokásos lendületopera.
Ne feledje, hogy a egyetlen dolog, ami nem ingázik a $ \ hat {x} $ -val, az a lendület operátor x-összetevője, amely $ [\ hat {x}, \ hat {p} _x] = i \ hbar $ értéket ad. a fenti értékre csökken:
$$ – (i / \ hbar) [\ hat {x}, c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1p_x] \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$ $$ – (ic / \ hbar) \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 [\ hat {x}, p_x] \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$ $$ – (ic / \ hbar) (i \ hbar) \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$ $$ c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 \ psi (x) = \ lambda \ psi (x) $$
A wikipédia gamma mátrix reprezentációjának választásával a következőket tehetjük meg: $$ c \ gamma ^ 0 \ gamma ^ 1 = c \ left (\ begin {array} {cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0
A sebesség sajátérték-problémájának négy megoldása a Dirac-egyenletnek megfelel a jobb és a balkezes elektronnak és a pozitronnak. Vagyis a Dirac-egyenlet sebességi sajátállamai pontosan azok a bal- és jobbkezes állapotok, amelyeket a standard modell fermionjainak képviseletére használnak.
Megjegyzések
- Két különálló probléma okozhat visszhangot (én még ‘ nem szavaztam, kérem, javítsa ki). Először is, a Dirac Hamiltonianus a Dirac-egyenlet diszkreditált egyrészecskés képében van, ahol x az elektron helyzetét leíró operátor. A megfelelő mezőelméleti képen a Fock közeli állapotok impulzusa p, és sebessége p / E egy hullámcsomagban, és a két mennyiségnek lehetnek egyidejű értékei (mintegy, mert a részecskék nem lokálisak). A másik probléma az, hogy a sebesség sajátértékére megadott egyenletnek négy megoldása van ((c, -c, ic, -ic).
- A mezővel kapcsolatos probléma Az elmélet és a QM összehasonlítása szerint az elektron sebességének sajátállamai összefüggenek a zitterbewegung-tal (zbw), amely a szilárdtestfizikai kutatások miatt nemrégiben újjáéledt.Tehát én ‘ nem vagyok biztos abban, hogy ‘ hiteltelenítettem-e, lásd például a zbw és a sebesség sajátállamainak euróban való tárgyalását. Phys. J. B 83., 301–317 (2011): arxiv.org/abs/1104.5632
- Oké, I ‘ m a sajátérték-számítás rögzítése; Fújtam a meghatározót.
- Nem gondolom, hogy ‘ nem teljesen hiteltelen, csak megbeszélésre van szükség — a zbw a pozitronállapotok tulajdonsága, amelyek az egyetlen részecskeképben elektronállapotokkal keverednek, és az elektron időben előre-hátra cikázik a Feynman-leírásban. ‘ fizikai, de csak a részecskedinamika Feynman-alakjában, annyira nem a mezőelméleti formában. Biztos vagyok benne, hogy ez az oka annak, hogy sokan automatikusan visszavonják a Dirac eqn egyetlen részecske-beszélgetését. Nem ‘ nem gondolom, hogy ostobaság, sok fizikát tartalmaz, de alapos megbeszélést igényel.
Válasz
Az az érv, amelyet Heisenberg bizonytalansági elve tilt, hogy egy részecske impulzusának és sebességének pontos értékét egyidejűleg tudjuk megismerni, Feynman a Quantumról szóló régi tankönyvében máris hiteltelen. Elektrodinamika.
Két megfigyelhető egyszerre meghatározható, ha az operátorok ingáznak. A sebesség és a lendület érdekében az operátorok ingáznak $ [\ hat {p}, \ hat {v}] = 0 $; még akkor is, ha a Dirac hullámfüggvény-elmélet a Zitterbewegung-effektusokkal.