Amikor a mágneses teret egy áramszállító vezeték miatt származtatja, kör alakú amper kört választunk, kijelenthetjük:
$$ \ lub \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
De a az amperiai hurok szimmetriája és az a tény, hogy az út az óramutató járásával ellentétes irányba halad, kijelenthetjük:
$$ \ ken B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ ken ds = \ mu_0 \ I $$
Azonban számomra nem nyilvánvaló, hogy a mágneses mező párhuzamos a $ d \ vec s $ -val minden folyamatos összegzéskor. Ha $ d \ vec s $ minden lépésnél végtelenül mutat az Amper-kör mentén, akkor ez azt jelenti, hogy a minden pont mágneses mezőjének pontosan ugyanabba az irányba kell mutatnia.
Tudom, hogy a huzal körüli mágneses mező felcsavarodik körülötte, így ez egy kör alakú amper hurkot eredményezhet, de:
Tegyük fel, hogy tetszőleges sugarú amper hurkot rajzoltunk. Honnan tudjuk, hogy ez igazodni fog az áramvezeték mágneses mezőjéhez, így a $ d \ vec B $ és a $ d \ vec S $ továbbra is párhuzamos lesz?
Talán ez lehetséges, de lehet, hogy nem értem, miért. Ha ez miért van, akkor egy (rosszul rajzolt) grafikával szemléltetem, hogy mit készítettem:
Ahol a piros körök állandó mágneses térerősségű vonalak, a fekete kör pedig az amper kör. Amint a hurok áthalad, minden $ d \ vec S $ útelem, amely valamilyen $ \ theta $ értéknél helyezkedik el a hurok körül, az összes mágneses térerősség-gyűrű mágneses mező-vektorai párhuzamosak lesznek velük, mivel az Amper-hurok egy kör. Ez megmagyarázná az amperianus hurok szükségességét, amely így illeszkedik a működéshez.
Ha ez nem így van, kérjük, tisztázza, mi van. Ha ennek van értelme , néhány kérdés:
-
Mi történik, ha nem használunk egy kör alakú amper kört? Megtalálnánk pontosan a mágneses teret? Furcsának tűnik, ha választanunk kellene a megfelelő hurokalakot
-
Honnan tudom, hogy $ d \ vec B $ a grafikámban nem szerepel ” t anti-párhuzamos lesz a $ d \ vec S $ -val minden ponton, nem pedig párhuzamos?
Válasz
Az Ampere törvényében az a jó, hogy nem számít, hogy milyen alakú a hurok: akkor is igaz marad, ha vicces formát választasz hurok (vagy ha a mágneses téred bonyolultabb). Most ez lehetetlenné teheti az integráció tényleges elvégzését, de ez nem változtatja meg azt a tényt, hogy a megadott törvény minden megrajzolható hurkon helytálló. Az elvégzett egyszerűsítés azért volt lehetséges, mert kihasználta a szimmetriát az adott konfigurációban . A legtöbb reális helyzetben ilyen pontos korrekció nem hajtható végre. Közelítésre vagy más megközelítésre lehet szükség.
Ha a mágneses tér ellenzi azt az értelmet, amelyben a hurkot áthalad, akkor az integrál megadja negatív eredmény. Ez azt jelzi, hogy az áram negatív (ellentétes irányban folyik).
Megjegyzések
- A kérdés itt a mágneses helyreállítására vonatkozik mező, amelyet nem lehet megtenni egy vicces alakú hurokkal, amelyen az áram nem állandó.
Válasz
Egy végtelen huzal esetében tudjuk, hogy a mágneses tér mindenhol kerületi, ennek másik módja az, ha r a vezeték kerülete körüli szimmetria. Ebből tudjuk, hogy a mező csak akkor változik, ha változik a vezeték távolsága, és mi függetlenek a hurok körüli szögállástól.
Emiatt kényelmes kör alakú amper kört választani, mert a mező minden ponton állandó, így B-t az LHS integrálján kívülre húzhatjuk.
Most az Amper törvénye mindig igaz a választott hurok alakjától függetlenül. De ha a mező a ciklus körül változik, akkor ki kell értékelnünk a vonalintegrált, ami azt jelenti, hogy nem tudjuk könnyen használni a B megtalálásának eszközeként.
A Gauss-törvényhez hasonlóan ez is nagyon hatékony eszköz, de csak akkor hasznos, ha könnyen megtaláljuk a mezőt, ha valamilyen típusú szimmetriával rendelkezünk.