Mennyi idő alatt elpárolog egy csésze víz?
A kérdés megválaszolásához feltételezek néhány alapvető paramétert, és azt, hogy a vizet ventilátor fújja fel, hogy becslést kapjak:
- Víz mennyisége: $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- A víz felső felülete: $ A_ \ mathrm s = 0,05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- Szobahőmérséklet: $ T _ {\ infty} = 25 \ \ mathrm { ^ \ circ C} $
- Vízhőmérséklet: $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- A helyiség levegőjének relatív nedvességtartalma: $ 50 \ \% $
- Hőátadási konvekciós együttható ventilátorból / szél: $ h = 100 \ \ \ mathrm {W / (m ^ 2 \ K)} $
Let “s tegyük fel, hogy a víz termikus egyensúlyban van a környező helyiséggel (egy nagy hőtározóval), így nincs úszó konvekció.
A párolgási tömegárammal kezdem:
$$ n = h_m (\ rho_s – \ rho _ {\ infty}) $$
és $ h_m $ a tömegátviteli együttható, ami a hő- és tömegátadás analógiájából származik:
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
ahol $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}}} $ a Lewis-szám. Tehát a párolgási tömegáram
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty})} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
Meg tudjuk becsülni a sűrűségkülönbséget a relatív páratartalom felhasználásával ~ $ 50 \ \% $ egy normál szobához:
$$ \ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat} (T) – 0,5 \ rho_ \ mathrm {sat} (T) = 0,5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat} (T)} {RT} = 0,5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}} \ szorzat 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8,315 \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {- 1} \ mol ^ {- 1 }} \ szor 298 \ \ mathrm K} = 0,012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
A Lewis-számot a levegő termikus diffúziójából számolják $ \ alpha = 2.2 \ szorzat 10 ^ {- 5} $ és a bináris diffúziós együttható $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air }} $ a vízgőz levegőn keresztüli diffúziójához egy kísérleti összefüggés adja meg ( $ p $ itt: $ \ mathrm {atm} $ ):
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}} = 1,87 \ szor 10 ^ {- 10} \ frac {T ^ {2.072}} {p} = 1,87 \ szor 10 ^ {- 10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2,5 \ szor 10 ^ {- 5} $$
A Lewis-szám tehát $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0,88 $ . A felszínről érkező tömegáram
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty })} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0.05 \ frac {100 \ szor 0.012} {1.2 \ szor 1000 \ szor 0.88 ^ {2/3}} = 5.4 \ szor 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {kg / s} $$
Most feltételezem, hogy ez a tömegáram az idő múlásával állandó marad, mivel a víz termikus kvázi egyensúly a helyiséggel (nagy hőmérsékletű tároló), ezért állandó hőmérsékleten marad, így nem változtatja meg a víz tulajdonságait.
Tömegvédelem a vízhozamokról
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} = – \ dot {m} $$
Integrálva azt tapasztaljuk, hogy a tömegváltozás időbeli üteme lineáris:
$$ m (t) = m_0 – \ dot {m} t $$
A teljes elpárologtatáshoz $ m (t) = 0 $ és
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1,2 \ szorzat 0,2} {5,5xszeres 10 ^ {- 5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1,2 \ \ mathrm h $$
A víz teljes elpárologtatásához 1,2 óra szükséges.
Úgy tűnik, 1 óra a párolgásig elég gyorsan, de a kezdetektől fogva nagy konvekciós együtthatót használtam. Néhány gondolat / kérdés:
- Mi lenne, ha nem lenne kényszerített konvekció a rajongótól? Nincs élénk természetes konvekciónk vagy sugárzásunk, mivel a víz termikus egyensúlyban van a helyiséggel. Mi a párolgás jellege ebben az esetben, és hogyan számíthatjuk ki a tömegveszteséget?
- Feltételeztem, hogy a a párolgási tömegveszteség állandó az idő alatt, mivel a víz termikus egyensúlyban van a helyiséggel (egy nagy tározóval), és a hőmérséklet nem változik. Ez jó feltételezés?
Megjegyzések
- Még nem ellenőriztem ' az aritmetikáját, de a megközelítése helyes. Ami a kérdést illeti, ha egyáltalán nincs konvekció, akkor legrosszabb esetben egyenes diffúziós problémája lenne.Ez azt jelentené, hogy koncentrációja növekszik a csésze felületét körülvevő levegőben, és ennek a régiónak a mértéke idővel növekszik, 100% -os páratartalom van a felszínen és 50% nedvességtartalom a felszíntől.
- @ChetMiller Tehát ez olyan lenne, mint egy félig végtelen tömegdiffúziós probléma, hasonló irányadó egyenletekkel és megoldásokkal a hőátadási félig végtelen problémára? A tömegáram akkor időfüggő lenne, helyes?
- Gyakorlati szempontból úgy gondolom, hogy a párolgás sebességének pontos kiszámítása nagyon nehéz. Közvetlenül a víz felszíne felett van egy vékony, stagnáló levegőréteg, amelynek relatív páratartalma sokkal nagyobb, mint a szoba relatív páratartalma, és ez a vékony réteg fontos párolgási sebességet korlátozó tényező. Ne ' ne gondolja, hogy ' könnyű feladat pontosan kiszámítani a réteg páratartalmát vagy vastagságát, illetve azt, hogy ez a két paraméter hogyan változhat a felszínen áramló levegő mennyiségének függvényében. A párolgási sebesség érzékeny lehet a felszínen lévő apró olajra vagy más filmekre is.
- Persze. Valószínűleg numerikusan kell megoldani, hacsak nem hajlandó a víz felszínét kis kör alakú területként megközelíteni egy végtelen síkba ágyazott félig végtelen féltér alatt. Én ' biztos vagyok abban, hogy Carslaw és Jaeger megoldást talál erre az analóg hőátadási problémára.
- @SamuelWeir Drew ' s megoldás figyelembe veszi a felület felett lévő koncentráció határréteget. Tömegátadási együtthatója megegyezik a diffúziós együttható és a határréteg vastagságának osztva.