Mi a Fermi felület ? Remélem, hogy ez a kérdés nem túl elemi a fórum számára, és előre kérek bocsánatot, ha van ilyen.

Engedje meg, hogy elmagyarázzam zavaraimat. Meggyőződésem szerint úgy érzem, van némi érzésem a Fermi szint iránt. Megértem például, mint a $ \ mu $ jellegzetes paramétert a rendszer elektronjainak energiaszintjeinek Fermi-Dirac eloszlásában: $$ f (\ epsilon) = \ frac {1} {e ^ {(\ epsilon- \ mu) / kT} +1} $$ , figyelmen kívül hagyva a többi fizikai értelmezést. Így az egyedi energiaszintnek van valószínűsége, hogy 1/2-ét elfoglalják.

A Fermi-felület definícióját viszont általában “energiával rendelkező állapotok iso-felülete” -ként adják meg. egyenlő a Fermi szinttel “a hullámvektorok $ k $ háromdimenziós terében, például ebben a Wikipedia cikkben:

https://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_band_structure

Más szavakkal, ezek meg vannak határozva $ k $ olyan, hogy $$ E (k) = \ mu. $$ Eddig nagyon jó. A probléma az, hogy nem értem, mi a $ E (k) $ .

Úgy tűnik, hogy egy helyzet egyértelmű, mégpedig egy Fermi azonos részecskék gáz. Ezután $$ E (k) = \ frac {k ^ 2} {2m} $$ és a Fermi-felület gömb. Ha azonban végtelen periodikus potenciálban vagyunk, a Bloch-elmélet szokásos idealizált modelljében, akkor a Schroedinger-egyenlet megoldása $ $ \ psi_ {kn} (r) = e formában jelenik meg ^ {ik \ cdot r} u_ {kn} (r), $$ ahol a $ u_ {kn} $ periodikus függvény és $ n $ az energiaszintek diszkrét indexe. Más szavakkal, minden hullámvektorhoz $ k $ ,

sok energiaszint van $ E_n (k) $ .

Tehát az egyenlet A Fermi felülete valójában úgy néz ki, mint $$ E_n (k) = \ mu. $$ melyik energiaszint az a $ E (k) $ , amely a Fermi felület meghatározásában fordul elő? Lehet, hogy minden F szint minden $ n $ szinthez tartozik? (Feltéve, hogy a szintek a lendület térében folyamatosan változnak, ez lehetővé teszi számunkra, hogy következetesen indexeljük a változó $ k $ értékeket.)

Ha tudnám részletezem még egy kicsit a zavartságomat, nem értem a definíciót a ebben a kérdésben adott válaszban:

Mi a Fermi felület, és miért hasznos ez a koncepció a fémkutatásban?

Megállapítják, hogy

“A Fermi felület egyszerűen az a momentumtérbeli felület, ahol a nulla kölcsönhatás határában az összes fermionállapot (kristály) lendülettel $ | k | A < | k_F | $ foglalt, és minden magasabb lendületállapot üres. “

Egy dolog, amint fentebb említettük, minden lendület $ k $ esetén a fermionállapotok végtelen sorozata. A másik probléma az, hogy nem vagyok biztos abban, hogy a fenti utasítás egyedi felületet határoz meg, még akkor is, ha valahogy ki tudtam választani egy fermionállapotot $ \ psi (k) $ minden $ k $ esetén, amelyre az utasítás hivatkozik. (Képet kellene rajzolnom ennek a pontnak a magyarázatához, amihez nem vagyok kompetens.)

Megjegyzések

  • A Fermi A felületet abszolút nulla hőmérsékleten definiáljuk, így az alapállapot-megoldásokat $ E_0 (k) = \ mu $ …
  • És egy szilárd anyagban megnézzük a ( Wigner-Seitz) egységcella.
  • Citrom: Ezt én is meglehetősen zavarónak találom. Tehát állítása ‘ lenne: A Fermi felület a $ k $ halmaza oly módon, hogy $ E_0 (k) = \ mu $, ‘ ahol $ E_0 (k) $ a legalacsonyabb energia, amelynek lendülete $ k $. De akkor olyan szilárd anyagban, ahol sok az alacsonyabb energiasávok megtelnek, sok elektron lenne a Fermi-szint felett. Úgy tűnik, ez nem egyezik a szokásos képpel.
  • Jon Custer: Gondolom, ‘ re arra utal, hogy a $ u_ {kn} $ mindegyikét egy cellában lévő értékek határozzák meg. Ez ‘ igaz. De nincsenek olyan állapotok, amelyek csak konc bezárva egy cellába. (A $ u_ {kn} $ időszakos.) Mindenesetre nem látom ‘, hogy ez hogyan válaszolja meg a kérdést.Ahogy megfogalmazza, úgy hangoztatja, hogy ‘ minden $ k $ -ra, egy egyedi $ \ psi_ {kn} $ koncentrálódik egy cellában, és az energiája a Fermi felület meghatározásához használjuk. ‘ Ez nem ‘ hangzik különböző okokból.

Válasz

Minden, amit mondasz, helyes. A Fermi felületet úgy definiáljuk, hogy az a $ k $ pontok halmaza, amely a $ E_n (k) = \ mu $ bármely sávhoz $ n $. Azonban általában a sávok viszonylag távol helyezkednek el egymástól, és nem fedik egymást az energiában, így:

adja meg a képet leírás itt

Mint láthatjuk, az 1. és a 3. sáv teljesen a $ \ mu $ kémiai potenciál felett vagy alatt helyezkedik el, és így nem releváns a Fermi felület meghatározásához ( valójában alacsony hőmérsékleten ezek a sávok lényegesen lényegtelenek bármilyen fizikai jelenség szempontjából – fizikailag csak a kémiai potenciál közelében lévő sávok fontosak). Ezért a gyakorlatban megúszhatod csak egy vagy két sáv és teljesen figyelmen kívül hagyva a többit – és ha van egy Fermi felület (azaz a kémiai potenciál metszi a sávot / sávokat), akkor szinte mindig elég egy sáv.

Bonyolultabb / szokatlan esetben A rendszereknek azonban több sávot is nyomon kell követniük. Például néha a sávok összeérhetnek vagy keresztezhetnek, és vicces dolgok történhetnek, ha a kémiai potenciált pontosan a ossing pont. Még szokatlanabb, hogy két sáv egy teljes véges energiát oszt meg – pl. két koszinusz görbe függőlegesen eltolódott apró összeggel. De ezek az esetek nagyon ritkák – a legtöbb mindennapi anyag esetében a $ \ mu $ legfeljebb egy sávban ül, és nem kell aggódnia emiatt. (Valójában a hivatásos fizikusok szeretnek szokatlan anyagokat találni / létrehozni, ahol a kémiai potenciál nem ül egy sávátkelésnél, pontosan azért, mert az ilyen rendszerek elméletileg nem jól értettek, ezért többet kell tanulniuk.)

BTW, az 1-D-ben, mint a fenti ábrán, a Fermi “felülete” csak $ k $ elszigetelt értékekből áll, de a 2-D-ben általában zárt görbe a $ k_x $ – $ k_y $ síkban , és 3-D-ben általában zárt felület, mint egy gömb. Néha a Fermi-felület valójában két (vagy több) gömbből állhat, egyikük a másikban és a kitöltött ” A Fermi-tenger “a relaváns sáv számára közöttük fekszik . Ezt a jelenséget” Fermi felszíni fészkelésnek “hívják. De ha” csak a Fermi felületekről tanulsz, akkor nem kell aggódnod ezek miatt sokáig bonyolult helyzetek.

Hozzászólások

  • Köszönöm az egyértelmű választ. Egyébként ‘ most összegyűltem, amikor a ‘ band ‘ szót használjuk két különféle módon a szilárdtestfizikában. Az itt használt szó csak egy energiaszintre utal. De létezik a sáv fogalma is, mint az energiaszintek lényegében folyamatos eloszlása, amelyek között ‘ hiányosságok vannak. ‘ szerintem ez zavartságom nagy része volt. Javíts ki, ha ‘ tévedek ebben.
  • @MinhyongKim A ” band definíció szerint egyetlen görbe $ E_n (k) $ egy adott $ n $ értéknél. (Szerintem ‘ kissé félrevezető, ha ezt ” energiaszintnek hívják “, mert a függvény általában nem állandó, ezért az energiák teljes véges időtartama alatt vesz fel értékeket.) Az emberek időnként visszaélnek a terminológiával, és a ” band ” utalni arra az energiaintervallumra, amelyen keresztül a függvény hatótávolsága van – azaz összeomlik a lendületfüggőség. ‘ igaza van abban, hogy erre gondolnak az emberek, amikor a ” sáv hiányosságairól beszélnek. ” De a ” sáv ” két érzéke valóban majdnem azonos …
  • .. . az egyetlen különbség az, hogy nyomon követi-e a $ k $ függőségét, vagy csak a ‘ s függvényt veszi figyelembe.
  • Köszönöm a további magyarázatot. De számomra kissé fontosnak tűnik megkülönböztetni a két érzéket. Ha a ‘ band ‘ szót az elektronikus sávszerkezet értelmében használnánk, akkor a $ E_n (k) = \ mu egyenletet A $ nem lenne ‘ jól meghatározható még $ n $ fix érték esetén sem. Ez egy nagyon zavaró dolog volt egy olyan kezdő számára, mint én. Mindenesetre még egyszer köszönöm!

Válasz

A Fermi felület a reciprok tér felülete (a a valódi tér kettőssége, amelyben élsz) a fermionos megszállt állapotok elhatárolása a fermionos elfoglalatlanoktól nulla hőmérsékleten.Tehát lendületes ($ k $) építésről van szó, nem pedig energia konstrukcióról.

A logika a következő: próbáljon meg összesíteni egy adott számú fermiont. Mivel a Pauli kizárási elvét követik, nem csomagolhatja ezeket a fermionokat a kívánt módon. Valahányszor van egy hely egy állapotnak a lendületben, csak egy fermion foglalhatja el ezt az üres szobát. Tehát el kell kezdenie halmozni a fermionokat. Teljesen hasonlít a könyvespolc könyvekkel való megtöltésére: akkor kell használni a következő sort, amikor az előző megtelt. Használhat kisebb intervallumokat a nyersanyagok között, megnövelheti az egyes nyersanyagok méretét, …, ha túl sok könyve van, használhatja a következő nyers anyagot, ami nem más, mint a következő lendület elágazása a diszperziós relációban $ k_n (E) $). Amikor az utolsó fermiont beteszi fermionos könyvespolcjába , a megfelelő impulzusállapotot Fermi-impulzusnak, a megfelelő energiát Fermi-energiának, … és az izo- $ k $ felületének nevezzük. a Fermi-lendületet Fermi-felületnek nevezzük.

Néhány megjegyzés most

  • Soha nem lesz végtelen számú fiók, amelyet egy véges a fermionok száma a diszperziós összefüggésekben (ha úgy tetszik, az anyag sávszerkezete).

  • Nincs ellentmondás abban a feltételezésben, hogy a Fermi felület több lapot tartalmaz. Még a Wikipédián is van már példa Fermi felületre elektron- és lyukzsebekkel

  • A Fermi felület fogalma a (Fermi-Dirac) statisztika fogalmából származik, amikor véges számú részecskével kell megküzdenie (egy ősi terminológiában ez egy második kvantált probléma), míg a sávstruktúra a rendelkezésre álló állapotok teljes spektruma egy részecske (az ősi terminológiában ez egy első kvantált probléma) periodikus potenciálban. Az egyikről a másikra való átjutás egyszerű módja a kémiai potenciál használata, amely rögzíti az energiaállapotonkénti részecskék számát (pontosabban a részecske termodinamikai rendszerhez való hozzáadásához szükséges energia mennyiségét).

  • A Fermi felület különösen hasznos koncepció néhány szállítási tulajdonság (elektromos, hő, … transzport) megértéséhez egyszerű sávszerkezetű anyagokhoz, például tiszta fémekhez és adalékolt félvezetőkhöz. Amikor a Fermi felület túl bonyolulttá válik, nehéz lesz belőle bármilyen intuíciót megszerezni. Azt hiszem, ez áll a kérdésében szereplő fogalom félreértésének középpontjában.

Megjegyzések

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük