Mi a különbség a fáziskésés és a csoportkésés között?

Először is a definíciók különböznek:

• Fáziskésés: (a negatív) Fázis osztva a frekvenciával
• Csoportkésés: (negatív) fázis vs frekvencia

Olyan szavakkal, hogy jelentése:

• Fáziskésés: Fázisszög a frekvencia ezen a pontján
• Csoportkésleltetés: A fázis változásának sebessége a frekvencia ezen pontja körül.

Az egyik vagy másik használata mikor függ az alkalmazástól. A csoportos késleltetés klasszikus alkalmazása modulált szinusz hullámok, például AM rádió. A modulációs jelnek a rendszeren való átjutásához szükséges időt a csoport késleltetése adja, nem pedig a fázis késleltetése. Egy másik audio példa lehet rúgódob: Ez többnyire modulált szinuszhullám, így ha meg akarja határozni, hogy a rúgódob mennyire késik (és idővel esetleg elkenődik), akkor a csoport késleltetése a módja annak.

Megjegyzések

• ” Abszolút fázis a ” Nem ‘ t, amelyet csak ” fázisnak neveznek “?
• ” abszolút ” -re gondoltam, összehasonlítva a ” relatív “, de úgy látom, hogy ez összetéveszthető a ” abszolút értékkel “. ‘ szerkesztem
• még egy utolsó fontos különbség: a fáziskésés bizonyos frekvencián $ f $ a A $ f $ frekvencia kvázi szinuszos jelének fázisa áthaladt a szűrőn. a csoport késleltetése a boríték vagy a ” csoport a kvázi szinuszos.

Mindkettő nem mér mennyit késik egy szinuszos. A fázis késleltetés pontosan ezt méri. A csoport késleltetése egy kicsit bonyolultabb. Képzeljen el egy rövid szinuszhullámot, amelyre egy amplitúdó burkolatot alkalmaznak, hogy elhalványuljon és elhalványuljon, mondjuk, egy gausus szorzata szinuszos szorzattal Ennek a borítéknak van egy alakja, és különösen van egy csúcsa, amely az adott “csomag” középpontját képviseli. A csoport késleltetése megmondja, hogy az amplitúdó boríték mennyit késik, különösen, hogy az adott csomag csúcsa mennyi lesz

Szeretnék ezen gondolkodni, ha visszatérek a csoportkésés definíciójára: ez a fázis deriváltja. A derivált a fázisválasz linearizálását adja meg abban a pontban. Más szavakkal, bizonyos frekvencián a csoport késleltetése körülbelül megmondja, hogyan viszonyul a szomszédos frekvenciák fázisválasza az adott pont fázisválaszához. Emlékezzünk arra, hogy miként használunk egy amplitúdóval modulált szinuszoidot. Az amplitúdó-moduláció eléri a szinuszoid csúcsát, és szomszédos frekvenciákon vezet be oldalsávokat. Tehát bizonyos értelemben a csoport késleltetése információt nyújt arról, hogy az oldalsávok hogyan fognak késni az adott vivőfrekvenciához képest, és ennek a késleltetésnek az alkalmazása valamilyen módon megváltoztatja az amplitúdóburok alakját.

őrült dolog? Az ok-szűrők negatív késleltetéssel járhatnak!Vegyük a gaussian szorzatot egy szinuszoiddal: meg lehet építeni egy analóg áramkört úgy, hogy amikor ezt a jelet továbbítja, a boríték csúcsa megjelenik a kimenetben a bemenet előtt. Paradoxonnak tűnik, mivel úgy tűnik, hogy a szűrő határozottan furcsa, de gondolkodási mód az, hogy mivel a boríték nagyon kiszámítható alakú, a szűrőnek már elegendő információja van ahhoz, hogy előre jelezze, mi fog történni. Ha a jel közepébe tüskét helyeznének, a szűrő nem számíthat erre. Itt egy igazán érdekes cikk erről: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

Megjegyzések

• Ha azt mondja, hogy ” picture a … “, akkor egy tényleges kép nagyon hasznos lenne itt.

Azok számára, akik még mindig nem tudják felmutatni a különbséget, itt egy egyszerű példa

Vezessen hosszú távvezetéket egyszerű kvázi-szinuszos jellel, amplitúdójú burkolattal, $ a (t) $ , a bemeneténél

$$ x (t) = a (t) \ cdot \ sin (\ omega t) $$

Ha ezt a jelet az adásnál méri sor vége, $ y (t) $ , valahol így jöhet:

$$ \ begin {align} y (t) & = a (t- \ tau_g) \ cdot \ sin (\ omega t + \ phi) \\ & = a (t- \ tau_g) \ cdot \ sin \ big (\ omega (t – \ tau_ \ ph i) \ big) \\ \ end {align} $$

ahol $ \ phi $ a bemenet és a fázis közötti különbség kimenet.

Ha azt szeretné, hogy mennyi idő teljen el a sinusoid fázisában , class = “math-container”> $ \ sin (\ omega t) $ átvitel bemenetről kimenetre, majd $ \ tau_ \ phi = – \ tfrac {\ phi} A {\ omega} $ másodpercek alatt válaszol.

Ha azt szeretné, hogy mennyi időbe telik, a boríték , $ a (t) $ , a szinuszos átvitel bemenetről kimenetre, majd $ \ tau_g = – \ tfrac {d \, \ phi} {d \, \ omega} $ a válaszod másodpercek alatt.

A fázis késleltetés csak egyetlen frekvencia utazási ideje, míg a csoport késleltetése az amplitúdótorzítás mértéke, ha több frekvenciát tartalmazó tömböt alkalmazunk.

Tudom, hogy ez elég szép régi kérdés, de az interneten kerestem a csoportkésés és a fáziskésés kifejezéseinek levezetését. Nem sok ilyen levezetés létezik a neten, ezért azt gondoltam, hogy megosztom a találtakat. Vegye figyelembe, hogy ez a válasz inkább matematikai, mint intuitív leírás. Intuitív leírásokért kérjük, olvassa el a fenti válaszokat. Tehát itt megy:

Vegyük figyelembe a jelet

$$ x (t) = a (t) \ cos (\ omega_0 t) $$

és adja át ezt egy LTI-n rendszer frekvencia-reagálással

$$ H (j \ omega) = e ^ {j \ phi (\ omega)} $$

A rendszer nyereségét egységnek tekintettük, mert érdekeltek vagyunk annak elemzésében, hogy a rendszer hogyan változtatja meg a bemeneti jel fázisát, nem pedig az erősítést. Tekintettel arra, hogy az időtartomány szorzása megfelel a frekvenciatartomány konvolúciójának, a bemeneti jel Fourier-transzformációját

$$ X (j \ omega) adja meg = {1 \ felett 2 \ pi} A (j \ omega) \ cdot \ big (\ pi \ delta (\ omega – \ omega_0) + \ pi \ delta (\ omega + \ omega_0) \ big) $$

ami

$$ X (j \ omega) = {A (j (\ omega- \ omega_0)) + A (j (\ omega + \ omega_0)) \ felett 2} $$

Ezért a rendszer kimenetének frekvenciaspektruma a következő:

$$ B (j \ omega) = {e ^ {j \ phi (\ omega)} \ több mint 2} \ nagy (A (j (\ omega- \ omega_0)) + A ( j (\ omega + \ omega_0)) \ big) $$

Most, hogy megtaláljuk a fenti kifejezés inverz Fourier-transzformációját, tudnunk kell a $ \ phi (\ omega) $ . Tehát az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a $ a (t) $ frekvenciatartalma csak azokat a frekvenciákat tartalmazza, amelyek lényegesen alacsonyabbak, mint a vivőfrekvencia $ \ omega_0 $ . Ebben a forgatókönyvben a $ x (t) $ jel amplitúdóval modulált jelként tekinthető meg, ahol $ a (t ) $ a nagyfrekvenciás koszinusz-jel burkolatát jelenti. A frekvenciatartományban a $ B (j \ omega) $ most két keskeny frekvenciasávot tartalmaz, amelyek középpontjában a $ \ omega_0 $ áll. és $ – \ omega_0 $ (lásd a fenti egyenletet).Ez azt jelenti, hogy első rendű Taylor-sorozatbővítést használhatunk a $ \ phi (\ omega) $ számára.

$$ \ begin {align} \ phi (\ omega) & = \ phi (\ omega_0) + \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) (\ omega – \ omega_0) \\ & = \ alpha + \ beta \ omega \\ \ end {align} $$

ahol $$ \ begin {align} \ alpha & = \ phi (\ omega_0) – \ omega_0 \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) \\ \ beta & = \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) \\ \ end {align} $ $

Ezt bedugva kiszámíthatjuk a $ B (j \ omega) $ első felének inverz Fourier-transzformációját mint

$$ \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} A (j (\ omega – \ omega_0)) e ^ {j (\ omega t + \ alfa + \ beta \ omega)} d \ omega $$

A $ \ omega – \ omega_0 $ $ \ omega “$ , ez

$$ \ frac {1} {2 \ pi} lesz \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} X (j (\ omega “)) e ^ {j ((\ omega” + \ omega_0) (t + \ beta) + \ alfa)} d \ omega “$$

ami egyszerűbbé

$$ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {j (\ omega_0 t + \ omega_0 \ beta + \ alpha)}} {2} $$

Csatlakoztassa a $ \ alpha $ és $ \ beta $ , ez

$ lesz $ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {j (\ omega_0 t + \ phi (\ omega_0))}} {2} $$

Hasonlóképpen a $ B (j \ omega) $ fordított Fourier-transzformációja a $ \ omega_0 $ cseréjével nyerhető el írta: $ – \ omega_0 $ . Figyelembe véve, hogy valós jelek esetén a $ \ phi (\ omega) $ egy páratlan függvény, ez

$$ a (t + \ beta) \ frac {e ^ {- j (\ omega_0 t + \ phi (\ omega_0))}} {2} $$

Így a kettőt összeadva kapunk $$ b (t) = x (t + \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0)) \ cos (\ omega_0 (t + \ tfrac {\ phi (\ omega_0)} {\ omega_0})) $$

Figyelje meg a késéseket a borítékban $ a (t) $ és a vivő koszinusz jel. A csoport késése $ (\ tau_g) $ a boríték késleltetésének felel meg, míg a fázis késleltetés $ (\ tau_p) $ a hordozó késleltetésének felel meg. Így

$$ \ tau_g = – \ frac {d \ phi} {d \ omega} (\ omega_0) $$ $$ \ tau_p = – \ frac {\ phi (\ omega_0)} {\ omega_0} $$

Bármely szűrő fáziskésése az az időtartam, amelyet az egyes frekvenciakomponensek szenvednek a szűrőkön való átjutáskor (ha egy jel több frekvenciából áll.)

A csoport késleltetés az összetett jel átlagos késleltetése a frekvencia minden egyes eleménél.