Előadásunkban eddig létrehozási operátorokat definiáltunk $ a ^ {\ dagger} _ {n} $ a következő módon, amit mondtunk:
Valaki kapott egy antiszimmetrikus vagy szimmetrikus N-részecske állapotot, és most a $ a ^ {\ dagger} _ {n} $ egy másik részecskét n állapotba állít, így véget érünk szimmetrikus / antiszimmetrikus N + 1 részecske állapottal. Ez az értelmezés számomra valahogy világos abban az értelemben, hogy ezek a $ a ^ {\ dagger}, a $ operátorok elkerülik a nehézkes slater-determinánsokat stb. Ennek ellenére még mindig jól definiált szimmetrizált / antiszimmetrizált termékállapotokkal van dolgunk, amelyek egy állapot által meghosszabbodnak vagy kicsinyülnek, és amelyek e jelölés mögött el vannak rejtve. \ psi ^ {\ dagger} (r) = \ sum_ {i; \ text {all state}} \ psi_i ^ * (r) a_i ^ {\ dagger}. $ Azt mondtuk, hogy létrehoznak egy részecskét a $ r $ pozícióban . Valahogy nem világos számomra, hogy ez mit jelent:
Ha egy részecskét pontosan beállítunk a $ r_0 $ értékre QM-ben, az azt jelenti, hogy most további állapotunk van $ \ psi_i (r) = \ delta (r-r_0) $ a slater determinánsunkban. Kétlem, hogy ez az ötlet áll e mögött. De mivel a $ a_i ^ {\ dagger} $ operátorok a $ N $ -részecske állapotára hatnak, és $ N + 1 $ részecskeállapotra képeznek le, ugyanennek kell lennie a $ \ psi ^ {\ dagger} (r) $ esetében is . Ennek ellenére nehézségeim vannak az eredmény értelmezésével.
Ha valami nem világos, kérem, jelezze nekem.
Válasz
Az összegedben szereplő $ \ psi_i $ nem kell delta függvény. Gondolhat például arra, hogy energia saját funkcióként működnek: $$ \ mathcal {H} \ psi_i (r) = E_i \ psi_i (r) $$, így a $ r $ értékű részecske létrehozása azt jelenti, hogy minden lehetséges módon egymásra talál egy részecske lehet $ r $ (ebben a konkrét alapelvben): $$ \ underbrace {\ psi ^ \ dagger (r)} _ {\ text {operator}} | 0 \ rangle = \ sum_i \ overbrace {\ psi_i ^ * (r)} ^ {\ text {komplex számok}} | i \ rangle $$ ahol $ | 0 \ rangle $ a vákuum állapot (vagy alapállapot, ha akarod), és $ | i \ rangle $ a Fock állapot egy részecskével az n-edik módban. Úgy gondolhatja ezt az egyenletet, hogy minden egyes $ i $ -ra kijelzi, hogy $ \ psi_i ^ * (r) $ annak a valószínűségének amplitúdója, hogy a részecskét megtalálja a $ r $ pozícióban, ha tudja, hogy $ i $ állapotban van.
Megjegyzések
- értelmezésem, hogy szuperpozíciót hozunk létre a részecskéknek a $ r $ pozícióba jutásának minden lehetséges módjáról, számomra értelmesnek tűnik. Úgy értem, hogy azt tesszük, ha jól értettem, hogy létrehozunk egy részecskét bármely saját államban, és megkeressük annak a valószínűségi amplitúdóját, hogy ez a részecske $ r $ helyzetben van. Amit nem látok ', az hogyan kapcsolódik ez a fogalom egy részecske tényleges létrehozásához a $ r $ pozícióban. Ha belegondolsz, akkor ez két különböző dolog. Megpróbálná elmagyarázni, mit akarunk modellezni ezzel a terepi operátorral?
- Ez valóban a kontextustól függ. A " részecske " értelmezése nem mindig megfelelő, általánosabban úgy gondolhatja ezeket az operátorokat, mint kvantumállapotok létrehozását / megsemmisítését. A QFT kontextusában ezek az állapotok valóban (általában) részecskeállapotok, és $ | 0 \ rangle $ a részecskék nélküli állapot, és ezért a terminológia. De például az NRQM-ben ez gyakran nem igaz, és a " vákuum állapot " ebben az esetben csak a rendszer alapállapota . " létrehozzák a " / " tönkreteszik " állapotok abban az értelemben, hogy egy adott Fock-teret egy másikba továbbítanak egy további / kevesebb ilyen típusú állapottal.
Válasz
Gondoljon arra, mint alapváltozásra. A $ a_i ^ \ tőr $ létrehoz egy részecskét a $ | i \ rangle $ állapotban. Ez az $ | i \ rangle $ állapot a $ | r \ rangle $ mint $$ | i \ rangle = \ int dr \, \ psi_i (r) | r \ rangle, $$ pozícióállapotok szerint írható. így egy részecske létrehozása ebben az állapotban egyenértékű egy részecske létrehozásával a helyzet állapotának szuperpozíciójában a megfelelő tömeggel $ \ psi_i (r) $. Ezzel egyenértékűen a $ | r \ rangle $ -ban lokalizált részecske leírható úgy, hogy $$ | r \ rangle = \ sum_i \ psi_i ^ * (r) | i \ rangle, $$ állapot szuperpozíciójában van, és így létrehoz egy részecskét. $ | r \ rangle $ állapotban a $ \ psi ^ \ tőr (r) $ operátort a $ \ sum_i \ psi_i ^ * (r) \, a_i ^ \ tőr $ operátor határozza meg.
Megjegyzések
- sajnálom, de ez a válasz nagyon zavaró. úgy tűnik, hogy összegezed a pozíciókat. Figyelje meg, hogy ez az álláspont nem diszkrét! Így komoly gondjaim vannak megértenem a $ | r \ rangle $ ' s-t.
- @TobiasHurth: hogy ' s csak jelölések (gondoljunk a tér diszkrétált változatára). De most váltottam az integrálra, ha ettől jobban érzed magad.