Mi a Walsh Hadamard transzformáció? Hogyan lehetne felhasználni a képfeldolgozásban?

A NASA a Hadamard-transzformációt használta alapul a bolygóközi szondák fényképeinek tömörítéséhez az 1960-as évek elején és korai szakaszában. “70-es évek. A Hadamard számítási szempontból egyszerűbb helyettesítő a Fourier-transzformációra, mivel nem igényel szorzást vagy osztási műveletet (minden tényező plusz vagy mínusz egy). Az űrhajók fedélzetén használt kisméretű számítógépeken a sokszorosítás és osztás műveletek rendkívül időigényesek voltak, így ezek elkerülése mind a számítási idő, mind az energiafogyasztás szempontjából előnyös volt. De mivel az egyciklusos szorzókat magában foglaló gyorsabb számítógépek és az újabb algoritmusok, például a Fast Fourier Transform, valamint a JPEG, MPEG és egyéb képtömörítés fejlesztése, valamint a JPEG, MPEG és egyéb képtömörítés fejlesztése óta, úgy gondolom, hogy Hadamard használaton kívül esett. Megértem azonban, hogy visszatérést rendezhet a kvantumszámításhoz. (A NASA felhasználása a NASA Tech Briefs régi cikkéből származik; a pontos hozzárendelés nem érhető el.)

Megjegyzések

• Fantasztikus történelmi beszámoló Mr Peters, köszönöm, hogy azt. Kiterjesztheti, hogy mit / hogyan értesz arra, hogy a visszatérést rendezheti a kvantumszámításban? Milyen módon utal rá a bejegyzésében?
• A Wikipedia egyik cikke szerint sok kvantumalgoritmus kezdeti lépésként használja a Hadamard-transzformációt, mivel n qubitot az összes 2n ortogonális szuperpozíciójához térképez fel. állapítja meg a kvantumalapon egyenlő súllyal.
• Eric, tudsz-e linket adni az általad idézett wikipédia-cikkhez? Ha mégis, elfogadom a válaszát.
• Biztosan. Ez hu.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform
• Eric, azt hittem, hogy ez egy másik forrás, amelyre hivatkoztál. Soha nem az enyém. 🙂

A Hadamard-transzformáció együtthatói +1 vagy -1. A gyors Hadamard-transzformáció ezért redukálható összeadási és kivonási műveletekre (nincs osztás vagy szorzás). Ez lehetővé teszi egyszerűbb hardver használatát az átalakítás kiszámításához.

Tehát a hardver költsége vagy sebessége lehet a Hadamard-transzformáció kívánatos szempontja.

Megjegyzések

• Köszönöm a választ, de szeretném megérteni az átalakulást, kérem? Most nem érdekel a gyors megvalósítás. Mi ez az átalakulás? Miért hasznos? Milyen betekintést nyújt nekünk VS más wavelet-transzformációkba?

Vessen egy pillantást erre a cikkre, ha hozzáférhetek, itt az absztraktot beillesztettem: Pratt, WK; Kane, J .; Andrews, HC; “Hadamard transzformációs képkódolás”, Proceedings of the IEEE, 57. évfolyam, 1. szám, 58–68. oldal, 1969. január doi: 10.1109 / PROC.1969.6869 URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

Absztrakt A bevezető A gyors Fourier-transzformációs algoritmus a Fourier-transzformáció képkódolási technikájának kifejlesztéséhez vezetett, amelynek során a kép kétdimenziós Fourier-transzformációját egy csatornán, nem pedig a képen továbbítják. amelyben a képet egy Hadamard-mátrix operátor alakítja át. A Hadamard-mátrix négyzet alakú plusz és mínusz tömb, amelyek sorai és oszlopai egymásra merőlegesek. Nagy sebességű számítási algoritmus, hasonló a gyors Fourier-hez kifejlesztették a Hadamard transzformációt végrehajtó transzformációs algoritmust. Mivel a Hadamard transzformációval csak valós szám összeadásra és kivonásra van szükség, a Fourier komplex szám transzformációhoz képest nagyságrendű sebességelőny lehetséges. A kép térbeli ábrázolása helyett a kép Hadamard-transzformációjának továbbítása potenciális tolerálást biztosít a csatorna hibákhoz és a csökkentett sávszélességű átvitel lehetőségéhez.

Megjegyzések

• Köszönöm ezt a linket, biztosan elolvasom, de eltarthat egy ideig. Csak absztrakt módon úgy tűnik, hogy a Hadamard-transzformációt a Fourier-transzformáció … helyettesítőként? … részben azért lehet használni, mert számítási szempontból nagyon hatékony, de talán más okból is? Mi volt az ön általános véleménye erről?
• A hadamard transzformáció segítségével képesek vagyunk továbbítani a kép kódolt változatát, majd a vevőnél rekonstruálni. Ebben a konkrét esetben a szerző az átalakítást annak érdekében használja, hogy a jel energiáját az eredeti képnél keskenyebb sávba koncentrálja, így a zaj kevésbé befolyásolja, és a vevőnél lévő inverz hadamard segítségével rekonstruálható. li>
• Hmm, igen, most fejeztem be a cikk elolvasását – úgy tűnik, hogy a Hadamard-transzformáció csak egy gyorsabb alternatíva a Fourier transzformációnak, de semmi más nem igazán tűnik ki. Takarékoskodik az energiával, az entrópiával stb., De úgy tűnik, hogy többé-kevésbé pont olyan, mint az FFT.
• Elég jó (még ha nem is jobb) munkát végez a Hadamard Transform más transzformációkkal, például a DFT-vel vagy akár a DCT-vel szemben. Gyorsnak lenni jó, de valóban képes-e olyan jó tömörítésre, mint mondjuk a DCT, valódi kérdés. A legtöbb hagyományos JPEG, MPEGx szabvány nem ‘ használja BTW-t.

Nagyon örülök, hogy a Walsh-Paley-Hadamard (vagy néha Waleymardnak nevezett) átalakulások körüli megújulásnak lehetek tanúja, lásd: Hogyan használhatja a Hadamard-transzformációt a kép kibontásában?

Ezek a Rademacher-függvények speciális példányai. Ortogonális transzformációkat hoznak létre, amelyek a teljesítmény-normalizálástól eltekintve csak összeadásokkal és kivonásokkal, valamint potenciálisan bináris eltolásokkal valósíthatók meg. Alapvetően nem igényelnek szorzást, lehetővé téve a gyors számolást és a kis lebegőpontos igényeket.

Vektoregyütthatóik $ \ pm 1 $ , amelyek utánozzák a szinusz vagy koszinusz bázisok bináris változatát. A Walsh-vektorok sorrendje sorrendben van (a frekvencia helyett), amely megszámolja a jelváltozások számát. Hasonló pillangó algoritmusokat élveznek a még gyorsabb megvalósítás érdekében.

A $ 2 ^ n $ hosszúságú Walsh-szekvenciák Haar-hullám példányaként is értelmezhetők. csomag.

Mint ilyenek, minden olyan alkalmazásban felhasználhatók, ahol koszinusz / szinusz vagy wavelet alapokat használnak, nagyon olcsó kivitelezéssel. Egész adatok esetén egész számok maradhatnak, és valóban veszteségmentes átalakításokat és tömörítést tesznek lehetővé (hasonlóan az egész DCT-hez vagy bináris hullámokhoz vagy binetthez). Tehát bináris kódokban lehet használni őket. Kompressziós érzékelésben is használják őket.

Teljesítményüket blokkoló jellegük miatt gyakran gyengébbnek tartják, mint a természetes jelek és képek más harmonikus transzformációit. Néhány változatot azonban továbbra is használnak, például reverzibilis színtranszformációkhoz (RCT) vagy alacsony komplexitású videó kódoló transzformációkhoz ( Alacsony komplexitású transzformáció és kvantálás H.264 / AVC-ben ).

Néhány szakirodalom:

• Agaian, SS, Hadamard Matrices and Applications, 1985
• Beauchamp, KG, Walsh függvények és ezek alkalmazások, 1975
• Harmut, HF, Információk átvitele ortogonális függvényekkel, 1970
• Valós idejű videotömörítési algoritmus Hadamard transzformációhoz feldolgozás (NASA, 196)
• Valós idejű adaptív Hadamard transzformátoros videokompresszor (NASA, 196)

Néhány link: Weboldal

Általános leírás

Gauss-terjesztéshez

Jelentés

Megjegyzések

• ‘ jobb, ha meg tudja magyarázni, miért jó az egyes linkek.Még a linkelt dokumentum teljes címe is jobb lenne.
• Megpróbáltam, de a fórumszoftver hámlasztott, ezért összefoglaló verziót kap. Ha wiki-police stílusban törölni akarsz mindent, mindenképpen tedd.
• Nem gondolom, hogy ennyire ” wiki-policing ” ebben az esetben a Q & A formátum normájának fenntartására törekszik. tábla. Célja, hogy ne fórumként működjön. Tehát a visszajelzés a hozzájárulásról nem a törlésről szól, hanem arról, hogy felveszi a fedélzetre, de arról is, hogy megfelel-e a szabványnak. Ez gyakori a veremcsere-hálózatban. Azt gondolnám, hogy érdemes szerkeszteni a bejegyzést.