Miért a geoszinkron pálya magasság, nem pedig sebesség?

Egyetértek azzal, hogy ez nem intuitív. Az orbitális mechanika azonban gyakran nem intuitív, valószínűleg azért, mert nem tapasztalunk rendszeresen orbitális környezetet (ha valaha is).

Tegyük fel, hogy csak körkörös pályákról beszélünk a hozzászólásom további részében, mivel Ön kezdő az orbitális mechanikában.

Csak egy sebességet tud megtenni egy adott magasságú körpálya. Ne feledje, hogy a stabil pályák nem igényelnek erőt egy motortól kezdve tovább haladni, ahogy voltak. Alapvetően egy körpályán a bolygó felé eső mozgás pontosan megfelel az előre haladó mozgásnak.

Sir Issac Newton kitalálta ezt , és egy Newtons Cannonball elnevezésű gondolatkísérlettel példázta.

Ne feledje, hogy ha a pálya sebessége túl lassú ahhoz a magassághoz, az ágyúgolyó a bolygóra csapódott.

És ha a pálya sebessége is túl nagy a magasság szempontjából a pálya ellipszis lesz, nem pedig kör alakú, vagy az ágyúgolyó akár teljesen el is menekülhet a Földről!

Végül, ha az ágyúgolyót” megfelelő “orbitális sebességgel indítják, hogy kör alakú pályán legyen ezen a magasságon, akkor az nem ütközik le és nem repül el , de stabil marad, az adott sebességgel körbejárja a Földet.

Különböző magasságokban ez a Goldilocks sebesség eltér. Ha a pálya közelebb van a bolygóhoz, akkor a gravitáció hatása nagyobb, ezért a keringő tárgynak gyorsabban kell mozognia, hogy ellensúlyozza a zuhanást. Ha a keringő tárgy távolabb van, akkor a gravitáció miatt kevesebb az esőerő (mert a gravitációs erő a távolságon alapul), ezért az objektumnak nem kell olyan gyorsan mozognia, hogy ellensúlyozza az eső erőt.

A Wikipedia geocentrikus pálya cikkéből tudjuk, hogy az alacsony földi pálya például 160 km magasság lehet. Ezen a magasságon a Goldilocks sebessége Körpálya tartása körülbelül 8000 m / s, és körülbelül 90 percet vesz igénybe.

Most mi történik, ha valamivel nagyobb magasságot nézünk? Nos, a sebesség kisebb, és az út, amelyet a keringő tárgy halad, megkapja nagyobb (a kör nagyobb), így mindkét tényező miatt a pálya hosszabb időt vesz igénybe. A kissé magasabb pálya 90 perc helyett 100 percet vehet igénybe.

Geoszinkron pályához a pályának 24 órát kell igénybe vennie 90 perc helyett, mert a föld forogni 24 órát vesz igénybe. Ez akkor történik, amikor a kört kb. 35000 km magasságig tágítják. A Goldilocks v a magasság ezen a magasságon körülbelül 3000 m / s.

Ez mind kissé leegyszerűsített, de a széles vonások mind megvannak. Amint arra az Organic Marble rámutatott, megpróbálhatta egy vízi járművet más magasságban keringeni 24 órás periódus alatt, de ez nem lenne stabil pálya, hanem motorokra lenne szükség, hogy folyamatosan működhessen.

Megjegyzések

• Felhívjuk figyelmét – Az aranyrög sebességei nem garantálják, hogy hajója túl forró, túl hideg és nem is megfelelő marad.(Sajnálom, még sohasem hallottam a Goldilocks sebesség kifejezést, és szójáték készítéséhez kellett).

Egyszerűen fogalmazva: egy körpálya és egy adott központi test esetében a keringési periódus kizárólag a sugár függvénye. A geoszinkron pálya csak az a pályasugár, amelyen a megfelelő periódus megegyezik a Föld forgási periódusával.

24 órán belül bármilyen magasságban repülhet a Föld körül, de nem meghajtás nélkül.

Lásd ezt a kérdést a matematikához.

Gondolj így. A körpályát az jellemzi, hogy a fiktív centrifugális erőt a (centripetális) gravitációs erő pontosan eltünteti. Ha ez nem így lenne, ha a gravitáció erősebb lenne, akkor a műhold süllyedni kezdene; ha a gravitáció gyengébb lenne, akkor emelkedni kezdene. Mindkét esetben már nem lenne körpályán.

A geostacionárius pályára a szögsebessége jellemző (konkrétan $ 2 \ pi $ radian / nap). Az állandó szögsebességű körmozgás centrifugális ereje arányos a sugárral. A gravitációs erő arányos a sugár. Tehát van egy egyenlete az (általános) formában, $ Ar = B / r ^ 2 $, ahol $ A $ és $ B $ néhány szám. Ez az egyenlet nem érvényes tetszőleges $ r $ esetén; kiszámolja a $ r $ értékét az egyenlet megoldásával.

Amikor bekapcsolja a számokat, pontosan ez történik. A $ m $ tömeg centrifugális erejét a $ F_c = mv adja meg. ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ ahol $ \ omega $ a szögsebesség. $ M $ tömeg gravitációs ereje $ F_g = GMm / r ^ 2 $ ahol $ G $ Newton állandója gravitáció és $ M $ a Föld tömegét. Ha ez a kettő egyenlő, akkor $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ vagy $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Amikor csatlakoztatja a számokat, akkor $ r \ simeq 4,23-szor 10 ^ 7 $ métert kap, vagy a Föld sugárának levonása után hozzávetőlegesen 36 000 km magasságot kap. Ez az egyetlen érték, amelyre a két erő napi egy teljes fordulat szögsebességgel megszűnik, tehát ez a geostacionárius magasság.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ felett T} \\ F & = {mv ^ 2 \ r = & & = m \ omega ^ 2r \\ \ ezért F & = m \ balra ({ 2 \ pi \ felett T} \ jobbra) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ felett T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {A magasság fenntartásához :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ felett T ^ 2} & = {Gm \ r ^ 2} \\ \ ezért r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ ezért r & = \ root 3 \ / {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6,67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5.97 \ times10 ^ {24} \\ \ ezért r & = \ root 3 \ / {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226km \; \ text {a Föld közepétől} \\ h & = rR \\ \ ezért h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ a Föld tömege. $ R $ a Föld sugara.

Ez az én próbálkozásom az érték megszerzésére. Kicsit kikapcsol, de ennek oka lehet a használt számok pontossága, és a pálya tökéletes körkörösnek tekinthető.

Alapvetően ahhoz, hogy helyesen keringhessen, meg kell egyeznie a föld szögsebességével ( ugyanolyan sebességgel forog), ami azt jelenti, hogy ugyanolyan gyakorisággal vagy időtartamú forgási periódussal rendelkezik, mint a föld. a körmozgás. Ahogy mások mondták, ha ez a két erő nem egyenlő, akkor vagy a földbe csapódik, vagy elrepül.

Ettől a ponttól kezdve csak a matematika számítja ki a tényleges értéket, ne feledje, hogy ez az r értéke megadja a pálya sugarát, amely a föld középpontjától távol áll, ezért le kell vonni R-t a földmagasság.

Ebből ki lehet számítani azt a sebességet, amellyel a műhold halad, de ezen a területen általában inkább a szögsebességet használják. A legtöbb ember nem is tudna mit kezdeni ezzel a sebességgel, mivel ez nem sokat jelent és nem is hasznos.

Megjegyzések

• Köszönöm ! A matematikát értékelik, és más válaszokban alábecsülik.

Mi a különleges a 22 000-es varázsszámban, amely lehetővé teszi a geoszinkron pálya megkerülését ezen a magasságon, de nem tetszőleges magasságon?

Emeljen fel egy tárgyat egy méteres pályamagasságra. Engedje el. Mi történik?

Splat

A geoszinkron pálya centrifugális ereje 1 méter nem képes alátámasztani egy tárgyat a gravitációval szemben.

Akkor tegyük fel, hogy a Plútó geoszinkron pályán van … vagyis a törpe bolygónak 24 óra alatt meg kell forognia a Föld körül. A szükséges sebesség ez nagyjából a fénysebesség. Mi történik?

WHOOOSH

A Plútó eltűnik a nagy fekete yonderben, mert a Föld gravitációja nem tartalmazhat objektum 7,5 milliárd kilométeres geoszinkron pályán.

Valahol e két szélső pont között van az a magasság, ahol a gravitáció és a 24 órás pálya centrifugális ereje megegyezik és kiegyenlítik egymást.

Ez a – különleges – magasság 22 000 mérföld.

Haladjon feljebb, és a 24 órás pálya centrifugális ereje túl erős … legyőzi a gravitációt és elliptikus pályát eredményez, vagy az objektumot elszakítja a Földtől. Lépjen lejjebb, és a centrifugális erő túl gyenge a gravitáció kiegyensúlyozásához, és az objektum kezdi elveszíteni a magasságot, ami ismét excentrikus pályát eredményez, vagy akár a légkörbe is ütközik.

Megjegyzések

• ” Ezután tegyük fel, hogy a Plútó geoszinkron pályán van … vagyis a törpebolygónak 24 órán belül forognia kell a Föld körül. Az ehhez szükséges sebesség hozzávetőlegesen a fénysebesség. ” Mit jelent? A jelenlegi pályáján a Plútó nyilvánvalóan nem ‘ t a Föld körül kering, ezért kérdéses a kérdés. A Föld körüli geostacionárius vagy geoszinkron pályán lévő objektumok esetében az objektum mérete nem releváns: egy porszem vagy egy hatalmas szikla nem számít, a pálya ugyanaz.
• Pontosan arra gondoltam, amit írtam – ” Tegyük fel, hogy … ” – ” Végezze el azt a gondolatkísérletet, hogy a Plútó a Föld körüli geoszinkron pályán van “. Természetesen nem ez történik a való életben, de az eredeti poszter ‘ feltételezésének vizsgálata érdekében, hogy bármely pálya geoszinkron lehet, mi eljátszhat egy pillanatra azzal az elképzeléssel – hogy a Plútó geoszinkron pályán van -, és megnézheti annak következményeit. Ezek a) ezen a távolságon a Föld gravitációja elhanyagolható hatással van a Plútóra, és b) a Plútónak könnyű sebességgel kellene mozognia. Vagyis: OP ‘ feltételezése téves.
• Az egyértelműség kedvéért itt van egy fontos, de kimondatlan feltételezés a Plútó gondolatkísérletével, miszerint a Plútó ‘ s a Föld keringési távolsága eredetileg valamilyen számra lett beállítva. Mivel mind a Föld, mind a Plútó a Nap körül kering (és nagyon különböző keringési periódusokban, plusz a Plútó ‘ pályája ellipszis alakú), a Föld és a Plútó közötti távolság jelentősen változik. Feltételezem, hogy @MichaelKarnerfors csak egy átlagos Föld-Plútó távolságot választott, vagy hasonlót annak a sebességnek a kiszámításához, amelyre a Plútónak szüksége lenne egy 24 órás Föld-központú pályára.

(nem matematikai válasz)

Bármely magasságban, bármilyen sebességgel körülbukhatod a földet. Még ha dobsz is egy labdát, zuhan a föld körül. Csak nincs elég sebessége ahhoz, hogy ne üsse meg. Tehát az édes pont egy olyan pályára vonatkozik, amelyen elég messzire utazik, így a föld görbülete megegyezik azzal, hogy meddig esett. Minél közelebb van, annál nagyobb a gravitáció, annál kevesebb távolságot kell esnie, mielőtt eltalálna, annál gyorsabban kell haladnia, hogy a föld kanyarodjon el a zuhanástól. Minél magasabban vagy, annál lassabban haladhatsz, amikor a föld kanyarodik el utadból – kevesebb a gravitáció. Így nem kell energiát adnia hozzá – csak zuhan. Egy bizonyos magasságban a sebessége pontosan megegyezik a föld forgásával. Ez nagyszerű, mert a mi antennánkat ráirányíthatjuk.Ha bármilyen más magasságban geoszinkronizálni akarsz, akkor az is lehetsz – de ehhez üzemanyagra / energiára és sok mindenre lesz szükséged, és nem leszel súlytalan. Csak azért vagy súlytalan, mert zuhansz. Ha volt egy olyan magas torony, amelyet ilyen magasan építettek fel, gravitációval állhatna rajta, mint itt lenn. Kicsit kevesebb gravitáció – de mégis gravitáció. Ezért a zuhanás. Súlytalan vagy, amikor ide is zuhansz. Túl aggódsz arról, hogy ragaszkodjon a leszálláshoz, hogy észrevegye.

Nincs mágikus 22 000-es szám.

Ha, amint mondja, bármilyen magasságban elérheti a geostacionárius pályát, akkor elmehet a Föld egyenlítőjének bármely pontjára, egy tárgyat karnyújtásnyi távolságban tarthat, elengedheti és várhatja hogy a helyén maradjon, lényegében a levegőben lebegjen. Végül is Ön és az objektum óránként mintegy 1000 mérföldet tesz meg a Föld tengelye körül. Mindannyian tudjuk, hogy az objektum egyszerűen a földre zuhan.

Azt is tudjuk, hogy az alacsony földi pályán lévő tárgyaknak meg kell haladniuk kb. 17 000 mérföld / óra sebességgel, hogy egy pályán maradjon, és körülbelül 90 percet vesz igénybe egy pálya teljesítése. Azt is tudjuk, hogy a Hold a Föld körüli pályán van (szigorúan véve a Föld-Hold barycenter), körülbelül 240 000 mérföldnyire van, és Körülbelül 27 nap alatt teljesít egy pályát, mintegy 2500 mérföld per óra utat megtéve. Azt is tudjuk, hogy a gravitáció az inverz négyzet törvényt követi, a távolság négyzetével arányosan csökken.

Mit mond ez nekünk egy pályáról általában: egyrészt minél közelebb van egy tárgy a testhez, annál inkább szembe kell szállnia a gravitációval, amelyet csak gyorsabb utazással tehet meg, amihez nagyobb gyorsulás szükséges, hogy az általunk hívott zárt, ívelt úton maradhasson Tekintettel az alacsony Föld-pálya és a Hold két példájára, léteznie kell egy az orbitális távolságok végtelen tartománya, amelyek mindegyikéhez tartozik sebesség és periódus. Ezért olyan pályának kell lennie, ahol az időszak egybeesik a Föld forgásával, és meg lesz a saját saját távolsága.

A fentiekre figyelemmel a Föld gravitációs gyorsulásának ismerete (~ 9,8 m / s / s a felszínen), a Föld sugara (az a pont, ahol a gravitációnak ez az értéke van), az inverz négyzet törvény, és a körmozgás képlete, amely összefügg a sugárral, az idővel és a gyorsulással, kiszámíthatjuk azt a távolságot, amelyen a pályának a kívánt periódusa lesz. Kiderült, hogy az az orbitális távolság, amelyen az idő egybeesik a Föld forgásával, előfordul 22 000 mérföld fel.