Stephen Hawking Az idő rövid története t olvasom, és megemlíti, hogy a relativitás kompenzálása nélkül a GPS-eszközök kilométerekre lenne kint. Miért ez? (Nem vagyok biztos benne, hogy melyik relativitás-értelemre gondol, mivel több fejezet előtt állok, és most jött a kérdés.)
Hozzászólások
- csillagászat.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html
- I ‘ m megpróbálja megkeresni a forrásaimat erről, de olvastam, hogy akkor is, ha
nem veszi figyelembe az általános relativitáselméletet (lassítva az órákat az indítás előtt), a GPS jól működik, mert a hiba minden műhold esetében ugyanaz. Az egyetlen kérdés az lenne, hogy az órák ne legyenek szinkronban a talajjal, de ez nem szükséges az aktuális helyzetének kiszámításához. Meg tudja erősíteni ezt valaki?
válasz
A GPS által megjósolt pozíció hibahatára $ 15 \ text {m} $. Tehát a GPS-rendszernek legalább $ 15 \ text {m} / c $ pontossággal kell időt szánnia, ami nagyjából $ 50 \ text {ns} $.
Tehát $ 50 \ text {ns} $ hiba az időmérésben megfelel $ 15 \ text {m} $ hibára a távolság megjóslásában.
Ezért $ 38 \ text {μs} $ időzítés hibája megfelel $ 11 \ text {km} $ hibának a távolság előrejelzésében.
Ha a GR segítségével nem alkalmazunk korrekciókat a GPS-re, akkor az $ 38 \ text {μs} $ hiba lép fel az időmérésben naponta .
A következő képletek használatával saját maga is ellenőrizheti
$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … az óra viszonylag lassabban fut, ha nagy sebességgel mozog.
$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … az óra viszonylag gyorsabban fut a gyenge gravitáció miatt.
$ T_1 $ = 7 mikroszekundum / nap
$ T_2 $ = 45 mikroszekundum / nap
$ T_2 – T_1 $ = 38 mikroszekundum / nap
használja a ebben a nagyon jó cikkben megadott értékeket.
És az egyenleteket lásd HyperPhysics .
Tehát Stephen Hawkingnak igaza van! 🙂
Megjegyzések
- $ R $ a föld sugara vagy a pálya sugara?
- De mi van ‘ A GPS szempontjából releváns a különbség a különféle műholdak időbélyegei között, igaz? És mivel ugyanazon a magasságon vannak, ugyanannyit kell eltolni az idővel, tehát a különbségeknek alapvetően meg kell egyezniük a relativitás nélkül. Úgy értem, hogy nem számít ‘ az, hogy mekkora a hiba az órákban egy nap után, mivel a lokalizációs hiba nem halmozott, mert a műholdak ‘ órák nem ‘ t távolodnak el egymástól.
- Amint azt a e válasz , fontos megjegyezni, hogy a megadott értékek megegyeznek a földi és a pálya körüli tényezők közötti különbséggel – ami azt jelenti, hogy a $ T_1 $ és $ T_2 $ kifejezések adott don ‘ ne értékelje a megadott értékeket, bár a megadott értékek helyesek. Kalaphegy Michael Seifertnek, aki erre rámutatott.
- @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), ez egyenlő 5 * 10 ^ (- 8). Válaszomat azzal kaptam, hogy csak beírtam a google-ba, de könnyen láthatónak kell lennie, hogy a 15-vel elosztva 3-mal az 5-ös lesz az első, nem pedig az 1-es.
- Itt sok a téves információ. Az amerikai haditengerészeti obszervatórium szerint (a GPS készítői a LORAN helyettesítésére): A GPS egyáltalán NEM alkalmaz relativitás-számításokat (ismételje meg, NEM használ relativitás-számításokat). Válasz
Az Ohio Állami Egyetem cikke http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html , ami elég jól megmagyarázza, miért gyorsabbak a GPS-műhold órái naponta körülbelül 38 mikroszekundummal. A cikk ekkor azt állítja, hogy ha nem kompenzálják ezt a napi 38 mikroszekundumot, akkor a GPS kb. egyértelműen használhatatlan, és azt állítja, hogy ez (az a tény, hogy kompenzálnunk kell a 38 mikroszekundumot a GPS működéséhez) bizonyíték az általános relativitáselméletre. naponta, és az általános relativitás minden rendben van, valójában nem kellene ezt kompenzálnunk.Az autójában vagy a telefonjában lévő GPS-nek nincs atomórája. Nincs olyan pontos órája, hogy segítsen a GPS-ben. Nem méri, hogy a jel mennyi ideig tartott az A műholdról a GPS-re. Méri az A műhold és a B műhold (és további két műhold) jele közötti különbséget. Ez akkor működik, ha az órák gyorsak: mindaddig, amíg pontosan ugyanannyival gyorsak, még mindig megfelelő eredményeket érünk el.
Vagyis majdnem. A műholdak nem állnak mozdulatlanul. Tehát, ha egy olyan órára támaszkodunk, amely napi 38 mikroszekundum gyors, akkor a számításokat egy napi 38 mikroszekundummal kikapcsolt műhold helyzete alapján végezzük. Tehát a hiba nem (a fénysebesség naponta 38 mikroszekundum-szor), hanem (a műholdas sebessége napi 38 mikroszekundum-szor). Ez körülbelül 15 cm naponta. Nos, a műhold helyzetét hetente egyszer korrigálják. Remélem, senki sem gondolja, hogy hiba nélkül sokáig megjósolhatnánk egy műhold helyzetét.
Visszatérve az eredeti feltételezéshez, miszerint kompenzáció nélkül a hiba napi 11 km lenne: A műholdas órákat megszorozzuk egy 1-gyel félénk tényezővel, hogy a megfelelő sebességgel haladjanak. De ez nem működik. A napi 38 mikroszekundumot produkáló hatás nem állandó. Amikor a műhold egy óceán felett repül, a gravitáció kisebb. A műhold sebessége folyamatosan változik, mert a műhold nem repül tökéletes körön egy tökéletesen kerek, tökéletesen homogén anyagból készült föld körül. Ha GR 11 km / nap hibát eredményezett kompenzálatlanul, akkor elképzelhetetlen, hogy a az órajel elég jó lenne ennek csökkentésére, hogy a GPS használható legyen.
Megjegyzések
- Szép. De ezt el kell mondanom egy filozófiai Egy kísérletező helyzete: egy gép, amely az üzemeltetőket kitépi a hajukból (amit a GPS GR hiányában tenne), nem működik addig, amíg meg nem értik ezeket a viselkedéseket (ami megtörténne amikor valaki feltalálta a GR-t az anomália magyarázatára). De ez ‘ filozófiai szempont.
- Ez az egyetlen helyes válasz ezen az oldalon. A GPS jelentős bizonyíték volt a GR, mert összehasonlíthatjuk a körpályán lévő órák sebességét a földön lévőkkel, a GPS-rendszer pontossága azonban nem id = “9ea7663861”>
nem attól függ, hogy a műholdak pontosan tartják-e az időt. Amíg ugyanabban az időben tartanak, a rendszer működik.
- Valójában a GPS gyenge ” bizonyíték ” GR az Ön által megadott okból. a gnasher-nek megvan a helyes válasza – az Einstein-mező egyenleteit egyáltalán nem használják a GPS-ben (képzelje el, hogy az esetleges számgörcsök és a szükséges számítógép-energia mennyi energiát pazarol el – nem beszélve a műholdak súlyáról – különösen néhány évtizeddel ezelőtt)
- Igaz, hogy ‘ igaz, hogy a GPS-vevő műholdakhoz viszonyított helyzetének meghatározásához csak az szükséges, hogy a műholdas órák szinkronizálva legyenek, és az átvitel sebessége azonos legyen. De ez ‘ a műholdakhoz viszonyítva. A felhasználó azt szeretné, ha a GPS-vevő kiszámítaná, hol van a Földön, amihez meg kell számolni, hogy a műholdak hol keringenek és hogyan forgott a Föld. ‘ ezért kell a műholdas órákat szinkronban tartani a földi órákkal, és miért állítják be őket szinkronizálásuk érdekében.
- @ MC9000: Senki valaha azt állította, hogy az Einstein mezőegyenleteket menet közben oldják meg a GPS műholdak ‘ számítógépek. A Föld közelében lévő téridő geometriáját Schwarzschild téridő elég közelíti meg, így a mezőegyenletek újbóli megoldása nem szükséges. Különösen az idő dilatációját Schwarzschild-ben meglehetősen egyszerű képletek írják le, így elsősorban nem lenne szükség kiterjedt számgörgetésre.
Válasz
Erről nagyon részletesen tájékozódhat az itt található kiváló összefoglalóban: Mit mond a globális helymeghatározó rendszer a relativitásról?
Dióhéjban:
- Általános relativitáselmélet megjósolja az órákat lassabban haladjon egy magasabb gravitációs mezőben. Ez a GPS-műholdak fedélzetén lévő óra gyorsabban “kattan”, mint az óra a Földön.
- Emellett Különleges relativitás megjósolja, hogy a mozgó óra lassabb, mint az álló. Tehát ez a hatás lassítja az órát a Földön lévőkhöz képest.
Amint látja, ebben az esetben a két hatás ellentétes irányban hat, de azok A nagyságrend nem egyenlő, ezért ne szüntesse meg egymást.
Most megtudhatja helyzetét, összehasonlítva számos műhold időjelét. Különböző távolságra vannak tőled, és ez eltart más idő, hogy a jel eljusson hozzád.Így az “A műhold azt mondja, hogy most 22:31:12” jele különbözik attól, amit “a B műholdat ugyanabban a pillanatban hallani fogunk.” A jel időbeli különbségétől és a műholdak helyzetének ismeretében (a GPS tudja ezt) háromszögelheti helyzetét a földön.
Ha valaki nem kompenzálja a különböző órajeleket, akkor a távolságmérés téves lenne, és a helyzetbecslés több száz lehet vagy több ezer méter vagy annál nagyobb távolság, ami a GPS-rendszert lényegében haszontalanná teszi.
Válasz
A gravitációs idő tágulásának hatása akár mérni kell, ha a föld felszínéről a föld körüli pályára megy. Ezért, mivel a GPS műholdak mérik azt az időt, ameddig üzenetei eljutnak hozzád és visszatérnek, fontos, hogy valós időben számoljunk a jel a cél eléréséhez szükséges.
Megjegyzések
- A GPS jelek nem térnek vissza a műholdra, csak a vevő AFAIK …
- De a fő szempont továbbra is fennáll, és több idő telik el a műholdas ‘ műholdon, mint a földi órád, tiszteletben tartva egyikőtöket.
- Érdekes, hogy az általános relativitáselmélet önmagában nem használatos a GPS-rendszerek számításaiban. Inkább egy szép kis trükk, amely különleges relativitáselméletet foglal magában (Lorentz-transzformációk sorozatának végtelen kis lépésekben történő alkalmazása) az, amit csinál. Ez kellően pontosnak és számítási szempontból sokkal könnyebbnek bizonyul.
- Az idő tágulását csak néhány nap eltöltésével a hegyekben észlelheti. leapsecond.com/great2005/index.htm
- @endolith: … ha atomórát visz magával!
Válasz
Nem hiszem, hogy a GPS ” a relativitástól függ ” abban az értelemben, hogy egy olyan technológiai civilizáció, amely soha nem fedezte fel a speciális / általános relativitáselméletet, képtelen lenne működő GPS rendszert létrehozni. Mindig összehasonlíthatja a műholdas óráját a földi órákkal és állítsa be a sebességet, amíg nem sodródnak ki a szinkronból, függetlenül attól, hogy érted, miért sodródtak ki a szinkronból. Valójában empirikusan szinkronizálják őket, nem pedig vakon bízva egy elméleti számításban.
Az a kérdés, hogy mi történne, ha az órák 38 μs / nap-kal sodródnának (bármilyen okból), különös ellentmondás, mert arra utal, hogy senki sem tartja fenn a rendszert, ebben az esetben feltehetően gyorsan más különböző, nem relativisztikus eredetű problémáknak engedne alá. Ha valaki szinkronban tartja a rendszer egyes részeit, akkor valószínűleg meg kell adnia, hogy mely részeket. Például, ha a műholdak pontosan ismerik helyzetüket a föld közepével mozgó inerciális kerethez képest, de a a földet a napszakból számoljuk, akkor 38 μs értékű földforgás vagy néhány centiméter az Egyenlítőnél naponta halmozódó helyzethibája van. De ha a műholdak pontosan tudják helyzetüket a kerotáló referenciakerethez képest, akkor a hiba sokkal kisebb lenne.