A Planck hosszúságú Answers.com oldalon két szinte azonos a Planck-hosszúság képletei, amelyek csak a h és a hbar használatával különböznek. Az állandók azonban megegyeznek, és a számológépem a hbar helyett a hbarra ad helyes választ, ezért a h első használatának valószínűleg hbar-t kellett jelentenie. Miért nem használja az Oxford Dictionary (és a tankönyvem!) A hbar helyett?
UPDATE: az egyenlet (az Oxford szótárból?), Amiről beszéltem, amely h: 
és a Wikipedia egyenlete, amely hbar-t használ, de ugyanazt az állandót adja a Planck hosszához: 
Megjegyzések
- A Planck egységek nagyságrendek, amúgy is. Mivel nincs ' elméletünk kvantum gravitáció, nem ismerjük a pontos energiaskáláját, ezért az ilyen dolgokról való tudásunk csak azokra a skálákra vonatkozik, amelyekre méretelemzéssel juthatunk. Tiszta számokkal való szorzás nem ' ezen nem fog változtatni. A $ \ hbar $ használata $ h $ helyett ugyanúgy ' right ' akárhogy is. Természetesen szinte az összes kvantummechanika a $ \ hbar $ -ot használja, így több ' értelme lenne ' az utóbbi használatához.
Válasz
a Answers.com oldal az említett a következő képletet használja: $$ L_ {Planck} = \ sqrt {\ frac {Gh} {2 \ pi c ^ 3}} $$ Ne feledje, hogy a nevezőben van a $ 2 \ pi $ faktor – tehát $ h / 2 \ pi $ egyszerűsíthető, mint a szokásos $ \ hbar $. Valószínűleg nem tudták beírni ezt a karaktert, vagy el akarták kerülni a csak fizikusok által ismert terminológiát és szimbólumokat. De a Answers.com oldalon nincs numerikus hiba. Mindenesetre a fenti meghatározás egyenértékű a $$ L_ {Planck} = \ sqrt {\ frac {G \ hbar} {c ^ 3}} $$, amely a szokásos “nem csökkentett” Planck-hosszúság. Ugyanezért a képletért lásd a Wikipédiát:
http://en.wikipedia.org/wiki/Planck_length
Numerikusan 1,6 dollár = 10 ^ {- 35} $ méter. (Frissítés: Az Oxfordi Angol Szótár helytelen képlettel rendelkezik – kihagyták a $ 2 \ pi $ -ot, és elfelejtették átlépni a $ h $ -ot is. De egyértelműen ugyanazt a Planck-hosszúságot jelentik.) Néha az emberek a “csökkentett” Planckot is használják hossza, amely divatosabb és bizonyos értelemben “professzionális”: $$ L_ {Planck, csökkentett} = \ sqrt {\ frac {8 \ pi G \ hbar} {c ^ 3}} $$ Ne feledje, hogy a $ 8 \ pi $ a számlálóban összevonható a $ \ hbar $ -val is, hogy visszakapja a $ 4h $ -ot – tehát a csökkentett Planck-hossz kétszerese (a négyzetgyök miatt) a rossz Planck-hosszúság, amelyet a $ h $ helyett $ kapna \ hbar $. De mi az igazi oka annak, hogy $ 8 \ pi $ került hozzá?
Ennek oka, hogy $ 8 \ pi G $ jelenik meg a $ G $ helyett, azért van, mert bizonyos értelemben a $ 8 \ pi G $ természetesebb konstans, mint $ G $: ez a vita analóg a $ 4 \ pi $ elektrodinamikai kezelésével. Az állandó $ 8 \ pi G $ természetes, mert az Einstein-Hilbert művelet $$ S_ {EH} = \ int d ^ D x \ frac {1} {16 \ pi G} R \ sqrt {-g} $$ A a legtermészetesebb együttható $ 1/2 $ lenne a $ 1/16 \ pi G $ helyett, ami természetesebbé teszi a $ 8 \ pi G = 1 $ beállítását. A csökkentett Planck-hossz valamivel hosszabb (vagy ötszörös) – kevésbé rendkívül apró. Még gyakrabban beszélnek a részecskefizikusok a Planck-energiáról és a csökkent Planck-energiáról, amelyek megközelítőleg $ 10 ^ {19} $ és $ 10 ^ {18} $ GeV.
Az állandó $ konvenció A G $ -ot eredetileg Newton választotta, aki a gravitációs erőt $ GMm / r ^ 2 $ néven akarta megírni. Nos, természetesebb lenne, ha a nevezőben $ 4 \ pi $ vagy $ 8 \ pi $ tényező lenne, $ \ Gamma Mm / 8 \ pi r ^ 2 $. Láthatja, hogy a $ \ Gamma $ egyszerűen $ \ Gamma = 8 \ pi G $, és természetes lenne, ha a $ \ Gamma $ értékét egyenlőre állítanánk.
Remélem, hogy nincs elmagyarázni, hogy a $ \ hbar $ miért természetesebb, mint a $ h $ a felnőtt fizikusok számára. A képletek “laikus” változatai egyszerűbbek lehetnek a $ h $ -val – de foglalkoznak hullámhosszal stb. Felnőtt fizikusok tudják, hogy a szinusz hullámhossza arányos a $ 2 \ pi $ értékkel. És a legalapvetőbb egyenletek, például a Schrödinger-egyenlet vagy a $ [x, p] $ kommutátorai, egyszerűbb formát öltenek a $ \ hbar $, mint a $ h $, tanfolyam.
Vissza a $ G $ -hoz: az embereknek ki kellett választaniuk azt a módszert, amellyel normalizálják a $ G $ -ot magasabb dimenziókban. A fentiekben implicit módon alkalmazott szokásos szokás az, hogy az Einstein-Hilbert művelet mindig $ 1/16 \ pi G $ együtthatóval rendelkezik. Ez azt jelenti, hogy $ D $ téridő dimenziókban az erő nem lesz $ GMm / r ^ {D-2} $, de néhány $ D $ -függő numerikus együttható lesz benne.
Legjobb kívánja Lubost
Megjegyzések
- Köszönöm szépen Lubos! Megértem, hogy a Planck ' s konstans bent van ilyen vagy olyan módon (hbar-al vagy 2 pi felett h-vel).Ugyanakkor látok eltérést a Wikipedia ' egyenlete és az Oxford dict ' egyenlete között, mivel I ' frissítette a kérdést, hogy megjelenjen.
- Köszönjük a frissítést, helytelen felhasználónév. Az Oxford szótárnak hibája van – elfelejtették bevágni a $ h $ -ot, vagy elégtelen betűtípusok, vagy képtelen írók miatt, haha.
Válasz
Ennek kapcsolódnia kell a betűkészlet problémáihoz. A természetes (Planck) egységeknek hbar = 1, nem h = 1.