Miért használjuk az ablakot az időtartományban, ahelyett, hogy az FFT módosítaná a spektrumot, és nem az inverz FFT

Az ablakozás csökkenti a spektrális értéket szivárgás.

Tegyük fel, hogy egy $ \ sin (y) = \ cos (\ omega_0 t) $ értékkel indul. Az időszak nyilvánvalóan $ 2 \ pi / \ omega_0 $.

De ha senki nem mondta neked, hogy a periódus $ 2 \ pi / \ omega $, és vakon választod a $ [0, 1.8 \ pi / \ omega_0] $ tartományt, és ennek a csonka hullámformának az FFT-jét veszed, akkor megfigyelni fogja a frekvenciakomponenseket más frekvenciákban, amelyek mind hamisak, mert a csonka hullámforma periodicitásra történő beillesztésével létrehozott ugrások valójában nincsenek az eredeti jelben – ez egy szerencsétlen csonkolás műterméke, amely nem rögzíti simán az időszakok közötti átmenetet . Ideális esetben csak egy spektrális komponens van a $ \ omega = \ omega_0 $ értéknél.

Az időtartományban történő ablakolás célja ezeknek a fiktív spektrális összetevőknek a csökkentése.

Az ablakosítást azért használják, mert a DFT számítások a bemeneti jel végtelen periodikus kiterjesztésén működnek. Mivel sok tényleges jel vagy egyáltalán nem periodikus, vagy a tényleges periódusuktól eltérő intervallumban történik a mintavétel, ez hamis frekvenciakomponenseket eredményezhet az ismételt intervallumok közötti mesterséges “élen”, az úgynevezett szivárgás . Ha először megszorozza az időtartomány jelét egy ablaktáblázó függvénnyel, amely mindkét végén nullára megy, zökkenőmentes átmenetet hoz létre az ismétlődő intervallumok között a végtelen periodikus kiterjesztésben, ezáltal enyhítve ezen mesterséges frekvenciakomponensek létrehozását, amikor ezt követően a DFT-t vesszük.

Ez a cikk részletesebben áttekinti ezt a jelenséget, valamint bepillantást enged a különböző ablakolási funkciók hatásaiba.

Azt hiszem, két különböző műveletet kever össze.

Az időtartományban történő ablakosítást @ magyarázza Sam, ezért ezt nem fogom megismételni. De a szűrés nem történik meg. A szűrés a jel FFT-jének és a szűrő frekvencia-válaszának szorzásával sok esetben teljesen ésszerű, és valóban megtörtént. A szűrés alternatívája az idő -domain konvolúció (ami különbözik az ablakozástól). Ennek megvannak a maga előnyei, például egy jelen való valós idejű működtetés e “amint azt megmérjük, anélkül, hogy megvárnánk, amíg az egész tárolásra kerül, majd átalakul.

Tehát a” Miért ne tenné ugyanezt a digitális szűrőkkel is? “kérdésre a válasz egyszerűen” mi , amikor ez megfelel. “

Megjegyzések

• Nekem is az a benyomásom, hogy a konvolúció és az ablakozás keveredett a kérdésbe. Jó, hogy rámutattál!

Erre a kérdésre több jó válasz is érkezett. Úgy érzem azonban, hogy egy fontos pontot nem sikerült teljesen világossá tenni. A kérdés egyik része az volt, hogy miért nem csak megszorozzuk egy jel FFT-jét a kívánt szűrőválasszal. Például, ha a jelünket alulátereszteni akarjuk, egyszerűen nullázhatjuk az összes kívánt frekvenciakomponenset, mint a kívánt küszöbfrekvencia Ez valójában a jól ismert frekvenciamintavételi módszer egyszerű alkalmazása a FIR szűrők tervezéséhez. A probléma az, hogy csak nullázhatjuk az FFT által kiszámított diszkrét frekvenciakomponenseket. Nincs kontrollunk arról, hogy mi történik e különálló frekvenciák között .Kiderült, hogy a szűrés ilyen egyszerű változata csak gyenge stopsáv csillapítást eredményez (függetlenül az FFT hosszától). Ha hozzáfér a matlab-hoz vagy az oktávhoz, nagyon tanulságos kipróbálni maga:

x=2*rand(1024,1)-1; X=fft(x); Y=X.*[ones(200,1);zeros(625,1);ones(199,1)]; % lowpass filter y=real(ifft(Y)); % real() just to remove numerical errors Y=fft(y,4096); plot(20*log10(abs(Y(1:2048)))),axis([0,2048,-30,50]) 

Ablak az időtartományban, mert

• garantálhatjuk a nulla értéket az ablak szélén.
• az ablakfüggvényeknek szép analitikus kifejezésük van a térbeli tartományban.
• sok ablakfunkciónak furcsa alakú spektruma van, nehezen közelíthető
• csak véges számú mintára van szükség (az ablakozás a jel beáramlásaként is elvégezhető)

pl. a wikipédiáról

A kemény Ha az ablakfüggvény nullára csökken, a spektrális tartományban vannak olyan oldalsó lebenyeik, amelyek nagyon lassan nullázódnak. Ha megszabadulunk ettől a megszorítástól, akkor olyan funkcióink lehetnek, amelyek mind a térbeli, mind a spektrális területeken kompaktak, például a Gauss-szűrő. Ez azt jelenti, hogy szűrhet a spektrális tartományon keresztül, de ehhez meg kell ismernie a teljes jelet.

Ha a teljes jel megvan, akkor egy másik alternatíva a wavelets

Ugyanaz a kérdésem volt.

Konvolúció az időtartomány jelének integrált / kumulatív összege megszorozva az ablakkal. Ezt nem szabad összekeverni az “ablakos” időtartomány jelével.

ennek a cikknek a vége sokat segített nekem.

Alapvetően azt mondja, hogy a valós jelek végesek, és a valós jel hirtelen levágása sok nem kívánt frekvenciát / műterméket eredményez a frekvenciatartományban.

Ezen artefaktumok elkerülése / minimalizálása érdekében használhat egy sima (pl. harang alakú) ablakfunkciót úgy, hogy a minta nullával kezdődik és végződik, ahelyett, hogy hirtelen valamilyen nem nulla skaláris értékkel végződne.

A fenti ablakos mintának kevesebb artefaktusa lesz a frekvenciatartományban, mint az alábbi nyers mintának.

Az FFT-hez két tág kategória tartozik, amelyek 1) hatékony módja a FIR szűrő megvalósításának és 2) Spektrális elemzés.

FIR szűrés, az ember nem aggódik az ablakok miatt, és nem használja őket, hacsak az ablak nem felel meg egy szűrőnek, de ez nem általános vékony g tenni. A szivárgás nem okoz gondot.

A spektrumelemzés az, ahol az ember a Windows-ot használja. Itt megnéz egy nagy ipari géphez rögzített érzékelőt, és megpróbálja kitalálni, hogy a belében mélyen van-e egy csapágy. A csapágyak sikoltoznak, amikor meghibásodnak, de az általuk okozott zaj általában jóval alacsonyabb, mint a gép többi hangja. Itt jön be a szivárgás és az átlagolás. Erős hangok esetén a szivárgás elárasztja azt a gyenge jelet, amelynél néhány kukát keresünk. Javítja a spektrális elemzés érzékenységét a gyenge jelekkel szemben erős jelek jelenlétében. Hasonló hatása van, ha a háttérzaj lejtős. A keresett információ a frekvenciatartományban található. Ugyanez a probléma a RADAR-ban, a SONAR-ban és a Geofizikában. A gyenge jel meglátása a cél.

Az időtartomány felszámolására van szükség, hogy elkerülhető legyen egy olyan frekvencia, amely nem éppen a frekvenciatartályon található a teljes spektrumon. Talán ez az oldal segít: http://www.sm5bsz.com/slfft/slfft.htm Linrad (20 éves projektem) ablakos FFT-t használ, majd szűrőt alkalmaz a frekvenciatartományban (nulla legyen, amit nem akarunk.) Alkalmazzon egy ablakot – ne haladjon hirtelen az 1-es súlytól a 0-ig a frekvenciatartályokon. Ezután alkalmazzon hátrafelé irányuló FFT-t – de most sokkal kisebb számú pontra. Nem kell feltüntetni az összes frekvenciatartályt, amelyekről tudjuk, hogy nulla !! Eredményként sokkal kisebb méretû idõfüggvényt kapunk – ez sokkal alacsonyabb mintavételi gyakorisággal jár. Az eljárás szűrést és decimálást végez egyetlen lépésben.Ez nagyon hatékony abban az esetben, ha az ember egyszerre több csatornát akar kiszűrni. A linradi honlap itt van: http://www.sm5bsz.com/linuxdsp/linrad.htm