Miért konzerválódik a lendület egy rugalmatlan ütközésben és a mozgási energia nem konzerválódik? [duplicate]

A lendület megőrzése egyszerűen Newton kijelentése harmadik mozgástörvény. Ütközés közben az ütköző testekre ható erők minden pillanatban egyenlőek és ellentétesek. Ezek az erők nem lehetnek mást, mint egyenlőek és ellentétesek az ütközés során minden pillanatban. Ezért az egyes testekre ható impulzusok (idővel szorozva) egyenlőek és ellentétesek minden pillanatban, és az ütközés teljes időtartama alatt is. Az ütköző testek impulzusai nem más, mint az ütköző testek lendületének megváltozása. Ezért a lendület változásai mindig egyenlőek és ellentétesek az ütköző testek esetében. Ha az egyik lendülete a test növekszik, akkor a másik impulzusának ugyanolyan nagyságrendűnek kell csökkennie. Ezért a lendület mindig konzerválódik. növelheti vagy csökkentheti az ütközést b a belső gyártmányuktól, anyaguktól, alakváltozásuktól és ütközési szögtől függően bármilyen mennyiségben. Az energiának lehetősége van valamilyen más formára váltani, például hangra vagy hőre. Ennélfogva, ha a két test úgy ütközik, hogy valamilyen energia kinetikussá válik valamire, vagy ha a testek deformációja olyan módon megy végbe, hogy nem tudnak teljesen helyreállni, akkor az energia nem konzerválódik. Ez a valami mássá válás opciója a lendület számára nem elérhető Newton harmadik mozgástörvénye miatt.

Éppen ezért a lendület mindig konzerválódik, de a kinetikus energiát nem kell konzerválni.

Ezenkívül a rugalmas ütközést úgy definiáljuk, hogy energiáját megőrizzük. Semmi sem hasonlít a természetben egy rugalmas ütközéshez. Ideális fogalom, amelyet úgy definiálnak. Az empirikus mérések mindig azt mutatják, hogy az ütközések mindig rugalmatlanok.

Megjegyzések

• Kedves sukhveer choudhary. Gyakran elgondolkodtató, hogy majdnem azonos válaszokat hasonló bejegyzésekhez küldjön. Ilyen esetekben gyakran jobb csak megismételni / megjegyzéseket adni az ismétlődő kérdésekről, hogy azok lezárulhassanak.

Itt két különféle módon kezelheti a felvetett problémát. Az egyik inkább matematikai — összehasonlítja a $ mv $ és a $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 összefüggéseket $ . A másiknak inkább az erővel és az energiával van köze, amit fizikailag hívok.

Matematikai

Képzeljük el, hogy két, azonos irányba haladó tárgy ütközik egymással. Annak érdekében, hogy a dolgok egyszerűek legyenek, képzeljük el azt is, hogy az ütközés után ugyanabba az irányba mozognak. (Ez mindig beállítható, így nem veszít el semmit a feltételezése.)

Előtte és az ütközés után a mennyiség

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

változatlan. Lehetséges, hogy az ütközés után a sebesség megváltozott a & előtti értékhez képest, de csatlakoztathatja bármelyik készletet (akár a kezdeti, akár a végső sebességet), amelyet sum nyert “nem változik.

Most mit lehet mondani a mennyiségről

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Áthelyeztem a $ \ frac {1} {2} $ a másik oldalra; remélem, hogy ez rendben van veled. Csak hasonlóbbá teszi a kifejezést.) Nos, valójában nem sok. Mindkettő ugyanabból a mennyiségből áll, de nem feltétlenül azonos, mert nincs matematikai módszer az Eqn manipulálására. 1, hogy úgy nézzen ki, mint az Eqn. 2. Próbáld ki, nem fogsz tudni. Itt értem. Szorozhatom a $ p_ \ text {tot} $ -ot $ v_ {1f} $ -val (ez “s” 1. objektum végső sebessége), és végül egy kitalált mennyiséget hívok, amelyet $ Q $ hívok:

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Most ez a mennyiség A ugyanaz az ütközés előtt és után. Honnan tudhatom?Mivel a $ p_ \ text {tot} $ ugyanaz, ezért $ p_ \ text {tot} $ megszorozva ugyanazzal a számmal $ v_ {1f} $ szintén meg kell egyeznie.

Erre gondolok, amikor azt mondtam, hogy teheti ” Ne manipulálja a $ p_ \ text {tot} $ -t, hogy kinetikus energiának tűnjön. Tehát nincs oka annak, hogy a kinetikus energiának legyen nek azonosnak az ütközés előtt és után.

Fizikai

Az objektumrendszer lendülete azonos az ütközés előtt és után, ha a rendszer nettó impulzusa nulla:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Ez Newton 2. törvénye, de más formában írva mint amilyet láthattál.

Tehát most már tudjuk, mikor és " miért " a lendület állandó. Mi a helyzet a kinetikus energiával? Ez valójában nehezebb. Az irányadó egyenlet

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermal} + \ cdots $$

Más szavakkal, a rendszeren végzett külső munkák összege megegyezik a teljes energia változásával, de ez nem mond semmit a kinetikus energiáról . Az energia megváltoztathatja a formáit. Tehát ha a kinetikus energia elveszik valamilyen ütközéskor, akkor potenciális, termikus stb.

Vegyük egy példa egyszerű számokkal:

1 + 2 = 3

3 + 0 = 3

Ez képviseli a lendület megőrzését. Most nézze meg a négyzetek:

1 * 1 + 2 * 2 = 5

3 * 3 + 0 * 0 = 9

Az összeg nem konzervált, mert az a lendület a négyzetek eredményeként másképp került átadásra. Egyszóval a kinetikus energia nem változik lineárisan a sebességgel (ami nyilvánvaló, mivel négyzet alakú).