Itt van egy négyzethullám, amelyet a Fourier-sorozat perspektívája mutat be: 
A fenti együtthatók azt mutatják, hogy a négyzethullám csak páratlan harmonikusaiból áll.
De itt egy négyzethullám alatt a Fourier-transzformációs perspektíva mutatja be: 
A fenti ábrán látható, hogy a a négyzethullám nemcsak a harmonikusokból áll, hanem a folytonos plotból is.
Amikor egy négyzethullám FFT-jét nézem, úgy néz ki, mint a folytonos Fourier-transzformáció.
A sorozat és a transzformáció egy négyzethullám eltérő értelmezését adja. Miért van ez?
Megjegyzések
- A négyzet alakú hullám Fourier átalakítása csak impulzusvonatként létezik és nem ábrázolható, ahogy Ön megmutatta. Ami egy számsorozat diszkrét Fourier-transzformációját jelenti, amely egy másik számsorozat. (Itt nem releváns, hogy az FFT algoritmus on keresztül kiszámította a DFT-t, és FFT-nek hívja). A DFT számsorozat nem rendelkezik az Ön által ábrázolt ábrával: pontok sorozatának kell lennie, hasonlóan a Fourier-sorozat együtthatók grafikonjához. a grafikai program " összekapcsolta a pontokat " nem szerencsés.
- ezt nem ismerem annyira. de miből áll akkor egy négyzethullám? ez a kérdés. 1 kHz-es négyzethullámot változik frekvenciában. tartományba tartoznak egy 999Hz-es komponensek, vagy csak 1kHz-es páratlan harmonikusokból áll. miért különböznek egymástól, amikor a sorozatokat és az FFT-t nézzük?
- fogalmam sincs, hogyan állítja azt az esetet, amikor a két megjelenített spektrum különbözik.
- @ robertbristow-johnson az egyik folyamatos a másik diszkrét. ha u a folytonos diagramot követi, akkor egy 1Hz-es négyzethullámú jelre következtethetünk, van 1,1Hz-es komponens, amely nagyobb, mint 3Hz-es komponens. ami helytelen lenne. a folytonos cselekmény téves, ezt látja egy hatókörben.
- úgy gondolja, hogy a második ábra egy négyzet alakú hullám folytonos Fourier-transzformációját képviseli ???
Válasz
A négyzet alakú hullám Fourier-sorozatbeli kiterjesztése valóban az alapfrekvencia páratlan-egész szám szorzataival rendelkező szinuszok összege. Tehát, válaszolva a megjegyzésedre, egy 1 kHz-es négyzethullámú nem tartalmaz 999 Hz frekvenciájú komponenst, de csak a 1 kHz.
A Fourier-transzformáció megmondja, hogy az adott jelben milyen frekvenciakomponensek vannak. Mivel ebben az esetben a jel periodikus, mind a Fourier-sorozat, mind a Fourier-transzformáció kiszámítható, és nekik ugyanazt az információt kell megadniuk. A folyamatos periodikus négyzethullám Fourier-transzformációját a Fourier-sorozat tágulásának minden harmonikusában lévő impulzusok alkotják. Talán ez az Oppenheim “s Signals and Systems képe segíthet.
A tényleges Fourier-transzformáció csak az impulzusok. A szaggatott vonal egy olyan sinc függvény, amely nem vonatkozik erre a kérdésre, de azt az elképzelést adja, hogy ez a transzformáció valami a négyzet alakú impulzus (azaz nem periodikus jel) átalakulásához kapcsolódik, amely történetesen sinc.
Matematikailag fogalmazva:
- A Fourier-sorozat az együtthatók $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- A Fourier transzformáció $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Tehát a sorozat-együtthatók és a Fourier-transzformáció ugyanaz, kivéve, hogy van egy arányossági tényező $ 2 \ pi $, és az első esetben megrajzolja a sávokat (mivel az együtthatók nem írnak le egy függvényt, csupán számok), a másodikban azonban impulzusai vannak ( mert az F a mi átalakításunk függvény).
Megjegyzések
- Nem értem, így a valóságban egy 1kHz-es négyzethullámnak nincs 999 Hz-es komponense? De az oszcilloszkópban a 999Hz-es komponens nagyobb, mint 3kHz-es komponens. Nem értem.
- Nem, egy tisztán 1 kHz-es négyzethullám nem rendelkezik ' t 999 Hz-es komponenssel.
- próbáljon négyzethullámot betáplálni egy hatókörbe és ellenőrizze annak FFT-jét. meglepődhet. ezért tettem fel ezt a kérdést
- Nos, a valóságban a funkciógenerátorok nem ideálisak. Zajuk van, és a négyzet alakú hullámok valójában nem szögletesek. Tehát, ha az Ön által mért hullámnak nincs sok amplitúdója, akkor a generátor és maga az oszcilloszkóp zaja zavarja a mérést (a hatókörök FFT-funkciója általában gyenge eszköz a pontos mérésekhez), majd a 3, 5 vagy 7 kHz komponensek ehhez képest nagyon kicsik lehetnek.Ez megmagyarázhatja, mit kap.