A második és a magasabb pillanatoknál általában a központi momentumokat (az átlag körüli momentumokat, ahol c az átlag jelenti) szokták használni, nem pedig a nulla körüli momentumokat, mert világosabb információkat nyújtanak az eloszlás alakjáról.
Meg tudná magyarázni / meggyőzni, miért igaz ez? Miért van eltérés?
Ez mindig hibát okozott nekem, és soha nem láttam jó magyarázat rá – egyszerűen nem értem, miért / hogyan nyújt “egyértelmű” információt egy esetben a szabványosítás, de nem egy másikban.
Például:
- A ferdeség kiszámításához miért ne szabványosíthatná mindkettőt az átlagot és a variancia?
- A kurtosis kiszámításához miért ne szabványosíthatnánk az átlagot, a varianciát, a és a ferdeséget?
- …
- kiszámítja az n th pillanatot, miért ne szabványosítaná először az összes m th momentumot az m < n számára?
Ha a szabványosítás hasznos, akkor miért csak ezt csinálod m = 1 esetén?
Megjegyzések
- Hogyan érted ” shape “? a disztribúció összes olyan tulajdonságának a gyűjteménye, amelyet a hely vagy a skála változása nem változtat meg – más szóval, azok a tulajdonságok, amelyek az eloszlás grafikonjában maradnak meg, amikor az összes tengely fel van tüntetve törlődnek. Ha megosztja ezt a megértést, akkor (a) nyilvánvalóvá kell válnia a kérdésére adott válasznak, és (b) nyilvánvaló lesz, hogy a formák leírásának problémáját nem csak a központi pillanatok oldják meg; csupán egy módja a (legtöbb) eloszlás helyének és skálájának megállapításának.
- A ” szó normalizálja ” egyike a statisztikai tudománynak, amely mezőnként megváltoztatja a jelentést, amennyiben az veszélyes. Használata ” átlagból kivonva ” nem sokunk számára ‘ t szabvány . Túl lennék a tudásomon, ha azt mondanám, hogy ez mindenki számára nem szabványos, de felkérem, hogy idézzen olyan irodalmat, ahol ” normalizálódik ” megegyezik a következővel: ” vonja le az átlagot “.
- ” A normalizálás második típusa a statisztikákból származik, és kiküszöböli a mértékegységet azáltal, hogy az adatokat új pontszámokká alakítja át átlaggal 0-ból és szórása 1 . ” @NickCox Úgy gondolom, hogy a szóhasználatom nem volt ‘ t túlságosan kirívó és elég értelmes volt a lényeg átadásához, ezért ‘ ne hagyjon itt érintőt.
- Sajnálom; hogy ‘ nem azt kérdeztem. A kérdésed az volt, hogy miért használj inkább az átlagról szóló pillanatokat, mint a nulla körüli pillanatokat. Például az átlag körüli második pillanat a variancia; ‘ nem méretezhető a szórással. Természetesen egyetértek azzal, hogy a ferdeséget és a kurtosist gyakran momentumarányként definiálják, ami a szórással egyenértékű a méretezéssel is, de egyikük sem szerepel a kérdésében. Röviden, a megjegyzésem a kérdésed megfogalmazására vonatkozik. ‘ bizonyítékot szolgáltatott állításomra, mivel az átlag kivonását és az SD-vel való osztást általában szabványosításnak hívják.
- Nem tettem / div> t azt mondják, hogy zavartnak éreztem magam; sajnos továbbra is azon a véleményen vagyok, hogy kérdésének pontos behozatala valószínűleg nem világos mások számára. A stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 címen bemutató ízű cikk érdekes lehet a pillanatokra kíváncsi emberek számára.
Válasz
Mivel a kérdés frissült, frissítem a válaszomat:
Az első rész (A ferdeség, miért ne szabványosíthatnánk az átlagot és a varianciát is?) könnyű: Pontosan ez a helyzet! Lásd a ferdeség és a kurtosis a wikiben.
A második rész egyszerû és nehéz. Egyrészt azt mondhatjuk, hogy lehetetlen normalizálni a véletlen változót, hogy megfeleljen három pillanat körülményei, mivel a $ X \ aX + b $ lineáris transzformáció csak kettőt enged meg. De másrészt miért kellene korlátozódnunk a lineáris transzformációkra? Persze, a váltás és a skála messze a legkiemelkedőbb (talán azért, mert elegendő, mondjuk a limit tételeknél), de mi van a magasabb rendű polinomokkal vagy rönköket vesz, vagy magához vonzza?Valójában nem arról van szó, hogy a Box-Cox transzformáció – a torzítás eltávolítása?
De bonyolultabb transzformációk esetén szerintem a kontextus és maga az átalakítás is fontossá válik, ezért talán ezért nincs több “névvel ellátott pillanat”. Ez nem azt jelenti, hogy az RV-k nem alakulnak át, és hogy a pillanatokat nem számolják, éppen ellenkezőleg. Csak az átalakulást választotta, számolja ki, amire szüksége van, és lépjen tovább.
A régi válasz arról, hogy a központosított pillanatok miért képviselik jobban az alakot, mint a nyersek:
A kulcsszó shape . Ahogy Whuber javasolta, az alak szerint szeretnénk figyelembe venni a a disztribúció invariáns tulajdonságai a fordításra és méretezésre. Vagyis ha a $ X $ helyett a $ X + c $ változót vesszük figyelembe, ugyanazt az elosztási függvényt kapjuk (csak jobbra vagy balra tolva), ezért szeretnénk azt mondani, hogy az alakja ugyanaz maradt.
A nyers pillanatok megváltoznak, amikor lefordítja a változót, így nemcsak az alakot, hanem egy lso hely is. Valójában bármilyen véletlen változót felvehet, és megfelelően eltolhatja $ X \ -ből X + c $ -ba, hogy bármilyen értéket kapjon mondjuk a nyers harmadik pillanatához.
Ugyanez a megfigyelés érvényes minden páratlan pillanatra és kisebb mértékben páros pillanatokra (alulról vannak korlátozva, és az alsó határok alaktól függenek).
A központosított momentum viszont nem változik a változó fordításakor, így ” s miért írják le jobban az alakot. Például, ha a párosított centralizált momentuma nagy, akkor tudta, hogy a véletlen változónak van némi tömege, amely nem túl közel van az átlaghoz. Vagy ha a páratlan pillanata nulla, akkor tudta, hogy a véletlen változója némi szimmetria az átlag körül.
Ugyanez az argumentum kiterjed a skálára is, ami a $ X \ átalakítás a cX $ értékre. A szokásos normalizálás ebben az esetben a standard deviációval való felosztás, és a megfelelő pillanatokat normalizált momentumoknak nevezzük, legalább a wikipédia segítségével.
Megjegyzések
- Meg tudnád magyarázni ur állítás a következővel kapcsolatban: ” mozgassa, hogy bármilyen értéket kapjon a harmadik momentum “? Mit értesz pontosan ” mozgatásával, ” milyen jelentősége van ennek a műveletnek az eloszlás alakján , és miért változtatja meg a harmadik pillanatot?
- Persze: a mozgással a $ X \ – X + c $ fordításokat értettem. Nyilvánvalóan megváltoztatja a harmadik pillanat értékét, és megegyezhet bármilyen értékkel. Ez nem változtatja meg az eloszlás alakját a fenti szép alakdefinícióval.
- Ah … a nyers harmadik pillanatra gondolsz, nem pedig a központi harmadik pillanatra. Ebben a kontextusban, ahol többféle pillanatot tárgyalunk, elvesztettem a célt, hogy valójában mire gondoltál. Ez a félreolvasás minden bizonnyal az én hibám volt, de amikor módosítja ezt a bejegyzést, hogy tisztázza, mit ” mozog, mit jelent “, akkor fontolóra vehet további kiegészítéseket. apróbb módosítások, amelyek segítenek megakadályozni, hogy mások ugyanabba a csapdába essenek.
- (+1) Nagyon köszönöm, hogy ezt valóban egyértelmű, mérvadó bejegyzéssé változtattad.
- Aaahh! Most már értem. A kérdés a következő: Miért nem normalizálódunk azzal, hogy mondjuk megköveteljük, hogy a harmadik pillanat egyenlő legyen nullával, és hogy a tizedik egyenlő legyen eggyel? OK, ez a ‘ egy teljesen más kérdés, hadd gondolkodjak el rajta 🙂