Miért van a skálán hét (vagy öt) hang? Miért nem hat?

Úgy gondolom, hogy a kérdése nagyrészt a nyugati rendszer választott jelölésére vonatkozik, amelyre a legtöbb válasz nem igazán foglalkozik.

A mi jelölésünk valóban természetes és logikus, egyszerű okból. : tizenkét különböző hang van a nyugati rendszerben, de ezeknek csak egy részét – valójában hetet – használjuk egy adott skálán, például a major skálán.

Használjuk az egyes félhangokat az Ön által javasolt jelölés alapjául; Tehát mondjuk, hogy az A hangjegyet továbbra is A jelöli, de most A # (vagy Bb) B jelöli, majd a fennmaradó hangok C, D, E, F, G, H, I, J, K és L (összesen tizenkettő).

Megértem, miért akarja ezt megtenni; eltávolítja a szinonimákat. De milyen áron? Hogyan néz ki most egy tényleges kulcs? Vegyünk példaként C-dúr. Az új jelölésben a jegyzetek D, F, H, I, K, A, C. Ez zavaros és nehezen megjegyezhető. Hasonlítsa össze a normál jelölés C-dúrjával: C, D, E, F, G, A, B. Csak a hét betűvel lépeget.

Mi a helyzet a többi billentyűvel?Vegyük egy másik példaként az F-dúr szót. Nem írom ki újra az egészet az új jelölésbe, mert csak egy újabb zavaros betűs listát kap, de normál jelöléssel F, G, A, Bb, C , D, E.

Remélhetőleg most meglátja ennek a jelölésnek az előnyét: könnyű minden kulcsra gondolni, mert figyelmen kívül hagyva a véletleneket (azaz a B-n lévő lakást), csak áttekerik a hét betűk.

Elveszted a jegyzetek nevének egyediségét – bár valójában nem a gyakorlatban, például soha nem hívnád Bb-t „A #” -nak, amikor az F-dúr billentyűről beszélsz, és a a jelölés ezen jellemzője messze felülmúlja ezt a kisebb problémát.

Megjegyzések

• Bár ez feltételezi, hogy a mérleg előzi meg a hangjegyeket, intuitív módon sok értelme van , és megmagyarázza, hogy a rendszer nem volt önkényes. Megjelölés helyesnek.
• Ez a válasz adottnak veszi, hogy A # és Bb ugyanaz a hang, ami igaz a modern ” egyenlő temperamentum történelmileg nem ez a helyzet – és a történelem ugyanolyan fontos, mint a logika az ilyen esetekben. A Wikipedia Enharmónia című cikke olvasható alapokat ad.
• @Caleb Történelmileg 7 hangmérleg nem előzte meg a jegyzetet nevek. Az ókori görög zenei rendszer egy némileg hasonló, a miénkhez hasonló, 7 nótás skálát használt, amelyet negyedek és egész lépések alapján tetrachordok sorozatából hoztak létre, de a hangokat a megfelelő húr líra helyzetének megfelelően nevezték el (” legközelebbi “, ” a legközelebbi “, ” középső ” stb …). Első rögzített betűhasználatunk a jegyzetek elnevezéséhez Boethius 6. századi filozófustól származik, aki 15 betűvel fedte le 2 oktávot (a betűk nem ismétlődtek a magasabb oktávban) <. li>
• A név nélküli (fekete gombok) közti jegyzetek jelentősen később jöttek létre, és lényegében a meglévő jegyzetek módosításaként tekintettek rájuk. Nem változtattak azon a tényen, hogy a zene még mindig a 7 hangos skálák köré épült (az egyes betűk egy verziója), így nem tették meg a következőt: ‘ nincs szükségük saját nevükre. Az atonális zene azonban mind a 12 hangot az Ön javaslatához hasonló módon címkézi át: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I gondolom, ha betűk helyett számokat használ a jegyzetekhez, akkor az intervallumok nyilvánvalóvá válnak … Persze, a C-dúr skála az, amely összetettebbé válik, de mi van a többivel? Vegyük például A-dúr: ” A, B, C♯, D, E, F♯ és G♯ “. Ez nem egyszerűbb, mint a másik megközelítés számomra, még zavaróbb lehet, mivel fennáll annak a veszélye, hogy elrontja a módosításokat. Ha számként vagy szekvenciális betűként tartotta őket (miért nem alapozza meg a 12-et A-val, B-vel), és mindegyik egységét megtartja, akkor ‘ ll mindig ” gyökér, gyökér + 2, gyökér + 4, gyökér + 5, gyökér + 7, gyökér + 9, gyökér + 11, gyökér ”

Az oktávot feloszthatja, ahogy akarja, de kiderült, hogy az, amit javasol, nem igazán jó zene szól, legalábbis a nyugati fülünk számára.

Mindennek a felhangokkal és a kellemes hangmagasság-arányokkal van köze. Egy intervallum mássalhangzóan hangzik számunkra, amikor a frekvenciák aránya matematikailag egyszerű. Ez okozza a hullámformákat felsorakozni és konstruktív interferenciát produkálni.

Ha a C-t veszem alapul a felhangsorok felépítéséhez, akkor gyorsan rájövök, hogy G és E egyszerű arányokkal rendelkeznek (3: 1 és 5: 1, és oktávokat eltolva, hogy közelebb kerüljenek egymáshoz, 3: 2 és 5: 4). Halmozzon két ötödét, és dobja le az oktávot, hogy létrehozza a D = 9: 8 értéket, és egy ötödik részt egy oktávval feljebb F = 4: 3. Most van egy skála eleje: a CDEFG, és a hangok nem egyenletesen helyezkednek el (az EF nagyjából fele a többi távolságnak). Ezzel kezdődik a pitagorai hangolás, és különféle módok vannak a major fennmaradó hangjainak elkészítésére. a méretarány és a hiányosságok kitöltése hatalmas arányarányú hangolást eredményez.

Röviden: ez így van, mert jól hangzik. Persze, ez bizonyos szempontból kissé csavaros, de nem akarjuk egy művészeti formát arra kényszeríteni, hogy megfeleljen a matematikai egyszerűség valamilyen fogalmának.

Megjegyzések

• Röviden: ez ‘ egy művészet, nem tudomány, tehát az esztétika többet számít, mint a következetesség. Nekem van értelme. Köszönöm Matt!
• @Caleb Épp ellenkezőleg, számomra elég tudományosnak tűnik!
• Például az oktáv egy oktáv (például a C és a C hangjegy) oktávval magasabb), mert a hanghullámok frekvenciája pontosan duplája, vagy pontosan a fele, amikor egy hang egy oktávval magasabb vagy alacsonyabb.Ezért ‘ miért egy C hangzik C-ként, akár ‘ középső C-vel, vagy egy oktávval (vagy annál magasabb) vagy alacsonyabb . Bizony, az oktávon belüli 7 hangos osztás az, ami ” jól hangzik, “, de van benne matematikai pontosság és kiszámíthatóság is. / li>
• Ebben a válaszban a művészetet és a tudományt illetően az általunk használt intervallumok első dokumentált tanulmányozása Pythagoras volt, és tudományának tekintette (vagy amit ma tudománynak neveznénk). Természetes fizikai tulajdonságokat keresett azzal a feltevéssel, hogy az univerzum ” mássalhangzó ” (nem csak szonikusan, hanem összességében). . Számára természetesnek tűnt, hogy az egyszerű frekvenciaarányok könnyen generálhatók és jól hangzottak együtt játszva. A (modern értelemben vett) tudomány mögött miért ezek az intervallumok jól hangzanak számunkra.
• @ToddWilcox – ” vagy mi ma a tudománynak hívnánk …. ” Az ókori filozófiai professzorom a főiskolán Pythagorast elsősorban misztikusnak gondolta. ” Arisztotelész szerint a pitagoreaiak kizárólag misztikus okokból használták a matematikát ” .

Ennek az az oka, hogy egy oktáv 12 hangra osztása hangzik a legjobban egy nagyon matematikai ok! Az egyes félhangok frekvenciája 2 ^1/12 távolságra van a szomszédaitól.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Figyelje meg, hogy az egyes frakciók a jobb oldalon kézi oldal (csökkenő) szinte a bal oldali (emelkedő) fordítottja? A különbség az, hogy az egyik szám minden alkalommal megduplázódik vagy feleződik. Minél kisebb a két szám, és annál kisebb a különbség közöttük, annál jobban hangzanak nekünk. Ez azért van, mert az általuk előállított hullámalak részei nagyon gyakran egyeznek meg.

Ha a csúcsok gyakran egybeesnek, akkordot hoznak létre , vagy megállapodás. Ha a csúcsok ritkán esnek egybe, akkor ellentmondásosak és a hang kellemetlen! Tehát a táblázatból láthatjuk, hogy C és G együtt fog a legjobban szólni, mivel C-nek 2 csúcsa van minden 3 G-hez. A következő legjobb megjegyzés C-hez F, amely valójában a C: G fordított aránya. Aztán jön E, megadva nekünk a C-E-G akkordot, amelyről már tudjuk, hogy nagyon szépen hangzik! A C-E-G aránya (4: 5: 6) / 4. A kisebb skálán van CE ♭ -G, amely 6 / (6: 5: 4).

Vagy a számlálót, vagy a nevezőt meg kell tudni szorozni egy közös, kicsi értékre a kettő számára jegyzetek jól hangzanak együtt. Azt gondolhatja, hogy az E ♭ -E jól hangzik, mert mindkettőjüknek van egy 5-ösük, de ez nem így működik. Vagy kapna (24:25) / 20 vagy 30 / (25:24), egyik sem érné el jól hangzik a közös frekvencia megtalálásához szükséges nagy számok miatt.

Megjegyzések

• A 2-es gyökér kb. 2-es része nem egészen helyes. lényeg, hogy az egyenletesen temperált skála nagyon jó közelítést nyújt a diatonikus arányokhoz, néhány érdekes matematikai ” egybeesés miatt ” (pl. 3 ^ A 12 közel 2 ^ 19-hez, tehát 12 tökéletes ötöd (3/2) közelít a 7 oktávhoz (2/1). Tehát ‘ egyfajta ” Hozzávetőleges matematikai ok “.
• Ez az, amiért ‘ miért adtam meg a számokat Először tizedes, majd (hozzávetőleges) törtekként! Fülünk végzi a többit, 1,26-ról 1,25-re változik, mert ‘ elég közel van. És vegye figyelembe, hogy a

Az itt található válaszok többsége koncentráljon arra, hogy miért jutottunk el a nyugati zenében egy hét hangos skálához.

Ez egy nagyszerű vizsgálati terület; ugyanakkor érdemes megjegyezni, hogy bármi is a válasz erre a kérdésre, a a hét hang skála a nyugati kultúra alapvetően önkényes terméke .

A diszonancia és a harmónia kulturálisan viszonylagos. Az oktáv ötlete szinte minden társadalomban megjelenik; az oktáv felosztásának módja és a frekvenciák kellemes kombinációja azonban kultúránként teljesen eltér.

“Szigorúan véve nem léteznek olyan strukturális jellemzők, amelyeket minden ismert zenei rendszerben azonosítottak volna.” – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Tehát azt állítom, hogy bár a többi válasz többnyire helyes az azonosításban okokat, amelyek miatt hétnótás skálát használunk, nem szabad megfeledkezni arról, hogy ezek alapvetően kulturális és történelmi okok, nem pedig biológiai vagy matematikai okok.

Szerkesztés: Csak a kommentek alapján akartam egyértelművé tenni. A “harmónia” szótári meghatározására utalok, amely “egyszerre játszott vagy elénekelt különböző hangjegyek kombinációja kellemes hangzás érdekében” – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Ez a meghatározás nem kapcsolódik a jegyzetek közötti különösebb matematikai kapcsolathoz vagy összhanghoz: A “harmónia” egyszerűen azt jelenti, hogy az így kapott hang tetszik a hallgatónak.

Megjegyzések

• Nem értek egyet állításával ” A diszonancia és a harmónia kulturális szempontból viszonylagos. ” A harmonikus frekvenciák között nagyon világos matematikai kapcsolat van.
• Örömmel végezhet kutatást vagy ellenérveket az általam idézett cikk kapcsán, de csak nem értek egyet és visszautasítom a válaszomat, nem ‘ ez nagyon hasznos a vitában. Nagyon sok kutatást végeztek ebben a témában. A kutatók azt találták, hogy az oktávok majdnem univerzálisak, de az oktáv felbomlására nincs univerzális kultúraközi módszer. Rendszerünk rendelkezik bizonyos matematikai jellemzőkkel; az a tény azonban, hogy a matematikai konszonanciát kellemesnek találjuk, teljesen kultúránk terméke.
• Szerkesztés: Egyes kultúrák szándékosan kombinálják a nagyon közeli frekvenciákat (amit neveznénk ” dallamon kívül “) hulláminterferencia előidézése érdekében – harmonikusnak találják. Rendszerünk remek, és van néhány ügyes matematikai jellemzője; azonban rengeteg olyan zenei rendszer létezik, amelyek beépítik vagy nem építik be ezeket a jellemzőket. Úgy gondolom, hogy a matematikával foglalkozó válaszok többsége remek – egyszerűen az a véleményem, hogy objektív okok miatt nem használjuk a rendszerünket – kulturális rendszerünk miatt használjuk a rendszerünket történelem. (Ami valószínűleg olyan kiváltságos funkciókat tartalmaz, mint a matematikai konszonancia)
• Azt hiszem, az a baj, hogy két különböző dologról beszélünk – amikor harmóniát mondok, akkor a szótár meghatározásáról beszélek: ” a különböző hangjegyek kombinációja, amelyeket egyszerre játszottak vagy énekeltek, hogy kellemes hangzást teremtsenek ” – merriam -webster.com/dictionary/harmony . Ez kultúránként nagyon eltérő. Azok a kombinációk, amelyeket disszonánsnak találunk, harmonikusan hangzanak más kultúrákban. Úgy hangzik, hogy ” harmóniát ” használsz ” matematikai konszonancia ” (általában hogyan működik a nyugati zenében) – ez ‘ rendben van, de kissé zavaró, amennyiben ” harmónia ” általában általánosabb.
• Tekintettel Pythagoras ‘ értekezés központi helyére az utolsó 2,5 évezredek, bizony azokon múlik, hogy a matematikának semmi köze hozzá, hogy bizonyítsák esetüket, és ne csak állítsák. Más skálák megléte más kultúrákban önmagában nem bizonyítja, hogy ‘ kulturálisan relatív ‘ a nyugati kultúrában is.

A kérdésre adott válasz “egyértelműen nem” volt a diatonikus skála, amely megkönnyítette a zongorák játékát ” “, mert a diatonikus skála néhány ezer évvel megelőzi a zongora feltalálását.

Ne feledje, hogy a zenetörténet döntő többségében nem billentyűs hangszereken játszották. Fúvós vagy vonós hangszereken játszották. Ha olyan hangszereket szeretnél látni, amelyeken a kromatikus skála egyértelműen el van helyezve, akkor nézd meg bármelyik gitár, ukulele vagy más, fonott vonós hangszer nyakát.

A “Miért van C éles erősségű a hangszer?” D lapos “, mert nagyon kényelmes ezt megtenni. Mint más válaszok megjegyezték, a zenében az alapvető kapcsolatok a rezgések arányai, amelyek 2: 1 vagy 3: 2. De lehetetlen bármilyen olyan 3: 2 arányú kombinációt készíteni, amely 2: 1 arányban működik! Azt csináljuk, hogy tizenkét hangot választunk, amelyek mindegyike a kettő tizenkettedik gyökerének egymáshoz viszonyított arányában van; ez a szám egész hatványra emelhető, amely 3: 2-hez nagyon közeli eredményt ad. Tíz évvel ezelőtt írtam erről egy cikksort (alulról indulva).

A kérdésedre adott válasz fekete kulcs a zongora minden fehér billentyűje között? ” igen, és ennek az elrendezésnek számos szép tulajdonsága lenne, többek között elenyészővé téve a zongorán történő átültetést (tetszőleges számú teljes hanggal; a félhangok átültetése bonyolult ebben az elrendezésben). A hagyományos zongora billentyűs elrendezés még a tapasztalt zongoristák számára is megnehezíti, hogy egy kulcsban ismert darabot más billentyűben játsszanak, mondjuk, hogy beilleszkedjenek egy adott énekes körzetébe. Érdekes lehet a Wikipedia izomorf billentyűzetekről szóló cikke .

Érdemes lehet tanulmányozni a gombharmonika gombelrendezését is .

Szórakoztató lenne egy kis zongora vagy orgona felépítése, amely rendelkezik az Ön által javasolt billentyűzetkiosztással, és megtanulja, hogyan kell mérleget és akkordokat játszani rajta. Ha valaha is építek egy billentyűzetet, akkor megpróbálom és jelentést készítek róla.

A kérdésre adott válasz: “Miért ne lehetne csak egész hangon felfelé haladni és hatjegyű skála van?” Megy előre, és ilyen zenét játszik, ha akarja. Ha a 20. század közepén készült filmet nézi, és egy karakter hirtelen álomszekvenciába kerül, akkor az esélyek meglehetősen megfelelőek ahhoz, hogy az esetleges zene használja a skálát leírod. Az ebben a skálában írt zene nyugtalanító és álomszerű minőséggel bírhat, legalábbis azok számára, akik megszokták a nyugati zenehallgatást.

Hozzászólások

• I bárcsak még többször megszavazhatnám ezt a választ. Elnézést kérek a tomboló kérdésemért. Nehéz volt megfogalmazni, hogy mit is akartam igazán megkérdezni, mert nem vagyok

Nincs mély ok. A nyugati “népzene” gyakran csak 5 hangos skálákat használt (a modern jelölésekben megközelítőleg C D E G A). Az “Amazing Grace” dal jól ismert példa.

Kísérleteket végeztek oktávonként több hanggal – a 19., a 31. és a 43. mind nagyon szépen működik. Az emberek játszható billentyűzetet építettek ezekhez és más rendszerekhez. Van néhány kép a http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard címen.

A nem nyugati zene más szabályokat követ. Az arab skálák oktávonként 24 egyenlő osztást használnak. A török mérlegek az egész hangot 9 egyenlő részre osztják, de nem használják az 54 hangot mind egy skálán. A jávai gamelan két különböző hangerőre hangolt hangszercsoportot használ 5 és 7 hanggal, amelyek különböznek az összes hangtól. nyugati skála.

A nyugati skálák utólagos racionalizálása a „csak intonáció” intervallumok használatával, például 3: 2 és 4: 3 érdekes (és először legalább 2500 évvel ezelőtt készült el), de tekintettel a világ többi részének tevékenységére, én el kell fogadnia, hogy van benne valami “alapvető”. Néhány nagyon régi európai monofonikus hangszer nem játszik 2: 1 arányban hangolt oktávákat – például skót dudákat, bár néhány modern hangulatú hangulat azonos hangulatú.

Valójában még a zongorák is nincs matematikailag egyforma temperamentumban hangolva – a Google a „feszített hangoláshoz”.

Van egy skála, amely végig hangokat használ – egész hangskálának hívják. Ahogy van egy skála félhangok használatával – egy kromatikus skála.

Az extra fekete billentyűk ötletével folytatva nincs szükség a fehérek szélességének megváltoztatására, néhány extra fekete is belefér ugyanúgy, mint a meglévő fehérek között. A baj az, hogy a minta elvész, ezért más tereptárgyaknak kellene lenniük, például egy hárfán.

megjegyzések

• Amikor azt mondja, hogy ” kromatikus skála “, kíváncsi vagyok ” Milyen színű? Továbbá, hogyan ölte meg a sárkányt? ” 🙂
• Csak nagyon színes … Ez ‘ s miért ‘ hívta ‘ kromatikus ‘. Sárkány – nincs komprendezés!
• Valójában 12 különböző színű sárkányt kell megölnöd! @Tim, ez ‘ egy szerepjáték-vicc!
• Összességében mondhatni ‘ valamit halvány itt folyik …

Három zenei intervallum különleges: az oktáv, a tökéletes ötödik , és a tökéletes negyedik. Ha valaki egy hangot és annak első három harmonikusát játssza, akkor a hangmagasságok közötti intervallumok oktáv, ötödik és negyedik lesz. A mérleg általában jól hangzik, ha egyes hangjegyeik között tökéletes vagy majdnem tökéletes ötödök vagy negyedek vannak. A tökéletes ötödik nagyon közel van az oktáv 7/12 -éhez, a tökéletes negyedik pedig az oktáv 5/12 -éhez. Mivel ezek páratlan felosztások, nincs mód arra, hogy egy oktávot kevesebb mint tizenkét nagyjából egyenlő darabra osszunk el, és hogy tartalmazzon egy darab darabot, amelyeket tökéletes negyedik vagy ötödik választ el.

Mivel az oktáv egy tökéletes ötödik plusz tökéletes negyedik, és egy tökéletes ötödik nagyobb, mint egy tökéletes negyedik, van értelme annak, hogy két hangmagasság között több hang legyen, amelyeket tökéletes ötödik választ el, mint az oktávban fennmaradó, tökéletes által elválasztott hangok negyedik. Hacsak a felosztások nem fele akkorák, mint a tökéletes negyedik és ötödik különbség, nincs értelme, hogy az ötödikben kettő legyen több, mint a negyedikben. Ha az ötödiken belül a hangjegyek száma eggyel nagyobb, mint a negyedik szám, ami azt jelenti, hogy a jegyzetek száma páratlan lesz.

A legerősebb motiváció mert az ABCDEFGA skála az AKKORDOK RENDSZERE, amelyek fő kulcsot alkotnak. A C-dúr kulcsához a C alapvető akkordja a CEGC hangokat adja meg. A kapcsolódó akkordok F-dúr, FAC és G-dúr , amely GBD-ből áll. Az egészet összerakva kapjuk a CDEFGABC hangokat, amelyek a zongorán található összes fehér hang. Ugyanaz a fajta dolog megtehető bármely más billentyűnél, és fokozatosan felhasználva az egyes fehér hangokat egy rendszer létrehozásához. A kulcs legfontosabb akkordjai motiválják a zongora összes FEKETE hangját. Mint már említettük, ez alapvetően identitás kérdése nagyon specifikus frekvenciaarány (4-5-6-8), amely maximálisan kellemes Nyugat- és Európa-fülünk számára. Tekintettel arra, hogy minden megtalálható a kulcs akkordrendszerében.

A zongorára úgy kell váltani, hogy minden fehér billentyű között fekete billentyűk legyenek.

Ezt Jankó billentyűzet. Nem szerezték meg a népszerűséghez szükséges tapadást jelentős számban. A harmonika egyik változata a “Beyreuther-rendszer” . Ismételten nem tapasztaltak jelentős tapadást, összehasonlítva a ma már elterjedt “kromatikus gombharmonikával”, amely 3 helyett nem redundáns sort használ a félhangok egységes elrendezéséhez (az ujjlenyomat és az átültetés megkönnyítése érdekében további 0-3 redundáns sorok, 2 redundáns sor, összesen 5 a manapság leggyakoribb változat).

Nincs semmi új a nap alatt …

A matematikai ok eltérő megfogalmazása: Két hang harmonikusan hangzik, ha sok felhang van.Az egydimenziós oszcillátorok (például vonósok vagy fuvolák, de nem dobok például) felhangjai az alapfrekvencia egész számának többszörösénél fordulnak elő, tehát harmónia akkor következik be, amikor az alapfrekvenciák hányadosa egy nagyon alacsony számlálóval és nevezővel rendelkező hányados. A “legjobb” ilyen frakciók közé tartozik az 1/2 és az 1/3 (vagy 2/3). Ezért könnyűnek kell lennie ezzel a relációval a hangjegyek lejátszásához, vagyis ha egy bizonyos számú billentyűt jobbra haladunk, egy oktávot (vagy egy kvintet) felfelé kapunk. Nem lehet egyszerre teljesíteni mindkét igényt (legalábbis nem csak véglegesen sok kulccsal), ezért a közelítésekre kell támaszkodni.

Matematikailag racionális közelítésekre van szükségünk a 3 / log 2 naplóhoz, és a legjobb ilyen közelítéseket a szám folytonos törzsének vizsgálatával találhatjuk meg, amely

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+)) …)))))))

A legjobb közelítéseket ennek a végtelenül hosszú folytonos frakciónak a vágásával találjuk meg, és ez adja meg a közelítéseket

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

A legérdekesebb közelítő a 19/12, mert 12 félhangunkhoz vezet. Próbáljuk ki: Véletlen frekvencián indulunk, mondjuk 200 Hz-en, és ezt ismételten megszorozzuk 3-mal, mindig osztva 2-vel, ha túllépjük a 400 Hz-t. Ezt tizenkétszer megkapjuk (hozzávetőlegesen)

200, 300, 225, 337,5, 253,1, 379,7, 284,8, 213,6, 320,4, 240,3, 360,4, 270,3, (202,7)

és ha az egyszerűség kedvéért egyetértünk abban, hogy a 202,7 elég közel van ahhoz a 200-hoz, amellyel kezdtük, akkor ez a mi skálánk (rendezetlen).

Az előző megközelítő 8/5 vezetne kisebb méretben, de megkövetelné, hogy állapodjunk meg abban, hogy a 379,7 körülbelül 400. A következő kb. 65/41 viszont egyszerűen túl sok billentyűt igényel a zongoránkon.

Megpróbálom magyarázni gyenge angol nyelvemmel.

Két feltételnek kell megfelelnie ahhoz, hogy megszerezhessük az úgynevezett “nagy skálát”.

1) ELSŐ FELTÉTEL: HARMONIKUS CSATLAKOZÁS

Két különböző hang legerősebb összhangját egy “ötödik” adja, például a távolsági tét ween C és G (C D E F G öt hangra van egymástól).

Létrehozhat egy “ötödik gyűrűt”, egy jegyzetláncot, ahol minden hang egy ötödik távolságra van. De hadd kezdjem a Gb-vel, csak erre a példára:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Mint láthatja, a C-dúr skála hangjegyei együtt vannak a jobb. Tehát erősen kapcsolódnak egymáshoz.

2) MÁSODIK FELTÉTEL: TÁVOLSÁG

Az oktávot dodecaghonként ábrázolhatjuk, ahol mindkét oldal félhang, más hang.

Most próbáljon meg hét pontot tenni a dodecaghon csúcsára a lehető legnagyobb távolságra. Ugyanazon konfigurációt kapja, mint egy nagy skála: W W H W W W H (ahogy a felesége mondta neked).

Tehát annak az oka, hogy a fő skálának (és azok összes származékának) hét hangja van, az az oka:

“EGYES SZÁM MEGJEGYZÉS, AMELYEKBŐL MEGHATÁROZHATÓK MINDENKET ÖTÖDIK INTERVÁLUMOK KAPCSOLÓDNAK, ÉS EGYENLŐSEN ELOSZTAK EGY OTKTÁVON “”

Ugyanígy megkapja a pentaton skálát is, amely diffúzabb, mint a fő skála. h2> Válasz

Válasz