Miért vektor az erő?

Uhm … a következő objektummal indul: pihenjen és vegye észre, hogy ha különböző irányokba tolja, akkor az különböző irányokban mozog? Ezután vegye észre, hogy kettőnél többet (hármat síkbeli geometriákhoz és négyet a teljes 3D-s geometriákhoz) elrendezhet, nem kolináris erőket egymás törléséhez (remélhetőleg erő-asztal gyakorlatot hajtott végre az osztályában, és ezt maga is elvégezte). / p>

A már mozgásban lévő objektumon való bemutatás kissé kevésbé nyilvánvaló, de itt megteheti az ötleteket és általánosíthatja azokat.

Bizonyos értelemben ez annyira nyilvánvaló, hogy nehéz válaszolni mert szinte bármi , amit erőkkel teszel, felhasználja vektor jellegüket.

Megjegyzések

• Ez csak az emberek számára nyilvánvaló akik hozzászoktak a vektorokhoz. Egy idő után annyira megszokja, hogy elfelejti, hogy zavaró volt a tanulás. Elfelejtette, amit tett, és nem tudta ‘ akkor. Ez megnehezíti a dolgok jól megmagyarázását a kezdőknek. Az EG safeshere ‘ megjegyzése helyes. De aki kíváncsi arra, hogy miért az erő az vektor, az arra is kíváncsi, hogy miért van a lendület. ng összekeverte, hogy a kinetikus energiának nyilvánvaló iránya van, de ez nem ‘ t vektor.
• A kinetikus energiának nincs iránya. A tárgy lendületének iránya van. Egy 500 g-os objektum, amely 2 m / s sebességgel halad a pozitív x irányban, nem azonos lendülettel rendelkezik, mint egy 500 g-os tárgy, amely 2 m / s sebességgel halad a negatív x irányban, de mindkettőjüknek ugyanaz a mozgási energiája.
• @BillN mmesser314 tisztában van ezzel, de ez elég gyakori félreértés az intro hallgatók (különösen az átgondoltabbak) körében. Kritizálta azt a gondolatot, hogy ” kinézete ennek iránya van ” elég jó eszköz ahhoz, hogy a hallgatók megkülönböztessék a vektorokat a nem vektoroktól. Nem értek egyet, mert ‘ inkább a kinetikus energia kérdésével foglalkozom, mintsem megpróbálnám a bevezető hallgatóknak elvontabb definíciót adni a ‘ vektor ‘, de ezt érdemes megfontolni.
• @dmckee Igen, ma kézzel intettem a Biot-Savart-on keresztül, és megpróbáltam elmagyarázni, miért az áramlat, $ I $, nem ‘ ta vektor, de $ d \ vec {\ ell} $. Majdnem megfulladtam motyogás közben. 🙂 Ez a ‘ még mindig nem kielégítő vektor számomra, de tartom az orromat és továbblépek.
• @BillN Úgy gondolom, hogy a te KE példád jó példa arra, hogy ez miért lehet trükkös kevés újonc a fizikában. Úgy vélem, hogy ‘ nem feltétlenül nyilvánvaló, hogy a KE-nek hiányzik egy iránykomponens, amíg ‘ nem végzett néhány kísérletet, amelyek azt mutatják, hogy létezik skalár ” energia ” érdemes odafigyelni.

A vektorok olyan dolgok, amelyek kis nyilakkal egészülnek ki. A nyilak hozzáadják a hegyet a farokhoz.

A kőzetek száma nem vektor. 2 kőzet + 2 kőzet = 4 kőzet.

Az elmozdulás egy vektor. Ha ismét 2 lábat balra és 2 lábat balra mozgat, akkor 4 lábat mozgatott. Két, két láb hosszú, balra mutató, a farok felé mutató nyil megegyezik egy 4 láb hosszú nyíllal, amely balra mutat.

Ha 2 lábat balra és 2 lábat jobbra mozog, akkor visszalépett az elejére. Ez ugyanaz, egyáltalán nem mozog. Ilyen módon nem adhatsz kőzeteket.

Az Erő így hozzáteszi. Két kis bal oldali erő megegyezik egy nagy bal oldali erővel. A bal és a jobb egyenlő erő egyenlő azzal, hogy nincs erő. Ez miért az erő vektor.

Szerkesztés – A megjegyzések egy olyan pontot vetnek fel, amelyet elsimítottam. Ezt a kérdést általában nem vetik fel a vektorok bevezetésekor.

A matematikusok egy vektort olyan dolgokként definiálnak, amelyek kis nyilaként viselkednek, ha összeadjuk és skalárral szorozzuk őket. A fizikusok újabb követelményt fűznek hozzá. A vektoroknak invariánsaknak kell lenniük a koordináta-rendszer transzformációi alatt.

Egy kis nyíl létezik, függetlenül attól, hogy nézel rá. Egy kis nyíl nem változik, amikor elfordul, így most előre néz. Ugyanígy a kis nyilak sem változnak, ha elforgatják a nyíl úgy, hogy előre nézzen.

Ez azért van, mert a tér homogén és izotróp. Nincsenek olyan különleges helyek vagy irányok a térben, amelyek megváltoztatnának téged vagy egy nyíl, ha új helyre vagy tájolásba helyeznék. (Ha eltávolodik a Földtől, akkor a gravitáció más. Ha ez fontos, akkor a Földet is el kell mozdítania.)

Ezzel szemben a skalár egyetlen szám, amely a koordináta-rendszer átalakításai alatt nem változik. A kőzetek száma skalár.

A vektorokat leíró koordináták megváltoznak, amikor a koordináta-rendszer megváltozik. A vektor bal komponense nem skalár.

A vektor bal koordinátájával párhuzamos 1-D matematikai vektortér van. Ha elforgatja a koordinátarendszert, akkor az párhuzamos lehet azzal, ami az elülső komponenssé vált. A fizikus nem mondaná, hogy vektortér.

Megjegyzések

• Amit te elmagyaráztál, az aláírt skalárnak is megfelel. Be kellett volna foglalnia egy ” előre ” vagy ” fel ” mozgás, hogy világosabb legyen.
• @RalfKleberhoff – Igaz. Jó pontot vet fel.
• @RalfKleberhoff Hogyan lehet az aláírt skalár nem vektor egyetlen dimenzióban? Igazán. Ez mindig megzavart. Úgy tűnik, sokkal, de sokkal több közös van a vektorokkal, mint a skalárokkal.
• @ jpmc26 physics.stackexchange.com/questions/35562/…
• @ jpmc26 – Jó kérdés. Frissítettem a válaszomat, hogy kezeljem.

Kisebb nitpick: az erő nem vektor. A lendülethez hasonlóan ez egy covector vagy one-form és kovariáns. Ezt többféleképpen láthatja:

• a virtuális munka elvétől: az erő egy lineáris függvény, amely végtelen kis elmozdulásokat térképez fel a $ \ delta \ mathbf {x} $ (vektor) végtelenül kis változásokhoz energia $ F \ delta \ mathbf {x} $ (skalár), és ezért definíció szerint egy koovektor.
• Newton második törvénye $ F = ma $: a gyorsulás egy vektor, amelyet a tömeg “index-csökkent” az erő megadásához.
• konzervatív erők keletkeznek a differenciálból a potenciális energia, $ F = -dV $, és a függvény differenciája egyalakú (kovariáns).

Előfordulhat, hogy a vektor és a koektor közötti különbségnek nincs értelme, ha “most kezdik el elsajátítani a fizikát, és egyelőre elegendő lehet a gyakorlati számításokhoz annak ismerete, hogy a vektorokhoz hasonlóan a vektorokhoz hasonlóan” erőt lehet adni a végéig “. De erre érdemes kezdeni figyelni, amikor megérti a megértését: mint például a dimenzióanalízis, matematikailag gondosan nyomon kell követni, hogy mik a fizikai tárgyai, mind a mélyebb megértés kialakításában, mind a hibák megragadásában.

Megjegyzések

• Szerintem ez hasznos megjegyzés, mert azt illusztrálja, hogy ” ez a legtermészetesebb gondolkodásmód az erőről Az ” valójában nem feltétlenül igaz. A kovektorok egészen természetes dolgok, és el lehet képzelni egy olyan tananyagot, amely ugyanúgy működött velük, mint a vektorokkal. Oktatási rendszerünk hagyománya, hogy nem (legalábbis kifejezetten) nem tesszük ezt.
• @FrancisDavey Inkább azt mondanám, hogy a hagyomány az, hogy csak későn teszünk különbséget a vektorok és a konvektorok között. , és csak hívja mindet vektornak. (Nem ‘ nem tanultam meg kifejezetten a megkülönböztetést, amíg nem vettem át az általános relativitáselméletet, esetleg a melltartókkal és kettékkel ellátott kvantummechanikát. ‘ ve kifejezetten szerepeltek az első lineáris algebrai tanfolyamon, ahol oszlopvektorként és sorvektorként jelentek meg, de nem volt ‘ t explicit.)
• Nem érdemes visszavonást, de egészen biztosan nem ér felfelé szavazást. Nem ‘ nem vagyok elragadtatva attól, hogy ” hogyan alakítják át a dolgok ” definícióját annak, ami egy ” vektor “. A vektor matematikai meghatározása sokkal egyszerűbb: A vektorok egy vektortér – két művelettel felruházott tér – tagjai, amelyek nyolc egyszerű axiómának engedelmeskednek. Ezen meghatározás szerint az erők (a newtoni mechanikában) vektorok.
• @DavidHammen A ” vektor ” vagy 1) érintővektort jelenthet , azaz az érintőköteg elemét (vagy általánosabban egy tenzoralgebra (0,1) -tenzorait) vagy 2) valamilyen általános vektortér elemét. Általában a fizikában, amikor azt mondjuk, hogy ” vektor “, akkor ” (érintő) vektort “: nem hívnánk meg ‘ nem skalárokat, függvényeket, 2-tenzorokat, vagy valóban kovektorokat, ” vektorok “, noha technikailag mindegyik egy vektortér eleme. Vegyük észre, hogy a 2. definíció szerint még az OP ‘ s ” is vektor vagy skalár kényszerítése ” értelmetlen kérdés!
• Mindezek a tényleges vektorok. Nem ‘ nem szoktuk hívni őket vektoroknak, mert ez a ‘ nem jellemzően hasznos funkció. Ha ‘ más meghatározást használ a ” vektorról “, akkor meg kell fogalmazni .

A gyorsulás átalakul, mint egy 3-vektor forgás közben (O (3) csoport).

A gyorsulás átalakul, mint egy 4-vektor, forgás közben és fokozva (Lorentz O csoport (3,1)).

A gyorsulás valószínűleg része lehet egy nagyobb struktúrának (pl .: 2 index tenzor ) a transzformációk nagyobb csoportja alatt, ideértve a forgatásokat, az erősítéseket, az erőket és a fordításokat.

Az a véleményem, hogy ha azt mondod, hogy a gyorsulás (vagy erő) egy 3-vektor (vagy valami más), akkor adja meg, melyik transzformációs csoportra vonatkozik. Például “a gyorsulás átalakul, mint egy 3-vektor forgás közben”, és ezért hívjuk 3-vektornak.

Megjegyzések

• Ez a kérdés egyértelműen a newtoni fizikáról szólt, amelyet a szerző nem teljesen ért meg ‘. ‘ a fizika sokkal bonyolultabb területeiről szóló feltételekkel alkudozik (amelyekre a szerzőnek talán nem is kell). ‘ egyenértékű azzal, hogy valaki Bernoulli ‘ törvényéről kérdez, és Ön kéri, adja meg, hogy a folyadék viszkózus-e. Kérjük, magyarázza el az Ön által használt kifejezéseket, és igazítsa a technikai szintet a kérdéshez.
• @CodyP Egyáltalán nem tölt be! Nos, talán a csoportelmélet valamivel magasabb, mint itt szükséges, de … A vektor meghatározása szorosan kapcsolódik ahhoz, hogy a mennyiség hogyan viselkedik a koordináták forgása alatt. Az a tény, hogy egyszerűsítjük ezt az elképzelést ” nagyságának és irányának ” nem ‘ eltávolításának a koordinátarendszerek forgatásának megértésének fontossága és mi ‘ invariáns és mi ‘ nem. Ez lehet haladó, de ez ‘ elengedhetetlen az OP megválaszolásához. Kleppner és Kalenkow szintjén a személyt meg kell ismertetni a vektorok és a koordináták forgatásának tágabb meghatározásával.
• @CodyP kérdések a Stack Exchange webhelyeken nem ‘ t csak az OP számára. Tartós forrást jelentenek a későbbi látogatók számára is. A változatos szintű válaszok kívánatos dolgok, bár Gary nem valószínű, hogy megkapja az OP ‘ elfogadást.
• Igaz, de ‘ ek még mindig értékesek a célközönség megértéséhez, és olyan kifejezések definiálásához, mint a boosts, a tenzor vagy akár az ” átalakulások csoportja “. Analógia céljából beszélhet a viszkozitás hatásairól a Bernoulli ‘ törvényről szóló kérdésben, de gondozás nélküli cselekvés inkább pedáns és zavaros, mint hasznos és világos.
• @CodyP true, de talán egyszer az OP újra megvizsgálja kérdéseiket, és megérti ezt

A valódi válasz véleményem szerint nem néhány mögöttes filozófiai érv arról, hogy mi az erő. Az igazi válasz az, hogy az erő vektorként való gondolkodása olyan modellt ad, amely kielégíti bármely modell legfontosabb kritériumát: egyetért Kísérletekkel. Ez is szép és egyszerű, ami további bónuszt jelent.

Ha az erőket mint vektorokat gondolja, lehetővé teszi, hogy jóslatokkal lássa el, mi történik akkor, amikor kísérleteket végez, konkrétan olyan kísérleteket, amelyekben többször alkalmazza Például tegyen egy ládát a jégre, és húzza rá azokat a kötelekkel, amelyekbe rugós pikkelyek vannak beágyazva, hogy megmérjék az összes erő nagyságát. s érintett. Mérje meg és írja le az összes erőt és irányukat, gondoljon az erőkre mint vektorokra, és számolja ki a ládára ható eredményt, amelynek meg kell adnia a gyorsulásának előrejelzését. Ezután mérje meg a tényleges gyorsulását. A kettőnek meg kell egyeznie, bizonyos hibákon belül.

Az emberek sokáig végeztek ilyen kísérleteket, mind kifinomultabban, mind kifinomultabban, és eddig nem találtunk semmit annak jelzésére, hogy az erők vektorként való gondolkodása rossz eredményt ad. az erők mint vektorok nagy valószínűséggel pontos eredményeket adnak, amikor legközelebb egy jóslatot is ki kell számolnunk.

Tehát megtanuljuk az erőket mint vektorokat gondolni, mert ez működik. És akkor a filozófusok vitatkozhatnak miért működik, általában egy nagyobb kép kontextusába helyezve, amely szintén kiállta a kísérletek tesztjét.

Ennek ellenére vannak természetes módja annak, hogy akár figyelembe véve azt is, hogy az erő egy vektor. Pontosabban, minden erőnek van iránya és nagysága. Amint más megjegyzések rámutattak, ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy vektor (a kinetikus energiának egyértelműen van iránya és nagysága, de általában nem vektornak gondolják). De elég megkérdezni, hogy lehet-e vektor, és elkezdeni kísérleteket tervezni a hipotézis köré.

Megjegyzések

• A kinetikus energia változásai skalárisak. Nincs abszolút kinetikus energia; ha egy abszolút kinetikus energiát vektorként adunk meg, akkor azt a referenciakerethez viszonyítva értjük, és alapvetően azt az energiamennyiséget jelöli, amely átalakulna, ha az adott objektum abbahagyná a mozgást a kerethez képest. Nem lehet egyszerűen vektorként kezelni; például két egyenlő tömeg, amelyek ellentétes irányban mozognak, ugyanazon a sebességen, mint a referenciakeret, nem adnak hozzá nulla kinetikai energiát.
• @Kaz Your ” egyetlen abszolút ” megjegyzés sem vonatkozik a lendületre, így a ‘ nem jó ok, mivel a lendület hasznosnak bizonyult a gondolkodásra mintegy vektorként. Ezenkívül ” két egyenlő tömeg, amelyek ellentétes irányban mozognak, azonos sebességgel a referenciakerethez képest, nem adnak hozzá nulla kinetikus energiát ” Nem látom a problémát ‘. A kinetikus energia belső energiává válik, ha a két objektumot egy rendszernek tekinti. A probléma akkor jelenik meg, ha egy mozgó referenciakeretre vált, és ebben az esetben az összesített mozgási energia vektor nem nulla lesz. Ez nem jó vektortranszformációs tulajdonság.
• (Természetesen nem nulla lesz. Csak fáradtan. Az igazi probléma az, hogy melyik nulla nem vektor lesz, a rendszer belső tulajdonságaitól függ. A két objektum azonos méretű és azonos sebességgel mozog, vagy egy tárgy nagyobb és lassabb? Ez hatással van az átalakult energia ” vektorra “.)

Korábban is felmerült bennem ez a kérdés, és jó 5 órát töltöttem vele. Végül ennek a magyarázata az, hogy az elmozdulás vektorként hat. És mivel a gyorsulás kettős származéka, úgy is működik. Miért működik az elmozdulás, mint egy vektor ?? Nos, követi a trigonometria szabályait, és az elmozdulások egy irányban függetlenek a rá merőleges elmozdulástól. Ezért meghatározzuk a vektoros fogalmakat, hogy felöleljék ezt a viselkedést. Miért követi az elmozdulás a trigonometria szabályait ?? Nos, ezt többé-kevésbé megtalálták megfigyeléssel, nem pedig levezetéssel. A matematikában mindennek a legalapvetőbb alapja a megfigyelés és a logika is.

Hogy kihúzza a drollot a mód: tudod, hogy az erő definíciójából vektor.

Annak bizonyítására, hogy valóban így van, végezzen kísérleteket: kezdjen úgy, hogy három rugós mérleget (például a halászok mérlegeléséhez használt halakat) egymáshoz rögzít, ugyanazon a ponton, és húzza meg a vízszintesen 120 fokos szögben skáláz, egyenlő F. nulla erővel. A konfiguráció az alábbi gyönyörű ascii grafikán látható, és az egyes skálák leolvasásait megnézve elmondhatjuk, hogy az erők egyenlőek.

 F / / F ----- o \ \ F 

Azt is észreveszi, hogy a középső kapcsolódási pont álló helyzetben marad, vagyis a nettó erő nulla.

Ha F skalár lenne, lehetetlen lenne pontosan 3 nullától eltérő F-t hozzáadni vagy kivonni bármelyik sorrendben, és ennek eredményeként 0-t kapunk.

Most, hogy tudod, hogy az erő nem skalár, akkor megpróbálná kitalálni, hogyan lehet elérni, hogy a három F nulla legyen, és észreveszi, hogy ha minden rugó irányát párosítja minden F-hez, akkor pontosan ezt kaphatja meg:

 F-----F if you consider the direction each \ / spring was pulled, you can rearrange \ / the forces so that they form a loop, F that is, they add to zero. 

Ezután további kísérleteket végez, különféle beállításokban, és megállapítja, hogy minden esetben az erő kezelése egy irányba párosított skalárként a helyes eredményt adja, és akkor indokoltnak érezné, ha azt mondaná: a számítás szempontjából az erőnek egyaránt van nagysága és iránya is .

A vektor viszont nem más, mint egy irányhoz párosított nagyságrend, ezért kísérletileg kimutattad, hogy a mérés határain belül Az erő vektor .

Ez a megközelítésével és a “vektor” szó értelmezésével kapcsolatban. Fogalmilag a térbeli vektor egy matematikai objektum, amelyet olyan nagyságok beágyazására használnak, amelyeknek nagysága és iránya egyaránt van. Ha valamire erőt fejt ki, akkor az adott tárgy mozgásának nettó eredménye nem csak attól függ, hogy mennyire keményen nyomja, hanem attól is, hogy milyen irányba tolja, ezért szükséges az erőket úgy modellezni, hogy az az irányösszetevőt. Ez ugyanúgy igaz három dimenzióban, mint egy. Ez a legegyszerűbb módszer a gondolkodásra.

Matematikai szempontból, amint már említetted, implicit módon szerepel a definícióban.

“Beszélgetésünket egydimenziós mozgásra összpontosítottuk. Természetes azt feltételezni, hogy háromdimenziós mozgás esetén az erő, mint a gyorsulás, vektorként viselkedik. “- (Bevezetés mechanikához) Kleppner és Kolenkow.

Newton maga tette az erők vektoros jellegét három mozgástörvényének első és második következményévé:

I. következmény:
Egy test két összekapcsolt erővel leírja a paralelogramma átlóját, ugyanabban az időben, mint az oldalakat, ezek az erők egymástól .

II. következmény:
Ezért megmagyarázzuk bármelyik AD közvetlen erő összetételét bármely két ferde AC és CD erőből, és éppen ellenkezőleg, bármely közvetlen erő feloldását Az AD két ferde erõbe: AC és CD: mely összetételt és felbontást a mechanika bõségesen megerõsíti. hogy mi képezi a vektust vagy.

E következmények levezetése a Principia ban meglehetősen gyanús. Newton második törvénye az objektumra ható nettó erõvel foglalkozik, míg Newton harmadik törvénye az egyes erõk párokban való megjelenésével foglalkozik. De hogyan lehet ezeket az egyes erőket a nettó erőhöz viszonyítani? Kleppnerrel és Kolenkow-val ellentétben más szövegek jobb munkát végeznek, kijelentve, hogy az erők vektorok, Newton negyedik mozgástörvénye valójában.

A kézhullámú válasz (pl. Kleppner és Kolenkow) azt állítja, hogy az erők nyilvánvalóan vektorokként viselkednek, majd továbblépnek. Nem kézi hullámú válasz az, hogy axiomatikusan azt állítják, hogy az erők vektorok, majd továbblépnek. E két válasz között finom, de jelentős különbség van. A kézhullám válasza zavarosá teszi a diákokat. Az axiomatikus állítás arra kéri a hallgatókat, hogy kérdőjelezzék meg az axiómát. A következő lépés természetesen annak tesztelése, hogy az axióma alkalmazható-e laboratóriumi körülmények között.

Valójában fizikai erő nem vektor. Ez egy vonal 3D-ben. Nagyságrendű vonal. Egy fizikai erő a következő tulajdonságokat tartalmazza

• Irány, $ \ mathbf {e} $
• Egy pont a vonal mentén bárhol, $ \ mathbf {r} $
• Nagyság, $ F $

A fizikai erő vektorral történő leírásához a nagyságát és az irányt $ \ mathbf {F} = F \, \ mathbf {e értékre kell egyesítenie. } $ egyetlen vektor. De ettől még hiányoznak a fizikai erő leírásához szükséges információk.

Szüksége van egy helyre is (az alkalmazás pontjára vagy a cselekvési vonalra, ahogy hívják). Itt választhat egy tényleges $ \ mathbf {r} $ pont vagy az eredet egyenértékű momentuma között $ \ mathbf {M} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} $. Ha az utóbbit választja, akkor helyreállíthatja a pontot a $ \ mathbf {r} = \ frac {\ mathbf {F} \ times \ mathbf {M}} {\ | \ mathbf {F} \ | ^ 2} $.

Az általad ismert erővektort gyakran használják, mert betartja a vektoralgebra szabályokat.

• Az összeadás megtörtént a $$ \ mathbf {F} _1 + \ mathbf {F} _2 = \ pmatrix {{Fx} _1 + {Fx} _2 \\ {Fy} _1 + {Fy} _2 \\ {Fz} _1 + {Fz} _2} komponens szerint $$
• A méretezést a $$ \ lambda \, \ mathbf {F} = \ pmatrix {\ lambda \, {Fx} \\ \ lambda, {Fy} \\ \ lambda \ komponens végzi , {Fz}} $$
• De két fókusz helye nem egyezik meg úgy, mint a vetorok.

A fizikai erők vektorokkal való ábrázolásához 6 komponensmennyiségre van szükség, csavarok $$ \ hat {f} = \ left [\ matrix {\ mathbf {F} \\ \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}} \ right] $$, amelyek betartják a lineáris algebra szabályait és hordozzák a bennük lévő helyzetinformáció, megfelelő geometriai és algebrai eredményeket produkálva.

Megjegyzések

• Ez az erő n-edik meghatározása ” vektor “?
• Olvassa el ezt a bejegyzést mert a csavarvektor meghatározása.

Gondolkodjunk azon, mi történne, ha az erő nem vektor.

Először vegye figyelembe:

A fizika törvényei változatlanok a térben. Az objektumok ugyanúgy viselkednek, ha egy erő hat rá Párizsban vagy Pekingben.

Ezenkívül megjegyezzük:

A fizika törvényei változatlanok a térbeli forgás alatt. Futball-labda megrúgásával eltűnik tőled, függetlenül attól, hogy vagy Nyugatra vagy Keletre néz.

Most képzelje el, hogy erőt gyakoroltunk egy asztalon nyugvó gömbre. Mondjuk, hogy megfigyeljük:

A labda 1 m / s sebességgel indul kelet felé.

Várjon. Honnan jött a “kelet”? Miért nem gördül a labda nyugatra ? Így természetesen arra a következtetésre jutunk, hogy:

Néhány további információnak tartalmaznia kell a erő, amelyet a labdára alkalmaztunk.

Ez a további információ irány .

Newton 2. mozgástörvénye szerint a testre ható erő arányos a lendület változásának sebességével, és abba az irányba mutat, amelyben az erő alkalmazzák. Most a kijelentésből láthatja, hogy az erőnek nagysága és iránya van. Ezért vektor. Még a tömeg (skalár) és a gyorsulás (vektor) ponttermékének is tekintheti, amely vektort ad.