Válasz
Ha a sebesség az idő függvénye, akkor a teljes távolság csak az idő szempontjából integrál. Például egy $ v (t) $ sebességgel mozgó objektum $ D $ távolsága $ t_0 $ és $ t_f $ közötti időintervallumon belül
$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $
Ez elemi számítás. Ha még nem tudta ezt, akkor szinte biztosan nem ismeri a fogkőzetet, és itt nem szabad megpróbálni tanítani egy számológépes tanfolyamot. Akárhogy is, egyszerűen szüksége lesz kalkulációra a probléma megoldásához.
Megjegyzések
- Igen … Nem div id = “2937a94163″>
valamiért nem látja ezt a választ. +1. Jó pont, ha már tudni kell a számítást.
Válasz
Nos, mindig letehet egy mérőszalagot a végső és a kezdeti helyzet között, és nézze meg, mit olvas 😉
De komolyan: Azt hiszem, hogy csak annyit tudsz, hogy a sebesség az idő függvényében, igaz? Ebben az esetben integrált kell tennie. A sebességet a pozíció időderivátumaként határozzuk meg,
$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$
és ha megfordítja ezt a képletet (technikailag: oldja meg a differenciálegyenletet) a helyzet változásának megoldására, akkor kap
$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$
Válasz
Integrálszámítást használ. A megtett távolság a sebesség szerves időbeli eleme.
Ha a sebesség állandó lenne, a megtett távolság a sebesség szorozva lenne az idővel.
Ha a sebesség változik, nem tudjuk, hogy milyen sebességet kell használni. A megoldás az, ha az időt apró darabokra bontjuk – mondjuk egy percre. Milyen gyorsan utazott az első percben? Szorozza meg ezt a sebességet egy perccel, hogy megkapja az első megtett távolságot csak perc. Mennyit utazott a második percben? Szorozza meg ezt egy perccel, hogy megkapja a megtett távolságot a második percben. Adja hozzá ezt a kettőt, hogy megkapja az első két percben megtett teljes távolságot, és ismételje meg az egész utat Most megkapja a teljes távolságra vonatkozó becslést.
Ha a sebesség egy percen belül jelentősen változik, ez a módszer ismét kudarcot vall. Semmi probléma, csak ossza le az időt egy másodperces időközökre. Keresse meg a sebességet mindegyikben másodszor szorozd meg egy másodperccel, és add össze mindet. Ha a sebesség egy másodperc alatt jelentősen változik, használjon 0,01 másodperces intervallumokat stb.
Általában, amikor egyre kisebb időintervallumokat használ, és kiszámítja a teljes távolságot, akkor azt fogja találni, hogy az általad kiszámított teljes távolság konvergál valamilyen számra. Például 10,45 m távolságot találhat, ha 1 perces darabokban, 10,87 m egy másodperces, 10,88 m 0,01 s és 10,88 m 0001 s darabokban számol. Akkor tudja, hogy a valódi megtett távolság 10,88 m. Néha meg lehet találni az integrált pontosan anélkül, hogy darabokat bontanánk fel. Például, ha a sebesség állandó sebességgel változik, tehát sebesség = gyorsulás * idő bizonyos szám “gyorsulás” esetén, akkor a megtett távolság pontosan 1/2 * gyorsulás * idő ^ 2. További részletekért olvassa el az integrálszámítás bármely könyvét. Ha meg szeretné tudni, hogyan lehet hatékonyan programozni ezeket az algoritmusokat, keresse meg a numerikus integráció technikáit.
Válasz
Attól függ, hogy keresse meg a végső elmozdulást , $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ vagy szó szerint a megtett távolságot . Gondoljon így a kettő közötti különbségre: ha New Yorkból Londonba utazik, és visszafelé utazik, akkor figyelembe veszi az út mindkét szakaszának hosszát, vagy csak a kezdeti és a végső célállomás közötti különbséget? Szóval: (nagyjából) 11 000 km-t tett meg oda-vissza, vagy (nagyjából) 0 km-t, mióta ott tekert fel, ahol elindult? Az előbbi a megtett távolság, az utóbbi az elmozdulás nagysága.
Ha ez a kívánt teljes megtett távolság, akkor a képlet $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ ahol $ v $ a sebességsebesség-vektorod nagysága $ \ mathbf {v} $. Vegye figyelembe, hogy ez általában eltér a $ elmozdulás nagyságától D = | \ mathbf {D} | $, kivéve, ha a mozgás mindig egy irányba mutat.
Ha ismeri a sebességet az idő függvényében, akkor kész. De ha megadod a pályát, de nem a sebességet, akkor ez egy kicsit bonyolultabbá válik.Tekintsük a Pitagorasz-tételt vagy távolságképletet: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ Végtelen kis elmozdulások esetén is három dimenzióban helyes: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Ezért: $$ \ balra (\ frac {ds} {dt} \ jobbra) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Vagy: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ balra (\ frac {dx} {dt} \ jobbra) ^ 2 + \ balra (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ Megtalálhat olyan görbék hosszát is, amelyek nincsenek megadva időben, de valamilyen más paraméterrel, akár az egyik koordinátával (csak cserélje le a $ t $ értéket a fenti paraméterrel, pl. ha görbéje van az $ x $ függvényében, akkor cseréljen le minden $ dt $ -ot $ dx $ -ra, és figyelembe véve a $ dx / dx = 1 $ értéket.
Válasz
Elvileg, ahogy a többiek mondják, ki kell számolni a sebesség időintervalluma a megtett távolság meghatározásához.
De a nem állandó sebesség nem feltétlenül jelenti azt, hogy a sebességet leíró funkció bonyolult. Ilyen esetben megismerheti az átlagsebességet, egyszerűen elemezve a sebességfüggvényt.
Tegyük fel, hogy a sebesség lineárisan növekszik az idő függvényében: állandó gyorsulás. Ezután ismeri a kezdési sebességet ( A nál) és a végsebességet (a B nél), és könnyen kiszámíthatja az átlagot:
$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$
Válasz
Használhat egyszerű módszert, amely magában foglalja a számítást. Először keresse meg s maximális értékét (távolság / elmozdulás). A differenciálási képlet segítségével: ds / dt. Ezután adja hozzá az idő (t) értéket az s egyenlethez.
EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m). Remélem ez segít.
Válasz
A A sebesség integrálása rendben van, de általában egyszerűbb dolgokat teszek a válasz ismeretére.
Ez a kontextustól függ. Utazott, azt mondta?
Egy kilométer-számláló az ideális hangszer. Autók, kerékpárok, gyalogosok használhatnak egyet.
Használhatok egy GPS-t személygépkocsikban, kerékpárokban, gyalogosokon, repülőgépeken és tengeri teknősökön stb., kiegészítve a Google Maps-szel. A teherautók nyilvántartják az azonnali sebességet ellenőrzési célokra (azt hiszem), ez a módszer bonyolultabb, mert integrálnod kell.
A filmkamera néha hasznos az áthaladt tér rögzítéséhez és nyomon követéséhez. A sportban és a táncosokban, valamint a test mozgásának tanulmányozására használják. A TV-ben futballmeccseken néha megadják azt a távolságot, amelyet minden játékos megtett. Tudniuk kell a játszótér szögét a felvevő kamerával, azonosítaniuk kell a lejátszót .. és SUM-ot az előző adatokhoz. Az összegzést a való világban inkább használják, mint az integrációt, mert időintervallumokban intézkedéseket teszünk, és felhalmozódunk a korábbi adatokhoz. Az integrál feltételezi, hogy folyamatos az adatfolyamunk.
Ha az objektum gyors a fénysebességhez képest, akkor az adatokat relativisztikusan korrigálni kell ugyanolyan, ha úgy tesz, mintha a mozgólépcsőn sétálva megtenné a bejárt teret a mozgólépcső padlójához vagy a külső épülethez képest.
Milyen érdekes, hogy az elménknek automatikus bonyolult válasza van .
A “Ha meg akarod ismerni a bejárt teret, tudnod kell a sebességet” felelet ezt elfelejted a sebesség nehezebb (többet kell tudni: a helyet és a pillanatban elfogyasztott időt)