Szűrési sorrend hüvelykujj szabálya

Kedvenc " ökölszabály " az aluláteresztő FIR szűrő sorrendjéhez a " fred harris ökölszabály ":

$$ N = \ frac {f_s} {\ Delta f} \ cdot \ frac {\ rm atten_ {dB}} {22} $$

hol

• $ \ Delta f $ az átmeneti sáv, a $ f_s $
• azonos egységekben $ f_s $ a szűrő mintavételi aránya
• $ \ rm atten_ {dB} $ a célelutasítás dB-ben

Például, ha van egy 100 Hz átmeneti sáv egy rendszerben, amelynek mintavétele 1 kHz-n van, és az elutasítási követelménye 50 dB a leállítási sávban, akkor a a sorrendet a következővel lehet megközelíteni:

$$ N = \ frac {1 \ \ rm kHz} {100 \ \ rm Hz} \ cdot \ frac {50} {22} = 23 \ \ rm csapok \ tag {kerekítés}} $$

Köszönöm Fred Harris!

Vegye figyelembe egy másik részletesebb képletet, amely figyelembe veszi a passband-ot A ripple a Kaiser képlete James Kaisernek a Bell Labs-tól köszönhetően, amelyet az alábbi grafikámba illesztettem be.

A legtöbb általam készített alkalmazás esetében a Fred Harris-féle megközelítés rendben volt, mivel egy bizonyos elutasítást kapott. , a kapott szűrők olyan hagyományos szűrőtervezési algoritmusokat használva, mint a Parks-McClellan és a Remez, meghaladták az áthidalási követelményeim az elutasítási követelmény teljesítésekor. (Amit általában teszek, az az, hogy megbecsülöm a sorrendet, megtervezem a szűrőt ezzel a sorrenddel, megvizsgálom az eredményt, és onnan növelem vagy csökkentem a sorrendet a finomhangoláshoz). A becslések eredményei csak a következők: becslések, és az általános tervezési paraméterektől függően nagyban változhatnak, és nem feltételezhető, hogy pontos megoldás.

Azok számára, akik ismerik az ablak megközelítéseket alkalmazó szűrőtervezést, tekintse át a dobozos vagy téglalap alakú ablakot (ami egyszerű csonkolás) feltárja, miért kell $ f_s / \ Delta f $ csapolás (ami megegyezik a $ 2 \ pi / \ Delta \ omega $ , ha a normalizált frekvencia mértékegységei radiánok / minta, mint gyakran szokták tenni) az átmeneti sáv teljesítéséhez. Tekintse meg az alábbi képeket, amelyek segítenek ennek megmagyarázásában.

Az alábbi felső képen a téglalap alakú ablak várható Sinc-frekvenciája látható időben, ebben az esetben nem ok-okozati téglalap alakú impulzusként, amelynek középpontja a $ t = 0 $ . Ezt ezt követően diszkrét formákban megismételjük oksági hullámformaként $ t = 0 $ kezdőpontból, mind a diszkrét idő Fourier-transzformációval (DTFT), mind a diszkrét Fourier-transzformációval (DFT) ahol a különbség a minták időbeli kiterjedése a $ \ pm \ infty $ értékre terjed ki a DTFT számára, ami folyamatos hullámformát eredményez a frekvenciatartományban. Mindkét esetben az eredmény egy álneves Sinc-függvény, amely periodikus az $ f = [0, f_s) $ intervallumon, azzal a kulccsal, hogy a $ N $ minták a téglalap alakú függvény idején, a frekvenciaválasznak az első értéke null lesz $ f = 1 / N $ (Ahol a $ f $ a normalizált gyakoriság, az 1 a mintavételi arány).

Ez a következő alábbi kép a téglalap alakú ablak megközelítést mutatja a szűrő tervezéséhez (amelyet soha nem ajánlanék, de informatív jellegűek). A bal felső sarokban található első ábra a szűrőnk célfrekvencia-válaszát mutatja ideális " téglafal " válaszként. Kérjük, ne keverje össze ezt a " dobozkocsi ablakával " (vagy " téglalap alakú ablakkal "), amely szintén téglalap alakú – az ablak az időtartományban van!

Egy ilyen szűrő megvalósításához a kívánt frekvencia-válasz impulzus-válaszát használnánk együtthatóként a FIR-szűrőnkben (a szűrő együtthatói az impulzus-válaszok — adnak impulzust és kijön az összes együttható!). A téglalap alakú frekvencia (téglafal) válasz impulzusválasza az inverz FT, amely egy Sinc függvény, az időtartományban, amelyet a bal alsó sarokban " szükséges impulzus válaszként mutatunk be. ". A Sinc funkció a plusz és a mínusz végtelenig terjed, ezért egy ilyen szűrő megvalósításához végtelenül hosszú szűrőre van szükségünk, és végtelenül hosszú késéssel rendelkezik. Nyilvánvaló, hogy ezt nem tudjuk megtenni, ezért az együtthatókat valami megvalósíthatóvá csonkoljuk. Minél hosszabb a szűrő, annál közelebb közelítjük az ideális téglafal választ, de annál hosszabb lesz a késés is (és minél több erőforrásra lenne szükségünk a szűrő felépítése; további csapok).

Az impulzus válaszának az időtartományban történő megcsonkítása matematikailag megegyezik az időtartomány téglalap alakú ablakával való szorzással. (Ne feledje, hogy az impulzus válasz az időtartam felével is késik az ablakban, hogy a rendszer ok-okozati legyen.) Az időtartományban való szorzás egyenértékű a frekvenciatartomány konvolúciójával. A csonkolás előtti impulzus válasz frekvenciatartománya (FT) az eredeti kívánt téglafal frekvencia válasz. A téglalap alakú ablakra adott válasz egy Sinc-függvény a frekvenciatartományban.

Tehát amikor megcsonkítjuk a kívánt impulzusválaszt (időben megszorozzuk egy téglalap alakú ablakkal), akkor összekapcsoljuk a kívánt frekvencia-választ. e egy Sinc funkcióval, amely megközelíti a célfrekvencia-válaszunkat, amint az az alábbi kép jobb felső sarkában látható.

A Sinc-függvények kulcsfontosságú elvétele általában az első null $ 1 / T $ ahol a $ T $ a téglalap alakú függvény időtartama. Mintavételezett rendszer esetén az első null a $ 2 \ pi / N $ helyen lesz, ahol a $ N $ a minták száma a téglalap alakú funkció időtartama alatt. A képeken normalizált sugárfrekvenciát használnak a frekvencia tengelyéhez (ha ez megzavarja, akkor csak tudja, hogy a $ 2 \ pi $ a mintavételi frekvencia radiánfrekvenciája). Tehát a konvolúció során az éles téglafal átmenet szétterjed, és ebben az esetben 0-ra ( $ \ Delta \ omega $ ) megy át $ 2 \ pi / N $ ! Tehát itt $$ N = 2 \ pi / \ Delta \ omega $$ és természetesen a szűrő gyenge az oldalsó görbékkel stb. Megjegyzés: Ez az átmenet a Sinc függvényből a lehető legélesebb egy adott számú csaphoz; frekvenciája a legjobb, de a legszegényebb dinamikatartomány (elutasítás). Más ablaktípusok (Blackman, Blackman-harris, Kaiser (kedvencem) stb.) Jelentősen javítják a dinamikatartományt, de mindig az átmenet rovására.

Tehát a fentiekből látjuk a eredetét $ 2 \ pi / \ Delta \ omega $ , amelyet a közelítési képletekben használnak, és azt is látjuk, hogy miért van egy további szorzótényező, amely növeli a tipikus szűrőkialakítások fölött az érintések számát; a téglalap alakú ablak a lehető legjobb átmenetet nyújtaná $ N $ csapokkal, ahol $ N = 2 \ pi / \ Delta \ omega $ , de nagyon rossz az elutasításuk. Több csapot használunk az időátmenet simítására a téglalap alakú ablak éles átmenetén túl, nagyobb elutasítást biztosítva az átmeneti sávszélesség rovására.

Megjegyzések

• Csak az összetévesztés elkerülése érdekében a képlet, amelyet " Kaiser ' s képletnek hívsz " valójában a Parks McClellan optimális szűrők képlete (valóban Kaiser találta meg), de nem a Kaiser ablak módszeréhez. Ez utóbbi nem ' nem rendelkezik két különböző $ \ delta $ értékkel, de csak egy.
• Valóban, jó tisztázás Matt, mivel létezik Kaiser ablak módszer. Ezt a képletet azonban " Kaiser ' s Formula " néven ismerjük a irodalom, csak azért, hogy az olvasók ne gondolják, hogy én magam használtam ezt a kifejezést. engold.ui.ac.ir/~sabahi/Advanced%20digital%20communication/…
• Félelmetes!Úgy tűnik, ez a Fred Harris ' könyv 48. oldaláról származik: " Többirányú jelfeldolgozás kommunikációs rendszerek számára "?
• Alapszabály vagy a képek? A képek az enyémek egy olyan osztályra, amit csinálok. Nem ' nincs fred ' könyvem, de nagy rajongó vagyok, és megismerkedtem " ökölszabály " általa egy DSP World bemutatón, amelyet 1996 körül tett. (Ne feledje, ragaszkodik hozzá, hogy nevét minden kisbetűvel írják).
• @DanBoschen A Parks McClellan képlete érvényes a sávszéles FIR szűrők tervezésénél is? Ha nem, van-e még egy " ökölszabály ", amelyet alkalmazni lehet?

A FIR szűrő hossza vagy az IIR szűrő sorrendje nagyjából fordítottan arányos az átmeneti sáv szélességének arányával (a legszűkebb) , ha sok) a mintaszámhoz, más dolgok némileg egyenértékűek, kivéve a nagyon rövid vagy nagyon alacsony sorrendű szűrőket.

Megjegyzések

• nem tudom miért valaki leszavazta. Visszaállítottam nulla értékre.
• más dolgok némileg egyenértékűek?
• A szűrő hosszát befolyásoló másik fő tényező a áthidaló hullámosság és a leállítási sáv csillapítása is.