Tizenkét golyó és egy mérleg

Ezt ossza szét három három négyes csoportba: A1, A2, A3, A4; B1, B2 …; C1, C2 … Itt minden lépés egy mérésnek felel meg.

• Mérjük le az A-t B-vel szemben.
  • Ha A> B, akkor mérjük meg az A1-et, a B1-et és a B2-t a B3-mal szemben. , B4 és C1.
    • Ha a súlyok egyenlőek, akkor az A2 … 4 közül az egyik súlyosabb; súlya A2 és A3. Ha egyenlőek, az A4 nehezebb. Ha az egyik nehezebb, akkor ez a labda a legnehezebb.
    • Ha az első csoport nehezebb, akkor vagy A1, vagy a B3-4 könnyebb. Vö. B3 és B4; ha egyenlőek, A1 nehezebb; ha különböznek, akkor a legkönnyebb a legkönnyebb gömb.
    • Ha az első csoport könnyebb, akkor vagy B1, vagy B2 könnyebb. Mérje meg őket, és nézze meg.
  • Ha A < B, számozza át az összes A-gömböt B-golyóvá, és hajtsa végre a fentieket lépések.
  • Ha A = B, mérjünk A1, A2, A3-at a C1, C2, C3-hoz képest
    • Ha egyenlőek, akkor mérjünk A1-et C4-hez. Ha A1 könnyebb, akkor a C4 a páratlan labda, és nehéz. Ha A1 nehezebb, akkor a C4 a páratlan labda és könnyű.
    • Ha A nehezebb, mint C, akkor mérje meg a C1-et a C2-vel szemben. Ha egyenlőek, akkor a C3 a páratlan labda, és könnyebb. Ha nem egyenlőek, akkor a két golyó öngyújtója a legkönnyebb gömb
    • Ha A könnyebb, mint C, akkor mérje meg a C1-et a C2-vel szemben. Ha egyenlőek, akkor a C3 a páratlan labda, és nehezebb. Ha nem egyenlőek, akkor a két golyó közül a legnehezebb a legnehezebb golyó.

a harmadik lépés annak megértésére, hogy ez miért működik. A harmadik mérlegelésnél a lehetőségeket két vagy három golyóra kell csökkenteni. Ez azt jelenti, hogy a második mérlegelésnek két vagy három lehetséges golyóra kell csökkentenie.

Tudjuk, hogy az első lépés a lehetséges megoldások 1/3-át vagy 2/3-át távolítja el, függetlenül attól, hogy mit tesz. Ez azt jelenti, hogy 1/3-os esetben a lehetőségeket 8-ról le kell osztani 3-as, 3-as és 2-es csoportokra. Ettől kezdve a harmadik mérlegelési pont a páratlan gömbig vezet. Mivel ez az eset azt jelenti, hogy egy gömbkészlet nehezebb, a furcsa gömb megtalálása miatt tudjuk, hogy nehezebb vagy könnyebb, ezért valójában egyáltalán nem kell aggódnunk ezen információk miatt.

A 2/3 esetben csökkenteni kell a lehetőségeket 3 fős és 1 fős csoportokba, ami elég egyszerűen elvégezhető intuitív módon. Mivel ebben az esetben valójában nem ismerjük a páratlan gömb relatív súlyát, a harmadik mérésből származó információkat kell felhasználni annak meghatározásához, hogy a labda nehezebb vagy könnyebb.

Megjegyzések

• Bár ez a válasz helyes, reméltem egy olyan választ, amely megmagyarázza a mérlegelni kívánt elemek választásának stratégiáját.
• @JoeZ. I ‘ tettem egy kicsit arról, hogyan határoztam meg ezt a választ, bár ‘ nem vagyok biztos abban, hogy tudnék beszélni a probléma általános megoldásával. (Továbbá, FYI, én ‘ szerkesztettem a válaszomat a másik kérdésedre.)
• Amit feltettél ‘ rendben. Gondolkodtam azon, hogy inkább gondolkodjak, mint stratégián, gondolkodjak el újra. egy másik módja ennek a problémának, amely egyáltalán nem foglal magában semmiféle feltételes elágazást. Valójában lehetséges előre rögzített mérési ütemtervet beállítani, és csak 3 mérés során meghatározni, hogy melyik gömb könnyebb vagy nehezebb. Az alábbiakban elmagyarázom, hogyan.
  

  ---

  Az ehhez hasonló problémák lényege: mennyi információt kaphat az eljárásból, amelyet megengedhet? Minden mérlegelésnél a mérleg balra, jobbra billenhet, vagy kiegyensúlyozott maradhat.Ez összesen 3 ³ = 27 lehetséges eredményt ad, és ebben az esetben 24 eredményt kell megkülönböztetnie belőlük (a 12 golyó egyike könnyű vagy nehéz, ami 12 × 2 = 24 ).

  Tehát el kell kezdenünk az unalmas feladatot, hogy minden eredményt feltérképezzünk egy eredményre.

  Az egyik dolog, amit azonnal észrevehetünk, hogy minden labda három állapotban is van lehet minden mérlegelés során – a mérleg bal oldalán, a mérleg jobb oldalán vagy a mérlegen kívül. Természetes, hogy ez a skála állapotaihoz intuitív módon analóg módon hasonlít:

  Ha a páratlan labda nehezebb …

  • és a labda a bal oldalon elhelyezve a mérleg balra billen.
  • és a labda a jobb oldalra kerül, a mérleg jobbra billen.
  • és a labda a skálán kívül a skála kiegyensúlyozott marad.

  Ha a labda könnyebb, akkor az első két eset megfordul.

  Minden golyó 27 lehetséges módon helyezhető el mindhárom mérésnél, amelyek mindegyike más eredménynek felel meg, ha ez a labda páratlan. Meg kell találnunk egy olyan gömbök elrendezését, ahol minden lehetséges elhelyezési készlet és annak fordítottja (a nehéz és könnyű eseteknél) elkülönül – tehát nem két golyó ugyanabban a helyen van mindhárom mérésnél.

  Itt egy előzetes elrendezés, amely kielégíti a megkülönböztető tulajdonságot. Figyelje meg, hogy egyetlen lehetséges elrendezés sem jelenik meg többször mindkét táblában:

   Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 L R 4 L R R L 5 L R R L 6 L R R L 7 L L R R 8 L L R R 9 L L R R 10 L L R R R L 11 L R L R L R 12 R L L L R R L = place it on the left R = place it on the right = leave it off 

  Rögtön beletörődünk a problémába, hogy nem adunk meg ugyanannyit Ha az egyik oldalon hét és egy a másik golyó van, akkor a mérleg természetesen hét golyóval fog oldalra billenni (hacsak a páratlan gömböd nevetségesen nehéz, de ne szórakoztassuk ezt forgatókönyv). Tehát meg kell fordítanunk néhányat ezekből a konfigurációkból, hogy négyet tegyünk mindkét oldalra az egyes mérésekhez. Némi próbával és hibával valami ilyesmit kaphatunk:

   Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 R L 4 L R R L 5 R L L R 6 L R R L 7 R R L L 8 L L R R 9 L L R R 10 R R L L L R 11 R L R L R L 12 L R R R L L 

  Tehát a végső gömbmérési ütemezésünk a következő:

  Weighing 1: 1 4 8 12 / 5 7 10 11 Weighing 2: 2 6 9 11 / 4 7 10 12 Weighing 3: 5 8 9 10 / 3 6 11 12 

  És az eredményeket így értelmezzük:

  ==L : 3L L== : 1H R== : 1L ==R : 3H L=L : 8H R=L : 5H =L= : 2H L=R : 5L R=R : 8L =LL : 9H LL= : 7L RL= : 4L =LR : 6H LLR : 10L RLL : 12L =R= : 2L LR= : 4H RLR : 11H =RL : 6L LRL : 11L RR= : 7H =RR : 9L LRR : 12H RRL : 10H = : scale balanced L : scale tipped to the left R : scale tipped to the right nL : ball n is light nH : ball n is heavy 

  Így létrehoztunk egy olyan mérési sémát, ahol minden egyes mérés előre meghatározva van, amely még mindig képes meghatározni, hogy melyik gömb páratlan, és hogy könnyebb-e. vagy nehezebb.

  ---

  Észreveheti, hogy nem “LLL, RRR, vagy === az elrendezéseinkben.

  Nem használhatjuk a LLL és a RRR 13. párként egy 13. labdához, mert akkor kilenc golyót kell tennünk a mérlegre, és erre nincs mód, mivel a kilenc furcsa. Mi valószínűleg be tudta használni helye nek az egyik LLR/RRL pár, de LLL és RRR A out szimmetriát eredményez az eredménytáblázatban, ami nekem inkább tetszik.

  Az azonban érdekes, hogy lehet egy 13. labdád, amelyet soha hely bármilyen skálán, és ha a mérleged mindhárom mérlegben kiegyensúlyozódik, akkor a 13. labda, amelyet soha nem mért, a páratlan labda (bár nyilvánvalóan nem mondhatod el, hogy egy negyedik mérlegelés nélkül könnyebb vagy nehezebb lenne-e).

  Megjegyzések

  • Tehát alapvetően ezt 13 golyóval meg lehet oldani, ha van 14. etalon labdája. Remek válasz.
  • Valószínűleg még 14 labda is megoldható, ahol a 14. labda nehezebb lehet, de nehezebb, valószínűleg ‘ t.

Az ősi kérdésre adott válaszok egy része kiváló, de van egy híres válasz, amely Úgy gondolom, hogy megemlítést érdemel itt. Az egyik cikkből származik az Eureka ban, a Cambridge-i Egyetem hallgatói matematikai társaságának éves folyóiratában, amelyet a CAB Smith írt “Blanche Descartes” álnéven.

Két nagyon szép tulajdonsága van. Az első az, hogy ez egy “elágazás nélküli” megoldás: nem kell megváltoztatnia a későbbi mérések során végzett tevékenységét, a korábbi mérések eredményétől függően. A második az, hogy ha már látta, szinte lehetetlen elfelejteni.

Smith megoldása teljes egészében versbe van írva, és magyarázatot tartalmaz mindez működésére, de csak a következőket idézem: tényleges válasz. “F” itt van a főszereplőnk, Felix Fiddlesticks professzorunk, akinek édesanyja segítséget kért tőle a rejtvényhez. Néhány apró változtatást hajtottam végre az eredeti formátumban.

F sorba állítja az érméket
És mindegyikre krétát ír, így,
A szavak kialakításához: F AM NOT LICKED
(An elgondolkodott az agyában.)

És most az anyja “felszólítja:
” MA, TÉNYEK / TETSZIK, HOGY TALÁLJAM / TALÁLJAM
HAMIS / érme! “

Az F “utasítás három sora egy-egy mérést ír le.Amikor mindet elvégezted, az eredmények egyedileg meghatározzák, melyik érme hamis és milyen módon.

Megjegyzések

• +1. Ez szerintem a Joe Z ‘ s válaszának

Egy kis időt töltöttem ezen a feladaton, miután megjelent a “Brooklyn Nine-Nine” oldalon (ha akarod, megnézheted, ahogy Holt kapitány leírja a rejtvényt itt ), és itt írtam egy részletes, illusztrált megoldást: Tyreses sziget megoldása . Ebben egy bizonyos verziót megkísérelek megtalálni egy szigetlakót, Diffyt, aki nehezebb vagy könnyebb, mint a többi 11 szigetlakó.

Tanulságok

A végső megoldás két dolgot vesz figyelembe. korábbi próbálkozások:

1. Négytagú csoportban két mérésben azonosíthatom Diffyt.

   A. Először a csoport két szigetlakóját állítottam kettő ellen ismert nem-Dif fys. Ha a fűrész megdől, tudom, hogy Diffy e kettő egyike. Ha a fűrész egyenletes marad, tudom, hogy Diffy a másik kettő egyike.

   B. Most kiválasztom a fennmaradó két lehetséges Diffy közül az egyiket, és egy ismert nem Diffy-vel állítom. Ha a mérleg megdől, megtaláltam Diffyt. Ha a tábla egyenletes marad, tudom, hogy Diffy az utolsó megmaradt szigetlakó.

   C. Alternatív megoldásként, ha a fűrész megdől az A lépésben, és szeretné tudni, hogy a DIffy nehéz vagy könnyű-e, megjegyezheti az A lépés irányát, és a két lehetséges lehetséges Diffy-t az egymással szemben lévő skálára helyezheti. Ha a látófűrész ugyanabba az irányba dől, mint az A lépés, akkor Diffy még mindig ugyanazon az oldalon van, mint az A. lépés során. Ellenkező esetben, ha a fűrész iránya megváltozik, Diffy a másik oldalon van.

2. Három fős csoportban azonosíthatom Diffyt egy mérlegelésben, amennyiben rendelkezem irányinformációkkal. Ezt részletesebben leírom a 3. használat alatt.

Megoldás

Az 1. lecke miatt négy szigetlakót el tudok választani, mielőtt a többit ellenőrizném. Ha Diffy abban a négyes csoportban van, akkor az első mérlegelés még kijön, és most meg tudom azonosítani őt e négy közül a két hátralévő mozgásommal. Ha Diffy nem tartozik ebbe a négyes csoportba, most négy szigetlakóm van, akiket kizárhatok, és a fűrészgépemet is megkóstolhatom.

Tehát a fűrész első használatakor mérlegelje egymással a megmaradt nyolc szigetlakót úgy, hogy mindkét oldalán négy van.

# 1 használata

Már vázoltam a tervemet, ha ez az első fűrész-használat párosnak bizonyul, akkor mi a következő, ha furcsa lesz? Itt jön be a zseni.

Most már van néhány „irányinformációm”. A továbbiakban az 1. használat alatt megdöntött fűrészt bármelyik irányba hívom: „1. irány” vagy röviden: „D1”. Tudom, hogy ha Diffy nehéz, akkor a láncfűrész azon részén van, amelyik lement, és ha Diffy könnyű, akkor a láncfűrész azon részén, amely felment. Ha elmozdítom Diffyt, akkor a látó-fűrész megváltoztatja az irányt! Nincs választása, mert Diffy és csak Diffy okozza a fűrészgép megdőlését. Emlékezzen arra is, hogy a 2. lecke van: iránytechnikai információkkal rendelkezem, és egy lépéssel rendelkezem a jelenlegi után, így három lehetséges Diffyt tudok teljesen kivenni a látógép következő használata előtt. Az egyik olyan szigetlakót kell használnom, akit kizártam az 1. használatban, hogy három szigetlakót mindkét oldalon megtarthassak.

# 2 használata

Ha a 2. használat egyenletes látószöget ad, akkor Diffy-t megtalálhatjuk az eltávolított háromban, de ha nem, akkor oda kell figyelnünk abba az irányba, amelybe a fűrész mozog. Ugyanúgy mozgott, mint korábban, az 1. irány, vagy a tájolást a 2. irányra változtatta? A következő választásunk a válasz alapján fog történni! Ha az 1. irányba mozdult el, akkor tudjuk, hogy Diffy nem tartozik azon szigetlakók közé, akik a 2. használatra váltottak oldalt. Ha a fűrész a 2. irányban mozog, akkor Diffy az egyik oldalsó kapcsoló. Akárhogy is, ráhúztuk őt arra, hogy a három vagy kettő egyike legyen. A # 3 használata kissé nehezen általánosítható, mivel az egyes lehetőségeknél különbözik.

A # 3 használata

Abban az esetben, ha három lehetséges Diffy-szigetlakóból álló csoport van, kettő a szigetlakók közül ugyanazon az oldalon voltak az 1. használat során, amikor a fűrész D1-be költözött. Ha az egyik ilyen szigetlakót a fűrész mindkét oldalára teszem, és a fűrész ismét D1-be mozdul, akkor tudjuk, hogy Diffy a szigetlakó az eredeti oldalán. Ha a fűrész D2-be mozdul, akkor tudjuk, hogy Diffy a fűrész másik oldalán áll. Ha a fűrész páros marad, tudjuk, hogy Diffy a csoport harmadik tagja.

Minden leképezve

Megjegyzések

• Ez a megoldás hibás ebben a kérdésben.Csak akkor fogadható el, ha Diffy azonosítását kérik, de azt nem, hogy könnyebb vagy nehezebb-e (lásd Páros – Páros – Még az ábrádon is L-et nem súlyozták :)) Aztán megint ebben az esetben meg tudjuk oldani a rejtvényt 13-mal. emberek.

Ez R. Allen Gilliam átírása a Jared Anderson megoldása a rejtvény másik változatáról ezen a webhelyen. Talán csak az elmém működik, de ez sokkal könnyebben érthetőnek tűnik.

Számolja meg a férfiakat (vagy érméket, vagy gömböket) 1-től 12-ig.
Mérjen 1 2 3 4-et 5 6 7 8. ellen.
Ha ugyanazok, akkor a másik ember 9 10 11 vagy 12. Ugrás az alábbi I-re.
Ha eltérnek egymástól, vegye figyelembe, hogy az 1 2 3 4 súlyosabb vagy könnyebb-e.

Súlyozzon 1 2 3 5-et a 4 10 11 12-hez képest (vegye figyelembe, hogy tudjuk, hogy a 10 11 és a 12 nem különbözik egymástól.) Három lehetőség van:
(1) Ha az 1235 azonos különbség (nehezebb vagy könnyebb), mint 1234, akkor a különbségnek 1 2-nek vagy 3-nak kell lennie, és ugyanolyan különbséggel (nehezebb vagy könnyebb) kell lennie, mint az 1234. Ugrás az alábbi II. ponthoz.
(2) Ha az 1235 egyenleg 4 10 11 12 , akkor a másiknak 6 7-nek vagy 8-nak kell lennie (azok, amelyeket eltávolítottunk), és ugyanaz a különbsége (nehezebb vagy könnyebb), mint az 5678. Ugrás az alábbi II. ponthoz.
(3) Ha 1235-nek ellentétes különbsége van (nehezebb) vagy könnyebb), mint 1234, akkor 4 vagy 5 különbözik. Vagy a 4-nek ugyanaz a különbsége, mint az 1234-nek (nehezebb vagy könnyebb), vagy az 5-nek ugyanaz a különbsége, mint az 5678-nak (nehezebb vagy könnyebb). Tehát egyszerűen 4-et mérünk az 1.-hez képest. Ha ugyanazok, akkor az 5 különbözik. Ha különböznek, akkor a 4 különbözik.

I. Megtalálni, hogy a 9 10 11 12 közül melyik különbözik két méréssel, ha nem tudja, hogy a másik súlyosabb vagy könnyebb:

Mérje meg a 9-et a 10. ellen. Két lehetőség:
(1) Ha “különböznek egymástól, akkor 9-nek vagy 10-nek kell lennie. Mérje meg a 9-et és a 11-et. Ha azonosak, akkor a 10 is más. Ha” különböznek “, akkor a 9.
(2) Ha “Ugyanaz, akkor annak 11-nek vagy 12-nek kell lennie. Mérjen meg 9-et és 11-et. Ha ugyanazok vannak, akkor a 12-es különbözik. Ha” különbözik egymástól, akkor az 11.-et mutat. “(Ha igen” s 12, nem fogjuk tudni, hogy nehezebb vagy könnyebb volt-e, mivel soha nem mérlegeltük. Kiesési folyamat során találtuk meg. Különbözőnek kell lennie, mivel a többiek ugyanolyan súlyúak.)

II. Megtalálni, hogy a három férfi közül melyik különbözik egy mérlegeléssel, ha tudja, hogy a másik nehezebb vagy könnyebb:

Nevezze át a három férfit 1 2 3. Mérjen 1-et a 2.-hoz. Két lehetőség:
(1) Ha azonosak, akkor a 3 különbözik.
(2) Ha különböznek attól, amelyiknek a helyes eltérése van rence (nehezebb vagy könnyebb) különbözik.

Úgy tűnik, ez a legegyszerűbb megoldás 12 elemre, ha csak más súlyú elemeket kell megtalálnia, ahogy a puzzle egyes verziói megkérdezik. Joe Z megoldása megtalálja a tételt és a különbséget 12 tétellel, a különböző tételt pedig 13 tétellel. A különböző tételek és a 14 tétellel való eltérés megtalálása matematikailag lehetetlennek tűnik 3 méréssel, mert 3 méréssel csak 27 lehetséges eredmény található és 28 lehetőség van 14 elemmel. De vajon megtalálhatja-e Joe Z megoldásának variációja a 13 közül a különféle elemeket, és hogy vajon nehezebb vagy könnyebb? Ha igen, akkor megtalálja a másikat, de nem a 14-es különbséget lehetséges lenne megtalálni a másikat, de nem lehet különbséget a 15-ből, mert csak egy elemet hagyhat ki a mérésekből, miközben továbbra is azonosíthatja a másikat, és ha leméred az elemet, akkor ” tudd meg, hogy könnyebb vagy nehezebb, amiről tudjuk, hogy matematikailag lehetetlen 14 tétellel.

Ez a megoldás hasonló amelyet R Gilliam adott, de a második lépésben különbözik de a golyókat 3, egyenként 4 golyós csoportba. Nevezzük őket úgy, hogy g1 g2 és g3 válasszon két csoportot, és mérje össze őket egymással. A két forgatókönyv közül az egyik igaz. A serpenyők kiegyensúlyozottak: az imént lemért 8 golyó mindegyike megfelelő súlyú. A serpenyők kiegyensúlyozatlanok: 4 golyó, amelyet nem mért, mindegyiknek megfelelő a súlya.

Az első mérés végén mindkét esetben legalább 4 megfelelő súlyú gömb van.

A második méréshez a serpenyő egyik oldalán 3 megfelelő súlyú golyó legyen. Ha az edények az első mérés után kiegyensúlyozatlanok voltak, akkor az egyik kiegyensúlyozatlan edényből 3 golyót tegyünk a másik serpenyőbe. Ha az edények kiegyensúlyozódtak az első mérlegelés után, tegyünk 3 4 golyó, amelyek kiültették az első mérlegelést a másik serpenyőbe.

Ha az edények kiegyensúlyozatlanok e mérlegelés után, akkor megtudhatja, hogy a furcsa súlya nehezebb vagy könnyebb, mivel az egyik serpenyő megfelelő súlyú golyókat tartalmaz. Ha a serpenyők kiegyensúlyozottak, akkor a 4. labda, amely kimaradt, a furcsa, és megtudhatja, hogy nehezebb vagy li megfelelő súlyú golyóhoz mérve.

Ha a serpenyők kiegyensúlyozatlanok, akkor tudja, hogy a furcsa súlyosabb vagy könnyebb. Vegye ki a serpenyőből a 3 golyóból 2-t (amely nem tartalmazza a megfelelő súlyú golyókat), és mérje meg őket egymás mellett. Már tudja, hogy a furcsa súlyosabb vagy könnyebb. Ha a serpenyők kiegyensúlyozatlanok, akkor válassza ki a serpenyőt, amely megfelel a furcsa labda súlyirányának. ha a serpenyők kiegyensúlyozottak, akkor a 3. labda páratlan.

Megoldhatja 4 3 golyós csoport használatával is . Mérjünk 3-at a 3-mal szemben, és ha egyensúlyban van, akkor ezt a 6 golyót félretehetjük ismert egyenlőnek. Ha nem egyensúlyoznak, akkor tudod, hogy a páratlan labda a 6-os csoportba tartozik. Ezután mérj 3-at az ismert-egyenlőből a 3-ból 3 ismeretlen csoport egyikébe. Ha egyensúlyban van, a páratlan a végső 3 csoport. Ha nincs egyensúly, akkor tudja, hogy a páratlan még mindig a skálán van. Végül az utolsó ismeretlen és egyenlőtlen 3 golyós csoport felhasználásával tegyen egyet mindkét végére, és tartsa félre a harmadikat. Ha a mérleg egyensúlyban van, akkor tudja, hogy a magányos labda, amelyet félretett, a páratlan labda. Ha a mérleg nincs egyensúlyban, akkor tudja, hogy a páratlan labda a mérlegen van. A páratlan labda meghatározásához, és hogy ez nehezebb vagy könnyebb, meg kell jegyeznie, hogy az ismeretlen csoport nehezebb vagy könnyebb-e, mint az ismert-egyenlő csoportok. Ha nehezebbek voltak, akkor a magányos labda is nehezebb.

Megjegyzések

• ” páratlan labda, és hogy ‘ nehezebb vagy könnyebb-e, meg kell jegyezned, hogy az ismeretlen csoport nehezebb vagy könnyebb volt-e, mint az ismert egyenlő csoportok. ” Ha az első két mérésben mindhárom csoportja megegyezett, akkor nincs ‘ ez az információ.

(1) Helyezze a 6. és 6. labdát skálára. Távolítson el egyet mindkét oldalról, amíg a mérleg kiegyensúlyozódik.

(2) Vegye ki az utolsó kettőt (vagy a maradék kettőt, ha a mérleg soha nem kiegyensúlyozott), és helyezze az egyik oldalra (A oldal), és két egyenlő súlyozott golyóra a másikra (B oldal). Ha az A oldal alacsonyabb, a furcsa súlyosabb, ha a B oldal alacsonyabb, akkor a könnyebb. Távolítson el egyet mindkét oldalról. Ha a mérleg egyensúlyban van, az A oldalról eltávolított labda a páratlan, ha nem az A oldalon maradt labda.

Megjegyzések

• Ehhez szükség van hét mérlegelésig. A probléma három részre kéri.
• @nosun – Üdvözöljük a puzzling.se oldalon. Csak azért, hogy tudtul adjam, a helytelen válaszokat néha visszafogják, hogy el lehessen választani őket a jó válaszoktól. Ennek nem az a célja, hogy visszatartsa Önt attól, hogy más kérdésekre jó válaszokat adjon.