Ugráló békák rejtvényváltozata

Van egy régi kirakós játék, amelynek különféle nevei vannak: varangyok és békák, ugró békák, ugró békák, ugró békák stb. amelyet már korábban itt kértek . Szeretném megosztani ennek a rejtvénynek egy változatát, amelyet előállítottam, és amit még sehol máshol nem láttam.

Van egy egyenes sor 9 négyzetből (vagy liliompárnából, ha úgy tetszik), mindegyik elég nagy ahhoz, hogy legfeljebb egy békát tartalmazzon. A középső tér üres, a többi téren 8 béka található. A balról induló négy béka csak jobbra, a jobb oldalon induló békák pedig csak balra mozoghatnak. A cél az, hogy a két békahalmaz elhaladjon egymás mellett, hogy helyet cseréljenek.

A rejtvény eredeti változatában egy béka járhat egy négyzetet előre vagy két négyzetet előre, feltéve, hogy: természetesen, hogy a céltér az üres. Így kezdődnek:

AAAA.BBBB 

Az első néhány lépés a következő:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

és végül, ha helyesen csinálod a dolgokat, a következőképpen alakulnak:

BBBB.AAAA 

Az új változatomban egy béka csak két vagy három négyzetet tud előre ugrani (azaz ugorjon át egy vagy két másik béka fölött az üres négyzetre) – csak egy négyzetet nem tudnak előre lépni.

1. kérdés:
Hogyan engedheti át a két béka két halmaza egymást, csak két vagy három négyzetből álló előreugrással?

2. kérdés:
Ugyanaz a kérdés, de most 13 négyzet sorral és két hat béka készlettel.

További információ:
Számítógéppel kerestem más békákra vonatkozó megoldásokat. Míg az eredeti változat tetszőleges számú békával és a jobb oldali tetszőleges számmal megoldható, az én változatom megoldhatatlannak tűnik, ha a bal és a jobb szám eltér. Ha egyenlőek, akkor megoldható 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 és 12 + 12 békákra, de nem kerestem tovább . Bár még nem vizsgáltam nagyon alaposan az optimális megoldásokat, első ránézésre nincs nyilvánvaló minta a számukra, így nem tudom, lehetséges-e általános optimális megoldás. Lehet, hogy létezik olyan általános megoldás, amely nem minden esetben optimális.
Arra számítottam, hogy egy ilyen nyilvánvaló változatot korábban elemeztek, de ha igen, akkor még nem találtam meg.

Szerkesztés: :
Kiderült, hogy a számítógépes programom hibás volt. A rejtvény megoldható, ha néhány eset kivételével mindkét oldalon eltér a békák száma. Elemeztem újra az eseteket legfeljebb 12 békával mindkét oldalon, és egyetlen megoldás nincs: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 és 9 + 4.
Van egy általános megoldás páros számú békára. Köszönet az astralfenixnek azért a megfigyelésért, amely elvezetett 2r + 2s békáknál r + s + 3rs mozgásokat használ, ami nem minden esetben optimális.

Megjegyzések

• Ez ugyanaz a személy, aki a jaapsch.net webhelyet futtatja? Ha igen, akkor ' szeretném mondani, hogy a weboldala rendkívül érdekes és informatív – egy ideje követem 🙂 Köszönöm ilyen egyedi elemzéskészlet futtatása.
• @TheGreatEscaper: Igen, a jaapsch.net az én webhelyem. Rajta van egy oldal a a Hopping Frogs puzzle standard változatáról.