Váltakozó számok olyan számok, amelyekben minden számjegy páros és páratlan váltakozik. Például: 2703 és 7230 váltakozó számok, de 2730 nem “t”.
A számok nagyon váltakoznak , ha a dupla szám váltakozó szám is, például a 3816 nagyon váltakozó, mert a 7632 váltakozó szám is.
A kérdés az Ön számára: hány 4 jegyű, nagyon váltakozó szám van? (a szám nem kezdődhet egy vagy több nullával)
Ez a probléma természetesen megoldható programozással, de matematikailag is megoldható! Sok sikert!
Megjegyzés: Nem magam találtam ki ezt a rejtvényt, ez a holland matematika olimpiának része, lásd ezt a PDF-t
Megjegyzések
Válasz
Az ilyen számok száma
70
Amikor megduplázza a számot, az eredmény számjegye akkor és csak akkor lesz egyenletes, ha az a jobb nem hordozta.
Ezért a $ 2x $ akkor és csak akkor váltakozik, ha a $ x $ számjegye $ LHLH $, ahol $ L \ in \ {0,1,2,3 , 4 \} $ és $ H \ a \ {5,6,7,8,9 \} $-ban.
(Megjegyzésként ez azt jelenti, hogy ha $ x $ nagyon váltakozik, akkor A $ 2x $ továbbra is négyjegyű szám lesz, tehát $ x < 5000 $ szükségszerűen).
Tudjuk, hogy ha $ x $ váltakozik, amikor úgy néz ki, mint az OEOE vagy az EOEO. Ahhoz, hogy a $ x $ nagyon váltakozó legyen, szintén $ LHLH $ értéknek kell lennie, ezért számoljuk meg, hogy miként teljesíthetik ezeket a korlátozásokat.
-
OEOE
: Minden páratlan számnak alacsonynak kell lennie, vagyis mindegyik $ 1 $ vagy $ 3 $. Mindegyiknek magasnak kell lennie, így akár 6 USD, akár 8 USD. Kétféle lehetőség van minden számjegyhez, összesen $ 2 \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ lehetőséghez.
-
EOEO : Most alacsonyak az egyenletek (0,2 USD vagy 4 $), és az esélyek magasak (5,7 $ vagy 9 $). Három választási lehetőség van minden számjegynek, kivéve, hogy az első számjegy nem lehet nulla, tehát vannak $ 2 \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ lehetőségek.
Ez a kettő a számlálás hozzáadódik a kívánt válaszhoz.
Megjegyzések
- I ' m elveszett a magyarázatodból . Eljutok az LHLH-ba, de utána talán ' sűrű vagyok?
- Az OP-hoz fűzött megjegyzések szerint a váltakozó szám duplája lehet több mint 4 számjegy.
- @GentlePurpleRain Nem számít '. Ez egy ötjegyű számnak 1-vel kell kezdődnie, de az utolsó számjegyének párosnak kell lennie, így ' t felváltva lehet.
- @f ' ' igen, de amúgy sem az 5 jegyű számok teszik a vágást
- @mikeearnest adott egy keveset a válaszához. Nyugodtan gördüljön vissza, ha nem ' nem tetszik
Válasz
A válasz r
70
Kézi számlálást végeztem. Még mindig próbál matematikai megoldást kidolgozni.
Megjegyzések
- Sajnálom, hogy ' s nem a válasz. Hogyan jutott erre a válaszra?
- @xander ellenőrizze a legutóbbi szerkesztésemet
- Sajnálom, még mindig nem a helyes válasz <<
/ li>
Válasz
A fenébe, a válaszok előtt kezdtem el ezt a durva erőt , és megkaptam
70
VBA
Ennél az útvonalnál jobb logika lett volna
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Válasz
Tessék, ismét nyers erő!
A válasz, amint arra a többi válasz is rámutatott:
70
Ellenőrizheti a JSFiddle a forráskódhoz és a négyjegyű, nagyon alternatív számok teljes listájához.
Válasz
A helyes válasz:
70
#AnubhavBalodhi, puzzling.stackexchange,26036, 1/2/16 2341 hrs E=["0","2","4","6","8"] O=["1","3","5","7","9"] ans=0 alters=[] def Alt(num): N=str(num) if len(N)<5: #4 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E): alters.append(num) else: #5 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O and N[4] in E ) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E and N[4] in O): alters.append(num) for num in range(1000,10**5): Alt(num) #print(num) print(len(alters)) for numb in alters: if numb<9999 and numb*2 in alters: #if the number in alternating list is of 4 digits, and its double is also in the list. print(numb) ans+=1 print("ans is %d" %(ans))
1818, amely megduplázódik3636, majd ismét a7272helyre. Több lehet, ha megengedi, hogy a dupla és a dupla dupla 5 számjegyű legyen …3,9,18,109,309,418,818,909,1818. Ezek közül csak9,109és909nagyon nagyon nagyon felváltva. ' Biztos vagyok benne, hogy ' lehetetlen olyan szintet találni, amely ' öt szintet nagyon váltakozó.