Sommerfeldモデルによると、フェルミ準位の電子には関係があります
$$ \ epsilon_F = \ frac {\ hbar ^ 2k_F ^ 2} {2m_e} = \ frac {1} {2} m_ev_F ^ 2 $$
ie $ \ hbar k_F = m_ev_F $ with $ k_F =（3 \ pi ^ 2n）^ {1/3} $
しかし、結局のところ、計算されたフェルミエネルギーは多くの実験値よりも高くなっています金属。エネルギーバンド理論は、$ m_e $を$ [（m ^ *）^ {-1}] = \ nabla_ \ vec {k} \ nabla_ \ vec {k} \ epsilon / \ hbar ^ 2 $に置き換えることでこれを説明しました。フェルミ準位で電子の速度を計算したい場合、$ m_e $を$ m ^ * $に置き換える必要がありますか？そう思われますが、いくつかの（それほど信頼できない）情報源はそうではないと示唆しました。キャンセルされてフェルミレベルの電子が裸の電子のように振る舞う根本的な関係はありますか？
ありがとう！
答え
サマーフェルドのモデルは単にドルーデの金属理論を一般化したものであることに注意してください電子がフェルミ粒子であるという事実を考慮すると、パウリの排他原理は非常に重要な要素になります。ゾンマーフェルトのモデルでは、基本的にシステム内の原子（原子核）を無視し、自由に動く有効質量について話すことはありません。 >フェルミ粒子。したがって、フェルミ速度は次の式で与えられます。$$ v_F = \ frac {\ hbar k_F} {m_e}。$$
タイトバインディングチェーンなどのより高度なモデルでは、次のようになります。電子の周期的環境、すなわち周期的クーロンポテンシャル$ V（\ mathbf {r}）= V（\ mathbf {r} + \ mathbf {R}）$（現在$ \ mathcal {H}で取得）を考慮に入れます。システムの$）および特定の知識に基づいた近似を使用して、 LCAO （原子軌道の線形結合）アプローチを使用してシュレディンガー方程式を解きます。すでにご存知のように、この結果は固体中の電子の有名なバンド構造であり、価電子帯と伝導帯の間にエネルギーギャップが現れます（半導体、絶縁体）。バンドの底（伝導帯の最小値または価電子帯の最大値）を放物線で近似できる場合は常に、分散は定数部分と2次項として記述できます：$$ E（k）\ propto cte + \ frac {\ hbar ^ 2 k ^ 2} {2m ^ *} $$この近似では、原子の強結合鎖内の電子は、関連する有効質量$ m ^ * $が使用されている場合、自由に移動していると説明できます。 $ cte $という用語は、実際には$ E_c $または$ E_v $（ギャップを表すバンドエネルギーのみ）であることに注意してください。
要約すると、「バンド構造モデルの自由電子について話している場合、有効質量が使用されます。より直感的には、いくつかの導出を見た場合、エネルギー固有値を解くときに飛び出すホッピング行列要素$ t $に気付いたかもしれませんが、実際にはホッピングです。電子の有効質量$ m ^ * $が残りの質量$ m_e。$とどの程度異なるかを定義する強度（緊密な結合モデルでは、電子が鎖内の原子間をジャンプする可能性）。単純に反比例する$ m ^ * \ propto 1 / t、$ $ t $が大きいほど、電子は軽く感じます。