Sommerfeld 모델에 따르면 Fermi 수준의 전자는 관계가 있습니다.
$$ \ epsilon_F = \ frac {\ hbar ^ 2k_F ^ 2} {2m_e} = \ frac {1} {2} m_ev_F ^ 2 $$
예 $ \ hbar k_F = m_ev_F $ with $ k_F = (3 \ pi ^ 2n) ^ {1/3} $
하지만 계산 된 페르미 에너지는 많은 사람들의 실험 값보다 높습니다. 궤조. 에너지 밴드 이론은 $ m_e $를 $ [(m ^ *) ^ {-1}] = \ nabla_ \ vec {k} \ nabla_ \ vec {k} \ epsilon / \ hbar ^ 2 $로 대체하여이를 설명했습니다. 이제 페르미 수준에서 전자의 속도를 계산하려면 $ m_e $를 $ m ^ * $로 바꿔야합니까? 그렇게 보이지만 일부 (그다지 신뢰할 수없는) 소스는 그렇지 않다고 제안했습니다. 상쇄되어 페르미 수준의 전자가 벌거 벗은 전자처럼 작동하는 근본적인 관계가 있습니까?
감사합니다!
답변
Sommerfeld 모델 은 단순히 Drude의 금속 이론을 일반화합니다. 전자가 페르미온이라는 사실을 고려함으로써 Pauli 배제는 매우 중요한 요소가됩니다. Sommerfeld의 모델에서는 기본적으로 시스템의 원자 (핵)를 무시하고 자유 이동을 고려하기 때문에 이야기 할 유효 질량 이 없습니다. fermions . 따라서 Fermi 속도는 다음과 같이 지정됩니다. $$ v_F = \ frac {\ hbar k_F} {m_e}. $$
타이트 바인딩 체인과 같은 고급 모델을 사용하면 전자의 주기적 환경, 즉 주기적 쿨롱 전위 $ V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {r} + \ mathbf {R}) $ (이제 $ \ mathcal {H}에서 가져옴) 시스템의 $) 및 특정 교육 근사치를 사용하여 LCAO (원자 궤도의 선형 조합) 접근 방식이 슈뢰딩거 방정식을 해결하는 데 사용됩니다. 이미 알고있는 것처럼이 결과는 원자가와 전도대 (반도체, 절연체) 사이에 에너지 갭이 나타나는 고체에서 전자의 유명한 밴드 구조입니다. 밴드의 하단 (최소 조건 밴드 또는 최대 원자가 밴드)이 포물선으로 근사 될 수있을 때마다 분산은 상수 부분과 2 차 항으로 작성 될 수 있습니다. $$ E (k) \ propto cte + \ frac {\ hbar ^ 2 k ^ 2} {2m ^ *} $$ 근사치로 원자의 단단한 결합 사슬에있는 전자는 연관된 유효 질량 $ m ^ * $가 사용되면 자유롭게 움직이는 것으로 설명 될 수 있습니다. $ cte $라는 용어는 실제로 $ E_c $ 또는 $ E_v $ (갭을 설명하는 밴드 에너지)입니다.
요약하면, “밴드 구조 모델에서 자유 전자에 대해 이야기하고 있다면 유효 질량 가 사용됩니다. 좀 더 직감적으로 일부 파생물을 본 경우 에너지 고유 값을 구할 때 튀어 나오는 호핑 행렬 요소 $ t $를 눈치 챘을 수 있습니다. 실제로 호핑입니다. 전자의 유효 질량 $ m ^ * $가 나머지 질량 $ m_e. $와 얼마나 다른지 정의하는 강도 (단단 결합 모델에서 체인의 원자 사이를 전자가 이동할 가능성) 대부분의 경우 그들은 ” 단순히 반비례 $ m ^ * \ propto 1 / t, $ $ t $가 클수록 전자가 더 가벼워집니다.