Selon le modèle de Sommerfeld, les électrons au niveau de Fermi ont la relation
$$ \ epsilon_F = \ frac {\ hbar ^ 2k_F ^ 2} {2m_e} = \ frac {1} {2} m_ev_F ^ 2 $$
ie $ \ hbar k_F = m_ev_F $ avec $ k_F = (3 \ pi ^ 2n) ^ {1/3} $
Mais il savère que lénergie de Fermi calculée est supérieure à la valeur expérimentale pour beaucoup métaux. La théorie des bandes dénergie en a tenu compte en remplaçant $ m_e $ par $ [(m ^ *) ^ {- 1}] = \ nabla_ \ vec {k} \ nabla_ \ vec {k} \ epsilon / \ hbar ^ 2 $. Maintenant, si je veux calculer la vitesse des électrons au niveau de Fermi, dois-je remplacer $ m_e $ par $ m ^ * $? Il semble que oui, mais une source (pas si fiable) a suggéré le contraire. Y a-t-il une relation sous-jacente qui sest annulée et fait que les électrons au niveau de Fermi agissent comme un électron nu?
Merci!
Réponse
Notez que Le modèle de Sommerfeld généralise simplement La théorie des métaux de Drude en tenant compte du fait que les électrons sont des fermions, donc lexclusion de Pauli devient un facteur très important. Dans le modèle de Sommerfeld, il ny a pas de masse effective à parler, car on ignore fondamentalement les atomes (noyaux) du système et considère le mouvement libre fermions . Donc là, votre vitesse de Fermi est juste donnée par: $$ v_F = \ frac {\ hbar k_F} {m_e}. $$
Avec des modèles plus avancés, comme la chaîne de liaison serrée, on commence à prendre en tenant compte de lenvironnement périodique de lélectron, à savoir le potentiel de Coulomb périodique $ V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {r} + \ mathbf {R}) $ (pris maintenant dans le $ \ mathcal {H} $ du système) et avec certaines approximations instruites, une approche LCAO (combinaison linéaire dorbitales atomiques) est utilisée pour résoudre léquation de Schrödinger. Comme vous semblez déjà le savoir, ce résultat est la fameuse structure de bande délectrons dans les solides, où apparaît un écart énergétique entre les bandes de valence et de conduction (semi-conducteurs, isolants). Chaque fois que le bas de la bande (min de bande cond. Ou max de bande de valence) peut être approché par une parabole, alors la dispersion peut être écrite comme une partie constante plus un terme quadratique: $$ E (k) \ propto cte + \ frac {\ hbar ^ 2 k ^ 2} {2m ^ *} $$ avec cette approximation lélectron dans la chaîne de liaison serrée des atomes, peut être décrit comme se déplaçant librement si la masse effective associée $ m ^ * $ est utilisée. Notez que le terme $ cte $ est en fait $ E_c $ ou $ E_v $ (juste les énergies de bande décrivant lécart).
Pour résumer, si vous « parlez dun électron libre dans le modèle de structure de bande, alors la masse effective doit être utilisé. Pour plus dintuition, si vous avez vu certaines des dérivations, vous avez peut-être remarqué lélément de matrice de sauts $ t $ qui apparaît lors de la résolution des valeurs propres dénergie, cest en fait le saut force (probabilité que lélectron saute entre les atomes de la chaîne, dans le modèle de liaison serrée) qui définit la différence entre la masse effective $ m ^ * $ de lélectron et sa masse au repos $ m_e. $ Dans la plupart des cas, ils » re simplement inversement proportionnel $ m ^ * \ propto 1 / t, $ plus $ t $ est grand, plus les électrons sont légers.