Ich habe gerade erfahren, dass die von einer Feder ausgeübte Kraft der Federkonstante multipliziert mit der Länge der Feder entspricht:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Dies würde jedoch bedeuten, dass Sie, wenn Sie eine Feder mit Ihren Händen zusammendrücken, am Anfang den größten Widerstand spüren würden, denn sobald Die Länge der Feder nimmt ab, ebenso die Kraft, die sie ausübt, und sie beschleunigt nur nach innen, bis sie bricht. Dies ist offensichtlich nicht das, was tatsächlich passiert, da eine echte Feder einfach ein Gleichgewicht erreichen und eine gleiche Kraft wie die ausgeübte ausüben würde (vorausgesetzt, die Kraft ist natürlich nicht zu groß), nachdem sie ein wenig zusammengedrückt wurde. Meine Frage ist also, warum die Kraft der Feder zunimmt, wenn die Länge abnimmt, wenn die Formel besagt, dass die Kraft abnehmen soll?
Kommentare
- In Die Formel, die Sie für die Kraft in einer Feder geschrieben haben, ist die Differenz zwischen der Position eines Endes der Feder und der Position desselben Endes im Gleichgewicht. Wenn Sie x_0 die Länge der Feder ohne Krafteinwirkung und x die tatsächliche Länge nennen, lautet die Formel: F = k (x – x_0). Dies sollte Ihr Problem lösen.
- Dies und auch Force ist eine Vektorgröße, die eine Richtung hat (die der Art und Weise entgegengesetzt ist, wie Sie sie drücken).
Antwort
Die Gleichung für die Feder unterscheidet sich geringfügig von der von Ihnen angegebenen. Es ist tatsächlich:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
wobei $ \ Delta \ ell $ ist die Änderung der Federlänge .
Angenommen, Sie nehmen eine Feder mit einer Länge von einem Meter und drücken sie um einen Millimeter zusammen ($ 10 ^ {- 3} $ m). dann ist die Kraft nicht $ k $ mal ein Meter, sondern $ k $ mal die Längenänderung, dh $ k $ mal ein Millimeter in diesem Fall:
$$ F_s = k \ mal 10 ^ {-3} $$
Wenn Sie die Feder mehr und mehr zusammendrücken, wird die Längenänderung immer größer, sodass die Kraft immer größer wird. Welches ist natürlich genau das, was wir beobachten.
Antwort
Die Länge, die Sie in der Formel erwähnt haben, ist tatsächlich die Verschiebung aus dem Gleichgewicht Position und nicht nur die Länge der Feder.
Die tatsächliche Formel lautet $ F = -k \ Delta l $.
Dies ist die Rückstellkraft der Feder aufgrund der Trägheit der Feder. Wenn die Feder gedehnt wird, ist $ \ Delta l $ positiv und die Rückstellkraft negativ. Bei der Kompression der Feder ist der Fall umgekehrt.
Genau das, was die Verschiebung der Feder aus ihrer Gleichgewichtsposition ausmacht, bestimmt den Betrag der Rückstellkraft. Wenn Sie sich die Größe der Kraft ansehen, ist die Kraft proportional zur Änderung der Länge der Feder aus der Gleichgewichtsposition.