Acabei de aprender que a força exercida por uma mola é igual à constante da mola vezes o comprimento da mola:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
No entanto, isso significaria que se você comprimir uma mola com as mãos, sentirá maior resistência no início, porque assim que o comprimento da mola diminui, o mesmo ocorre com a força que ela exerce, e ela apenas se acelera para dentro até que se rompe. Obviamente, não é isso o que realmente acontece, já que uma mola real simplesmente alcançaria o equilíbrio e exerceria uma força igual à aplicada (desde que a força não seja muito grande, é claro) após ser um pouco comprimida. Então, minha pergunta é por que a força da mola aumenta quando o comprimento diminui, quando a fórmula diz que a força deve diminuir?
Comentários
- Em a fórmula que você escreveu para a força em uma mola, l é a diferença entre a posição de uma extremidade da mola e a posição da mesma extremidade no equilíbrio. Se você chamar x_0 de comprimento da mola sem aplicação de força ex o comprimento real, a fórmula é: F = k (x – x_0). Isso deve resolver seu problema.
- Isso, e também Força, é uma quantidade vetorial, portanto tem uma direção (que é oposta a como você a espreme).
Resposta
A equação da primavera é sutilmente diferente da que você forneceu. Na verdade, é:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
onde $ \ Delta \ ell $ é a mudança no comprimento da mola .
Suponha que você pegue uma mola de um metro de comprimento e a comprima em um milímetro ($ 10 ^ {- 3} $ m) então a força não é $ k $ vezes um metro, é $ k $ vezes a mudança no comprimento, ou seja, $ k $ vezes um milímetro neste caso:
$$ F_s = k \ vezes 10 ^ {-3} $$
Conforme você comprime a mola mais e mais, a mudança no comprimento fica cada vez maior, então a força fica cada vez maior. Que é exatamente o que observamos.
Resposta
O comprimento que você mencionou na fórmula é na verdade o deslocamento do equilíbrio posição e não simplesmente o comprimento da mola.
A fórmula real é $ F = -k \ Delta l $.
Esta é a força restauradora da mola devido ao inércia da primavera. Assim, à medida que a mola é esticada, $ \ Delta l $ é positivo e a força restauradora é negativa. O caso é oposto para a compressão da mola.
Assim, exatamente o que conta é o deslocamento da mola de sua posição de equilíbrio que determina a quantidade de força restauradora. Se você olhar para a magnitude da força, então a força é proporcional à mudança no comprimento da mola da posição de equilíbrio.