Conform modelului Sommerfeld, electronii de la nivelul Fermi au relația
$$ \ epsilon_F = \ frac {\ hbar ^ 2k_F ^ 2} {2m_e} = \ frac {1} {2} m_ev_F ^ 2 $$
ie $ \ hbar k_F = m_ev_F $ cu $ k_F = (3 \ pi ^ 2n) ^ {1/3} $
Dar după cum se dovedește, energia Fermi calculată este mai mare decât valoarea experimentală pentru mulți metale. Teoria benzii energetice a explicat acest lucru prin înlocuirea $ m_e $ cu $ [(m ^ *) ^ {- 1}] = \ nabla_ \ vec {k} \ nabla_ \ vec {k} \ epsilon / \ hbar ^ 2 $. Acum, dacă vreau să calculez viteza electronilor la nivelul Fermi, trebuie să înlocuiesc $ m_e $ cu $ m ^ * $? Pare așa, dar o sursă (nu atât de fiabilă) sugerează altfel. Există vreo relație de bază care să se anuleze și să provoace ca electronii de la nivelul Fermi să acționeze ca un electron gol?
Mulțumesc!
Răspunde
Rețineți că modelul lui Sommerfeld generalizează pur și simplu teoria lui Drude despre metale uând în considerare faptul că electronii sunt fermioni, deci excluderea Pauli devine un factor foarte important. În modelul lui Sommerfeld, nu există o masă efectivă despre care să vorbim, întrucât omul ignoră practic atomii (nucleii) din sistem și consideră mișcarea liberă fermioni . Așadar, viteza dvs. de Fermi este dată doar de: $$ v_F = \ frac {\ hbar k_F} {m_e}. $$
Cu modele mai avansate, cum ar fi lanțul de legare strâns, se începe să luați în considerare mediul periodic al electronului, și anume potențialul Coulomb periodic $ V (\ mathbf {r}) = V (\ mathbf {r} + \ mathbf {R}) $ (luat acum în $ \ mathcal {H} $ din sistem) și cu anumite aproximări educate, se utilizează o abordare LCAO (combinație liniară de orbitali atomici) pentru a rezolva ecuația Schrödinger. După cum pareți deja să știți, acest rezultat este faimoasa structură de benzi a electronilor din solide, unde apare un decalaj energetic între valența și benzile de conducere (semiconductori, izolatori). Ori de câte ori fundul benzii (min. Bandă cond. Sau max. Bandă de valență) poate fi aproximat printr-o parabolă, atunci dispersia poate fi scrisă ca o parte constantă plus un termen pătratic: $$ E (k) \ propto cte + \ frac {\ hbar ^ 2 k ^ 2} {2m ^ *} $$ cu această aproximare electronul din lanțul strâns de legare al atomilor, poate fi descris ca liber în mișcare dacă se utilizează masa efectivă asociată $ m ^ * $. Rețineți că termenul $ cte $ este de fapt $ E_c $ sau $ E_v $ (doar energiile de bandă care descriu decalajul).
Pentru a rezuma, dacă vorbiți despre un electron liber în modelul structurii benzii, atunci masa efectivă urmează să fie folosit. Pentru mai multă intuiție, dacă ați văzut unele dintre derivări, este posibil să fi observat elementul matricei de sărituri $ t $ care apare atunci când se rezolvă valorile proprii ale energiei, este de fapt săritura puterea (probabilitatea ca electronul să sară între atomii din lanț, în modelul de legare strânsă) care definește cât de diferită este masa efectivă $ m ^ * $ a electronului de masa sa de repaus $ m_e. $ În majoritatea cazurilor, ei ” pur și simplu invers proporțional $ m ^ * \ propto 1 / t, $ cu cât este mai mare $ t $, cu atât se simt mai ușor electronii.