Acabo de enterarme de que la fuerza ejercida por un resorte es igual a la constante del resorte multiplicada por la longitud del resorte:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Sin embargo, esto significaría que si comprimieras un resorte con las manos, sentirías la mayor cantidad de resistencia al principio, porque tan pronto como la longitud del resorte disminuye, también lo haría la fuerza que ejerce, y simplemente se aceleraría hacia adentro hasta romperse. Obviamente, esto no es lo que sucede realmente, ya que un resorte real simplemente alcanzaría el equilibrio y ejercería una fuerza igual a la aplicada (siempre que la fuerza no sea demasiado grande, por supuesto) después de ser comprimido un poco. Entonces, mi pregunta es ¿por qué la fuerza del resorte aumenta cuando la longitud disminuye, cuando la fórmula dice que la fuerza debería disminuir?
Comentarios
- En la fórmula que escribió para la fuerza en un resorte, l es la diferencia entre la posición de un extremo del resorte y la posición del mismo extremo en el equilibrio. Si llama x_0 la longitud del resorte sin aplicar fuerza yx la longitud real, la fórmula es: F = k (x – x_0). Esto debería resolver su problema.
- Esto, y también Force, es una cantidad vectorial, por lo que tiene una dirección (que es opuesta a cómo la aprieta).
Respuesta
La ecuación para el resorte es sutilmente diferente a la que usted da. En realidad es:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
donde $ \ Delta \ ell $ es el cambio en la longitud del resorte .
Suponga que toma un resorte de un metro de largo y lo comprime en un milímetro ($ 10 ^ {- 3} $ m) entonces la fuerza no es $ k $ multiplicado por un metro, es $ k $ multiplicado por el cambio en la longitud, es decir, $ k $ multiplicado por un milímetro en este caso:
$$ F_s = k \ times 10 ^ {-3} $$
A medida que comprime el resorte más y más, el cambio de longitud se hace cada vez más grande, por lo que la fuerza aumenta cada vez más. Que es, por supuesto, exactamente lo que observamos.
Respuesta
La longitud que mencionaste en la fórmula es en realidad el desplazamiento desde el equilibrio posición y no simplemente la longitud del resorte.
La fórmula real es $ F = -k \ Delta l $.
Esta es la fuerza de restauración del resorte debido a la inercia del resorte. Entonces, a medida que se estira el resorte, $ \ Delta l $ es positivo y la fuerza de restauración es negativa. El caso es opuesto para la compresión del resorte.
Por lo tanto, exactamente lo que cuenta es el desplazamiento del resorte desde su posición de equilibrio que determina la cantidad de fuerza de restauración. Si observa la magnitud de la fuerza, entonces la fuerza es proporcional al cambio en la longitud del resorte desde la posición de equilibrio.