Quindi ho appena imparato che la forza esercitata da una molla è uguale alla costante della molla moltiplicata per la lunghezza della molla:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Tuttavia, ciò significherebbe che se dovessi comprimere una molla con le mani, sentiresti la massima resistenza allinizio, perché non appena la lunghezza della molla diminuisce, così sarebbe la forza che esercita, e accelererebbe solo verso linterno finché non si rompe. Questo ovviamente non è ciò che accade realmente, poiché una vera molla raggiungerebbe semplicemente lequilibrio ed eserciterebbe una forza uguale a quella applicata (a condizione che la forza non sia troppo grande, ovviamente) dopo essere stata compressa un po . Quindi la mia domanda è: perché la forza della molla aumenta quando la lunghezza diminuisce, quando la formula dice che la forza dovrebbe diminuire?
Commenti
- In la formula che hai scritto per la forza in una molla, l è la differenza tra la posizione di unestremità della molla e la posizione della stessa estremità allequilibrio. Se si chiama x_0 la lunghezza della molla senza forza applicata ex la lunghezza effettiva, la formula è: F = k (x – x_0). Questo dovrebbe risolvere il tuo problema.
- Questo, e anche Force è una quantità vettoriale quindi ha una direzione (che è opposta a come la comprimi).
risposta
Lequazione della molla è leggermente diversa da quella che dai. In realtà è:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
dove $ \ Delta \ ell $ è la variazione della lunghezza della molla .
Supponi di prendere una molla lunga un metro e di comprimerla di un millimetro ($ 10 ^ {- 3} $ m) allora la forza non è $ k $ volte un metro, è $ k $ volte la variazione della lunghezza, cioè $ k $ volte un millimetro in questo caso:
$$ F_s = k \ volte 10 ^ {-3} $$
Man mano che si comprime la molla sempre di più, la variazione di lunghezza diventa sempre più grande, quindi la forza diventa sempre maggiore. Ovviamente è esattamente ciò che osserviamo.
Risposta
La lunghezza che hai menzionato nella formula è in realtà lo spostamento dallequilibrio posizione e non semplicemente la lunghezza della molla.
La formula effettiva è $ F = -k \ Delta l $.
Questa è la forza di ripristino della molla a causa della inerzia della primavera. Quindi, quando la molla viene allungata, $ \ Delta l $ è positivo e la forza di ripristino è negativa. Il caso è opposto per la compressione della molla.
Quindi, esattamente ciò che conta è lo spostamento della molla dalla sua posizione di equilibrio che determina la quantità di forza di ripristino. Se guardi lentità della forza, la forza è proporzionale alla variazione della lunghezza della molla dalla posizione di equilibrio.