Så jeg lærte nettopp at kraften som utøves fra en fjær tilsvarer vårens konstante ganger lengden på våren:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Dette vil imidlertid bety at hvis du komprimerer en fjær med hendene dine, vil du føle den største motstanden i begynnelsen, for så snart lengden på våren avtar, så vil kraften den utøver, og den vil bare akselerere innover til den går i stykker. Dette er åpenbart ikke det som faktisk skjer, ettersom en ekte kilde ganske enkelt ville nå likevekt og utøve en like stor kraft som den som ble påført (forutsatt at kraften selvfølgelig ikke er for stor) etter å ha blitt komprimert litt. Så spørsmålet mitt er hvorfor øker vårens kraft når lengden avtar, når formelen sier at kraften skal avta?
Kommentarer
- I formelen du skrev for kraften i en fjær, l er forskjellen mellom posisjonen til den ene enden av fjæren og posisjonen til den samme enden ved likevekten. Hvis du kaller x_0 fjærlengden uten kraft og x faktisk lengde, er formelen: F = k (x – x_0). Dette bør løse problemet ditt.
- Dette, og også Force er en vektormengde, så har en retning (som er motsatt av hvordan du klemmer den).
Svar
Ligningen for våren er subtilt forskjellig fra den du gir. Det er faktisk:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
der $ \ Delta \ ell $ er endringen i fjærlengde .
Anta at du tar en fjær en meter lang og komprimerer den med en millimeter ($ 10 ^ {- 3} $ m) da er ikke kraften $ k $ ganger en meter, det er $ k $ ganger endringen i lengden dvs. $ k $ ganger en millimeter i dette tilfellet:
$$ F_s = k \ times 10 ^ {-3} $$
Når du komprimerer fjæren mer og mer, blir endringen i lengde større og større, så kraften blir større og større. Som selvfølgelig er nøyaktig det vi observerer.
Svar
Lengden du nevnte i formelen er faktisk forskyvningen fra likevekten posisjon og ikke bare fjærens lengde.
Den faktiske formelen er $ F = -k \ Delta l $.
Dette er fjæringens gjenopprettingskraft på grunn av treghet på våren. Så når våren er strukket, er $ \ Delta l $ positiv og gjenopprettingskraften er negativ. Saken er motsatt for kompresjon av fjæren.
Så nøyaktig hva som regner med er forskyvningen av fjæren fra dens likevektsposisjon som bestemmer mengden gjenopprettingskraft. Hvis du ser på styrkeens styrke, er kraften proporsjonal med endringen i fjærlengden fra likevektsposisjonen.