Estou confuso sobre a fundamentação por trás da metodologia de regressão de Fama Macbeth. Eu entendo como realizar as duas etapas na prática, mas não por que fazê-lo.
Por exemplo, considerando o modelo de três fatores de Fama e French:
$ R_ {it} – R_ {ft} = \ alpha_i + \ beta_i (R_ {mt} -R_ {ft}) + s_iSMB_t + h_iHML_t + \ epsilon_ {it} $
Por que a metodologia de duas etapas deve ser empregada? Por que não é suficiente apenas executar uma regressão de série temporal para cada ativo $ i $ e estimar $ \ alpha_i $ , $ \ beta_i $ , $ s_i $ e $ h_i $ ? Qual é o significado econômico dos coeficientes $ \ gamma_0 $ e $ \ gamma_i $ que seriam estimados a partir de as regressões transversais de segunda etapa em cada ponto no tempo?
Editar: Depois de mais pesquisas, entendi que a metodologia FMB é usada para testar a validade do CAPM. No entanto, ainda não entendo o significado dos coeficientes gama encontrados na regressão da segunda etapa.
Comentários
- Você pode achar esta postagem interessante ? quant.stackexchange.com/questions/37987/…
- Acho que não é claro para mim é a diferença entre os fatores usados em um modelo de fator como FF e os prêmios de risco. Em termos práticos, por exemplo, se $ R_m – R_f $ não é um prêmio de risco, então o que é?
Resposta
Esclarecimento sobre os coeficientes de regressão
Cochrane (Asset Pricing, rev. edition, 2005) afirma (p. 247):
É mais fácil fazer isso em uma configuração mais padrão, com a variável à esquerda $ y $ e a variável à direita $ x $ . Considere uma regressão $$ y_ {it} = \ beta´x_ {it} + \ epsilon_ {it} $$ $ $ i = 1,2, .., N $$ $$ t = 1,2, …, T $$ [… ] Em um modelo de precificação de ativo de retorno esperado-beta, o $ x_ {it} $ significa $ \ beta_i $ e $ \ beta $ significa $ \ lambda $ .
Histórico
O procedimento de Fama / MacBeth é usado para estimar erros padrão consistentes na presença de correlação transversal.
Fama- MacBeth (1973) – Primeira etapa
A primeira etapa é uma regressão de série temporal para obter sua variável à direita $ x_ {it} $ , ou seja, os coeficientes beta. Como você já conhece os detalhes técnicos, deixe-me apenas encaminhá-lo para estas respostas [1] , [2] , [3] com mais detalhes sobre esta etapa.
Fama-MacBeth (1973) – Segunda etapa
Os coeficientes gama (aqui: $ \ lambda´_t $ ) são estimativas para o prêmio de risco de seus fatores de risco $ \ beta´_t $ . O que isto significa? Aplicamos uma regressão transversal em cada ponto do tempo $ t $ . Se houver uma relação (linear) entre seus fatores de risco $ \ beta´_t $ e os retornos de ações no período $ t $ , obteríamos um prêmio de risco de fator positivo bem medido (isto é, estatisticamente significativo) em $ t $ . A interpretação econômica de $ \ lambda´_t $ é quanto o retorno esperado das ações aumentaria, se este fator de risco das ações aumentasse uma unidade.
Obtemos estimativas para os prêmios de risco $ \ lambda´_t $ em cada ponto do tempo $ t $ . Devido ao poder computacional limitado (e metodologias estatísticas) em 1973, simplesmente usamos a variação em $ \ lambda´_t $ ao longo do tempo para deduzir sua variação entre as amostras.
Você pode olhar esta excelente resposta sobre os detalhes técnicos desta segunda etapa.
Modelo de três fatores Fama-French
Sua regressão declarada fornece a carga fatorial de uma determinada ação ou portfólio. Você pode usar esses coeficientes, por exemplo para calcular o retorno esperado desta ação. No entanto, os retornos dos fatores são baseados em certas estratégias de investimento (SMB / HML). Conforme declarado aqui ,
você não pode interpretar o retorno médio do fator como o prêmio de risco.
mas isso precisa de mais esclarecimentos, que se seguem agora.
Conclusão
Você pode estar confuso com o termo prêmio de risco . As séries temporais de fator Fama / francês SMB ou HML são de fato prêmios de risco (como o prêmio de risco de mercado), mas não em termos do procedimento Fama / MacBeth.
O que Fama / French em seu modelo de três fatores faz é construir carteiras que seguem certas estratégias de investimento. Essas séries de retorno são prêmios de risco, porque medem quanto o retorno de uma ação deve aumentar, se seu beta para isso fator aumenta uma unidade. Temos fortes evidências empíricas de que esses fatores de risco impulsionam o retorno das ações.
Fama / MacBeth, entretanto, começam com fatores de risco (como o beta do mercado) e teste , se houver algum prêmio de mercado observável para este fator de risco na seção transversal dos retornos das ações. Se não vermos nenhum prêmio de risco significativo e positivo, nosso fator de risco não é capaz de explicar as diferenças na seção cruzada dos retornos das ações.