Ik ben in de war over de grondgedachte achter de Fama Macbeth-regressiemethodologie. Ik begrijp hoe ik de twee stappen praktisch moet uitvoeren, maar niet waarom je dat zou moeten doen.
Als we bijvoorbeeld kijken naar het Fama en het Franse driefactormodel:
$ R_ {it} – R_ {ft} = \ alpha_i + \ beta_i (R_ {mt} -R_ {ft}) + s_iSMB_t + h_iHML_t + \ epsilon_ {it} $
Waarom moet de tweestaps-methode worden gebruikt? Waarom is het niet voldoende om een tijdreeksregressie uit te voeren voor elk item $ i $ en een schatting te maken van $ \ alpha_i $ , $ \ beta_i $ , $ s_i $ en $ h_i $ ? Wat is de economische betekenis van de $ \ gamma_0 $ en $ \ gamma_i $ coëfficiënten die zouden worden geschat op basis van de transversale regressies in de tweede stap op elk moment in de tijd?
Bewerken: na verder onderzoek begreep ik dat de FMB-methodologie wordt gebruikt om de validiteit van CAPM te testen. Ik begrijp echter nog steeds niet de betekenis van de gammacoëfficiënten die in de regressie van de tweede stap zijn gevonden.
Reacties
- Misschien vind je dit bericht interessant ? quant.stackexchange.com/questions/37987/…
- Ik denk wat niet is voor mij duidelijk is het verschil tussen de factoren die worden gebruikt in een factormodel zoals FF en de risicopremies. Praktisch gesproken, als $ R_m – R_f $ bijvoorbeeld geen risicopremie is, wat is het dan?
Antwoord
Verduidelijking van de regressiecoëfficiënten
Cochrane (Asset Pricing, rev. editie, 2005) stelt (p. 247):
Het is gemakkelijker om dit te doen in een meer standaardconfiguratie, met linkse variabele $ y $ en rechtse variabele $ x $ . Overweeg een regressie $$ y_ {it} = \ beta´x_ {it} + \ epsilon_ {it} $$ $ $ i = 1,2, .., N $$ $$ t = 1,2, …, T $$ [… ] In een verwacht model voor activaprijzen in de bètafase, staat de $ x_ {it} $ voor de $ \ beta_i $ en $ \ beta $ staat voor $ \ lambda $ .
Achtergrond
De Fama / MacBeth-procedure wordt gebruikt om consistente standaardfouten te schatten in aanwezigheid van cross-sectionele correlatie.
Fama- MacBeth (1973) – Eerste stap
De eerste stap is een tijdreeksregressie om uw rechtse variabele $ x_ {it} $ te krijgen, dwz de bèta-coëfficiënten. Aangezien u de technische details al kent, wil ik u verwijzen naar deze antwoorden [1] , [2] , [3] met meer details over deze stap.
Fama-MacBeth (1973) – Tweede stap
De gammacoëfficiënten (hier: $ \ lambda´_t $ ) zijn schattingen voor de risicopremie van uw risicofactoren $ \ beta´_t $ . Wat betekent dit? We passen een transversale regressie toe op elk tijdstip $ t $ . Als er een (lineaire) relatie is tussen uw risicofactoren $ \ beta´_t $ en aandelenrendementen in periode $ t $ , zouden we een goed gemeten (dwz statistisch significante) risicopremie voor positieve factoren krijgen bij $ t $ . De economische interpretatie van $ \ lambda´_t $ is hoeveel het verwachte aandelenrendement zou stijgen als deze aandelenrisicofactor met één eenheid toeneemt.
We krijgen schattingen voor de risicopremie $ \ lambda´_t $ op elk tijdstip $ t $ . Vanwege de beperkte rekenkracht (en statistische methodologieën) in 1973, gebruiken we eenvoudig de variatie in $ \ lambda´_t $ in de tijd om de variatie tussen steekproeven af te leiden.
U kunt dit uitstekende antwoord op de technische details van deze tweede stap bekijken.
Fama-Frans drie-factorenmodel
Uw aangegeven regressie geeft u de factorladingen van een bepaald aandeel of portefeuille. U kunt deze coëfficiënten gebruiken, bijv. om het verwachte rendement van deze voorraad te berekenen. De factorrendementen zijn echter gebaseerd op bepaalde beleggingsstrategieën (SMB / HML). Zoals hier vermeld,
kun je het gemiddelde rendement voor de factor niet interpreteren als de risicopremie.
maar dit behoeft verdere verduidelijking, die nu volgt.
Conclusie
U kunt in de war raken door de termijn risicopremie . De Fama / Franse factor tijdreeksen SMB of HML zijn inderdaad risicopremies (zoals de marktrisicopremie), maar niet in termen van de Fama / MacBeth-procedure.
Wat Fama / French binnen hun drie-factorenmodel doen, is construeren portefeuilles die bepaalde investeringsstrategieën volgen. Deze retourreeksen zijn risicopremies, omdat het meet hoeveel het rendement van een aandeel zou moeten toenemen, als de bèta hiervoor factor verhoogt één eenheid. We hebben sterk empirisch bewijs dat deze risicofactoren aandelenrendementen stimuleren.
Fama / MacBeth begint echter met risicofactoren (zoals markt-bèta) en test , of er een waarneembare marktpremie is voor deze risicofactor in de dwarsdoorsnede van aandelenrendementen. Als we geen significante en positieve risicopremie zouden zien, kan onze risicofactor de verschillen in de dwarsdoorsnede van aandelenrendementen niet verklaren.