Comprimarea unui arc

Așa că tocmai am aflat că forța exercitată dintr-un arc este egală cu constanta arcului de ori cu lungimea arcului:

$$ F_s = k ~ \ ell $$

Cu toate acestea, acest lucru ar însemna că dacă ați comprima un arc cu mâinile, ați simți cea mai mare rezistență la început, deoarece imediat ce lungimea arcului scade, la fel și forța pe care o exercită și ar accelera în interior până se rupe. Acest lucru nu se întâmplă în mod evident, întrucât un arc real ar ajunge pur și simplu la echilibru și ar exercita o forță egală cu cea aplicată (cu condiția ca forța să nu fie prea mare, desigur) după ce a fost comprimată puțin. Așadar, întrebarea mea este de ce crește forța arcului atunci când lungimea scade, când formula spune că forța ar trebui să scadă?

Comentarii

• În formula pe care ați scris-o pentru forța într-un arc, l este diferența dintre poziția unui capăt al arcului și poziția aceluiași capăt la echilibru. Dacă numiți x_0 lungimea arcului fără forță aplicată și x lungimea reală, formula este: F = k (x – x_0). Aceasta ar trebui să vă rezolve problema.
• Aceasta, și, de asemenea, Forța este o mărime vectorială, deci are o direcție (care este opusă modului în care o strângeți). h2> Răspuns

  Ecuația arcului este subtil diferită de cea pe care o dați. Este de fapt:

  $$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$

  unde $ \ Delta \ ell $ este modificarea lungimii arcului .

  Să presupunem că luați un arc lung de un metru și îl comprimați cu un milimetru ($ 10 ^ {- 3} $ m) atunci forța nu este $ k $ ori un metru, este $ k $ ori schimbarea lungimii, adică $ k $ ori milimetrul în acest caz:

  $$ F_s = k \ times 10 ^ {-3} $$

  Pe măsură ce comprimați arcul din ce în ce mai mult, schimbarea lungimii devine din ce în ce mai mare, astfel încât forța devine din ce în ce mai mare. Ceea ce este, desigur, exact ceea ce observăm.

  Răspuns

  Lungimea pe care ați menționat-o în formulă este de fapt deplasarea de la echilibru poziția și nu pur și simplu lungimea arcului.

  Formula reală este $ F = -k \ Delta l $.

  Aceasta este forța de refacere a arcului din cauza inerția primăverii. Deci, pe măsură ce arcul este întins, $ \ Delta l $ este pozitiv, iar forța de refacere este negativă. Cazul este opus pentru compresia arcului.

  Astfel, exact ceea ce contează este deplasarea arcului din poziția sa de echilibru care determină cantitatea de forță de refacere. Dacă te uiți la magnitudinea forței, atunci forța este proporțională cu modificarea lungimii arcului de la poziția de echilibru.