Så jeg har lige lært, at kraften, der udøves fra en fjeder, er lig med fjederen konstant gange fjederens længde:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Dette vil dog betyde, at hvis du komprimerer en fjeder med dine hænder, vil du føle den største modstand i starten, for så snart fjederlængden aftager, så også kraften, den udøver, og den vil bare accelerere indad, indtil den bryder. Dette er naturligvis ikke, hvad der faktisk sker, da en rigtig fjeder simpelthen ville nå ligevægt og udøve en lige så stor kraft som den påførte (forudsat at kraften naturligvis ikke er for stor) efter at være komprimeret lidt. Så mit spørgsmål er, hvorfor øges kraften af fjederen, når længden aftager, når formlen siger, at kraften skal falde?
Kommentarer
- I den formel, du skrev for kraften i en fjeder, l er forskellen mellem placeringen af den ene ende af fjederen og placeringen af den samme ende ved ligevægten. Hvis du kalder x_0 fjederlængden uden påført kraft og x den aktuelle længde, er formlen: F = k (x – x_0). Dette skal løse dit problem.
- Dette og også Force er en vektormængde, så den har en retning (som er modsat hvordan du klemmer den).
Svar
Ligningen for foråret er subtilt forskellig fra den, du giver. Det er faktisk:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
hvor $ \ Delta \ ell $ er ændringen i fjederlængde .
Antag at du tager en fjeder en meter lang og komprimerer den med en millimeter ($ 10 ^ {- 3} $ m) så er kraften ikke $ k $ gange en meter, det er $ k $ gange ændringen i længden, dvs. $ k $ gange en millimeter i dette tilfælde:
$$ F_s = k \ times 10 ^ {-3} $$
Når du komprimerer fjederen mere og mere, bliver længdeskiftet større og større, så kraften bliver større og større. Hvilket er naturligvis præcis, hvad vi observerer.
Svar
Den længde, du nævnte i formlen, er faktisk forskydningen fra ligevægten position og ikke blot fjederens længde.
Den faktiske formel er $ F = -k \ Delta l $.
Dette er fjederens gendannelseskraft på grund af inerti af foråret. Så når fjederen strækkes, er $ \ Delta l $ positiv, og gendannelseskraften er negativ. Sagen er modsat for komprimering af fjederen.
Så præcist, hvad der står for, er forskydningen af fjederen fra dens ligevægtsposition, der bestemmer mængden af gendannelseskraft. Hvis du ser på kraftens størrelse, er kraften proportional med ændringen i fjederlængden fra ligevægtspositionen.