Ich berechne den Normalenvektor zu einer ebenen Achse + mit + cz + d = 0
Laut dem Buch:
Der Normalenvektor N wird häufig auf Längeneinheiten normiert, da in diesem Fall die Gleichung
d = N ⋅Q + D den vorzeichenbehafteten Abstand von der Ebene zu einem beliebigen Wert angibt Punkt Q. Wenn d = 0 ist, liegt der Punkt Q in der Ebene. Wenn d> 0 ist, sagen wir, dass der Punkt Q auf der positiven Seite der Ebene liegt, da Q auf der Seite liegt, auf die der Normalvektor zeigt.
Wie erhält man das N (Normalvektor)? Vielen Dank
Antwort
Von MathWorld :
Geben Sie bei gegebener Ebene
Dann ist der normale Vektor
Der normale Einheitsvektor n ist gegeben durch:
Daher gilt für die Ebene 5x+2y+3z-1=0,
Der normale Vektor N ist
N = [5,2,3]
Die Größe | N | ist
| N | = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2)
| N | = 6.1644
Der normale Einheitsvektor n ist daher ungefähr:
n = N / | N |
n = [0.8111, 0.3244, 0.4866]
, das Sie überprüfen können, indem Sie die Länge von n messen.
Code:
import math def mag(V): return math.sqrt(sum([x*x for x in V])) def n(V): v_m = mag(V) return [ vi/v_m for vi in V] In einer interaktiven Python-Shell:
>>> N = [5,2,3] >>> mag(N) 6.164414002968976 >>> n(N) [0.8111071056538127, 0.3244428422615251, 0.48666426339228763] >>> mag(n(N)) 1.0