Sto calcolando il vettore normale a unasse piana + con + cz + d = 0
Secondo il libro:
Il vettore normale N è spesso normalizzato alla lunghezza unitaria perché in quel caso lequazione
d = N ⋅Q + D fornisce la distanza con segno dal piano a un arbitrario punto Q. Se d = 0, il punto Q giace nel piano. Se d> 0, diciamo che il punto Q giace sul lato positivo del piano poiché Q sarebbe sul lato in cui punta il vettore normale.
Come si ottiene il N (vettore normale)? Grazie
Risposta
Da MathWorld :
Dato laereo
Quindi il vettore normale è
Il normale vettore di unità n è dato da:
Pertanto, per laereo 5x+2y+3z-1=0,
Il vettore normale N è
N = [5,2,3]
La grandezza | N | è
| N | = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2)
| N | = 6.1644
Il vettore di unità normale n è quindi circa:
n = N / | N |
n = [0.8111, 0.3244, 0.4866]
che puoi controllare misurando la lunghezza di n .
Codice:
import math def mag(V): return math.sqrt(sum([x*x for x in V])) def n(V): v_m = mag(V) return [ vi/v_m for vi in V] In una shell Python interattiva:
>>> N = [5,2,3] >>> mag(N) 6.164414002968976 >>> n(N) [0.8111071056538127, 0.3244428422615251, 0.48666426339228763] >>> mag(n(N)) 1.0