Calculez vectorul normal la un ax plan + cu + cz + d = 0
Conform cărții:
Vectorul normal N este adesea normalizat la lungimea unității, deoarece în acest caz ecuația
d = N ⋅Q + D oferă distanța semnată de la plan la un arbitrar punctul Q. Dacă d = 0, atunci punctul Q se află în plan. Dacă d> 0, spunem că punctul Q se află pe partea pozitivă a planului, deoarece Q ar fi pe partea în care indică vectorul normal.
Cum se obține N (vectorul normal)? Mulțumesc
Răspuns
De la MathWorld :
Având în vedere planul
Atunci vectorul normal este
Vectorul unitar normal n este dat de:
Prin urmare, pentru planul 5x+2y+3z-1=0,
Vectorul normal N este
N = [5,2,3]
Mărimea | N | este
| N | = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2)
| N | = 6.1644
Vectorul unitar normal n este, așadar, aproximativ:
n = N / | N |
n = [0.8111, 0.3244, 0.4866]
pe care îl puteți verifica măsurând lungimea n .
Cod:
import math def mag(V): return math.sqrt(sum([x*x for x in V])) def n(V): v_m = mag(V) return [ vi/v_m for vi in V] Într-un shell de piton interactiv:
>>> N = [5,2,3] >>> mag(N) 6.164414002968976 >>> n(N) [0.8111071056538127, 0.3244428422615251, 0.48666426339228763] >>> mag(n(N)) 1.0