Je viens dapprendre que la force exercée par un ressort est égale à la constante du ressort multipliée par la longueur du ressort:
$$ F_s = k ~ \ ell $$
Cependant, cela voudrait dire que si vous étiez à comprimer un ressort avec vos mains, vous ressentiriez la plus grande résistance au début, car dès que la longueur du ressort diminue, de même que la force quil exerce, et il ne ferait quaccélérer vers lintérieur jusquà ce quil se brise. Ce nest évidemment pas ce qui se passe réellement, car un vrai ressort atteindrait simplement léquilibre et exercerait une force égale à celle appliquée (à condition que la force ne soit pas trop grande, bien sûr) après avoir été légèrement comprimé. Ma question est donc pourquoi la force du ressort augmente-t-elle lorsque la longueur diminue, alors que la formule dit que la force doit diminuer?
Commentaires
- In la formule que vous avez écrite pour la force dans un ressort, l est la différence entre la position dune extrémité du ressort et la position de la même extrémité à léquilibre. Si vous appelez x_0 la longueur du ressort sans force appliquée et x la longueur réelle, la formule est: F = k (x – x_0). Cela devrait résoudre votre problème.
- Ceci, ainsi que la Force, est une quantité vectorielle et a donc une direction (qui est opposée à la façon dont vous la serrez).
Réponse
Léquation du ressort est subtilement différente de celle que vous donnez. Cest en fait:
$$ F_s = k ~ \ Delta \ ell $$
où $ \ Delta \ ell $ est le changement de la longueur du ressort .
Supposons que vous preniez un ressort dun mètre de long et que vous le compressiez dun millimètre (10 $ ^ {- 3} $ m) alors la force nest pas $ k $ fois un mètre, cest $ k $ fois le changement de longueur soit $ k $ fois un millimètre dans ce cas:
$$ F_s = k \ fois 10 ^ {-3} $$
Au fur et à mesure que vous compressez le ressort, le changement de longueur devient de plus en plus grand, donc la force devient de plus en plus grande. Ce qui est bien sûr exactement ce que nous observons.
Réponse
La longueur que vous avez mentionnée dans la formule est en fait le déplacement par rapport à léquilibre position et pas simplement la longueur du ressort.
La formule réelle est $ F = -k \ Delta l $.
Cest la force de rappel du ressort en raison de la inertie du ressort. Ainsi, lorsque le ressort est étiré, $ \ Delta l $ est positif et la force de rappel est négative. Le cas est opposé pour la compression du ressort.
Donc, ce qui explique exactement le déplacement du ressort de sa position déquilibre qui détermine la quantité de force de rappel. Si vous regardez lamplitude de la force, alors la force est proportionnelle au changement de la longueur du ressort à partir de la position déquilibre.