Je calcule le vecteur normal à un plan ax + by + cz + d = 0
Daprès le livre:
Le vecteur normal N est souvent normalisé à la longueur unitaire car dans ce cas léquation
d = N ⋅Q + D donne la distance signée du plan à un arbitraire point Q. Si d = 0, alors le point Q se trouve dans le plan. Si d> 0, on dit que le point Q se trouve sur le côté positif du plan puisque Q serait du côté où pointe le vecteur normal.
Comment obtenir le N (vecteur normal)? Merci
Réponse
De MathWorld :
Étant donné le plan
Le vecteur normal est
Le vecteur dunité normal n est donné par:
Par conséquent, pour le plan 5x+2y+3z-1=0,
Le vecteur normal N est
N = [5,2,3]
La magnitude | N | est
| N | = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2)
| N | = 6,1644
Le vecteur unitaire normal n est donc environ:
n = N / | N |
n = [0.8111, 0.3244, 0.4866]
que vous pouvez vérifier en mesurant la longueur de n .
Code:
import math def mag(V): return math.sqrt(sum([x*x for x in V])) def n(V): v_m = mag(V) return [ vi/v_m for vi in V] Dans un shell python interactif:
>>> N = [5,2,3] >>> mag(N) 6.164414002968976 >>> n(N) [0.8111071056538127, 0.3244428422615251, 0.48666426339228763] >>> mag(n(N)) 1.0